山東省濟(jì)南市長清中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測（三）數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，22題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．對(duì)于無窮常數(shù)列7，7，…，7…，下列說法正確的是（    ）A．該數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列 B該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列C．該數(shù)列是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列  D該數(shù)列是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列2.直線x－y＋2＝0與圓(x＋1)2＋y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝（    ）A.     B.     C.     D.3.若向量a＝(1，λ，0)，b＝(2，－1，2)，且a與b的夾角余弦值為，則實(shí)數(shù)λ等于A.0     B.－     C.0或－     D.0或  4．已知數(shù)列滿足且，則的值為（    ）A．1    B．2    C．4    D．－45．在三棱錐O－ABC中，M是OA的中點(diǎn)，P是的重心．設(shè)，，，則（    ）A． B．  C.． D．6.若直線mx＋ny＝4和圓x2＋y2＝4沒有交點(diǎn)，則過點(diǎn)(m，n)的直線與橢圓的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ）A.2     B.0或1     C.1     D.07．已知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和，， ，則（    ）A．   B．  C．   D．8.已知F1，F2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為的直線上，△PF1F2為等腰三角形，∠F1F2P＝120°，則C的離心率為( ）A.     B.     C.     D.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知向量a＝(1，－1，m)，b＝(－2，m－1，2)，則下列結(jié)論中正確的是（    ）A.若a＝2，則m＝±                  B.若a⊥b，則m＝－1C.不存在實(shí)數(shù)入，使得a＝λb               D.若a·b＝－1，則a＋b＝(－1，－2，－2)10．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（    ）A．        B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．        D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列11.已知F1，F2是雙曲線C：的上、下焦點(diǎn)，點(diǎn)M是該雙曲線的一條漸近線上的一點(diǎn)，并且以線段F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，則下列說法正確的是（    ）A.雙曲線C的漸近線方程為y＝±x   B.以F1F2為直徑的圓的方程為x2＋y2＝2C.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為±               D.△MF1F2的面積為212.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段BC1上運(yùn)動(dòng)，則（    ）A.A1C⊥DP                               B.三棱錐A－D1PC的體積為定值C.直線AP與平面ABCD所成的角可以為   D.直線DP與直線AD1所成的角最小值為 三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線的離心率為，則m的值為           。14.過點(diǎn)(3，1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為           。15.已知四面體ABCD的每條棱長都等于2，點(diǎn)E，F，G分別是棱AB，AD，DC的中點(diǎn)，則等于           。16.已知F1，F2是橢圓C：(a>1)的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓上存在一點(diǎn)P，使得∠F1PF2＝，則橢圓C的離心率的最小值為         。若點(diǎn)M，N分別是圓D：x2＋(y－3)2＝3和橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)橢圓C的離心率取得最小值時(shí)，|MN|＋|NF2|的最大值是         。 四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．18．（12分）已知圓C經(jīng)過A(2，－3)和B(－2，－5)兩點(diǎn)，圓心在直線x－2y－3＝0上。(1)求圓C的方程。(2)過原點(diǎn)的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|＝6，求直線l的方程。19．（12分）如圖，在菱形ABCD中，，，沿對(duì)角線BD將折起，使A，C之間的距離為，若P，Q分別為線段BD，CA上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求線段PQ長度的最小值；（2）當(dāng)線段PQ長度最小時(shí)，求直線PQ與平面ACD所成的角的余弦值． 20．（12分）已知數(shù)列前n項(xiàng)和為，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．21．（12分）在如圖所示的多面體中，且，，且，且，平面ABCD，，M，N分別為棱FC，EG的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)F到直線EC的距離；（2）求平面BED與平面EDC的夾角的余弦值；（3）在棱GF上是否存在一點(diǎn)Q，使得平面平面EDC？若存在，求出點(diǎn)Q的位置；若不存在，說明理由．22.(12分)已知橢圓C：的離心率e＝，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F恰好是該橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)。(1)求橢圓C的方程；(2)已知圓O：x2＋y2＝的切線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，那么以AB為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說明理由。        高二年級(jí)上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(三)答案 1單選（40分）1—4   BDCA   5—8  BACD2多選（20分）9 AC  10 AB  11 ACD  12 ABD17．（10分）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，數(shù)列的公比為q，因?yàn)?/span>,所以令得，即又,所以因?yàn)?/span>，, 所以解得或（舍）所以（2）由（1）得,所以18.19．（12分）解：（1）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是菱形，，，所以和是等邊三角形．設(shè)O是BD的中點(diǎn)，則，，，所以，所以，由于，所以平面BCD以O為原點(diǎn)，OB，OC，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，，其中，，所以當(dāng)，時(shí)，線段PQ的長度取得最小值為（2）由（1）得，，,，，，，，設(shè)平面ACD的法向量為，則，取，則設(shè)PQ與平面ACD所成角為，則,所以20．（12分）解：（1）由，得，兩式相減，得．由，，得，所以，即數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，從而有（2）由可知：當(dāng)時(shí)，, 當(dāng)時(shí)，適合上式所以所以, 所以，兩式相減得：所以21．（12分）解：（1）由平面ABCD知，，，又，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DG所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，，，，，則，，，，所以點(diǎn)F到直線EC的距離（2）由（1）知，，，設(shè)平面BED的法向量為，則，令，則設(shè)平面EDC的法向量為，則，令，則故, 所以平面BED與平面EDC夾角的余弦值為（3）設(shè)GF上存在一點(diǎn)Q，設(shè)，, 則，設(shè)平面MNQ的法向量為, 則，令，則∵平面平面EDC  ∴，即，無解，故不存在點(diǎn)Q使得平面平面EDC

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