目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28735" 【考點一 利用數(shù)軸化簡絕對值】 PAGEREF _Tc28735 \h 1
\l "_Tc10393" 【考點二 分類討論化簡絕對值】 PAGEREF _Tc10393 \h 4
\l "_Tc3629" 【考點三 利用幾何意義化簡絕對值】 PAGEREF _Tc3629 \h 9
\l "_Tc2040" 【考點四 解絕對值方程】 PAGEREF _Tc2040 \h 18
【考點一 利用數(shù)軸化簡絕對值】
例題：（2023春·上海徐匯·六年級上海市西南位育中學?？茧A段練習）a、 b、 c 三個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示，計算：

【變式訓練】
1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 ．

2．（2023秋·廣西南寧·七年級南寧市天桃實驗學校?？计谀┮阎?，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應的點分別為，，．
(1)填空：，之間的距離為______，，之間的距離為______．
(2)化簡：．
3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）有理數(shù),,在數(shù)軸上的位置如圖所示．
(1)用“＜”連接：,,,,,；
(2)化簡：．
4．（2023秋·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
(1)求_______
(2) 、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：；
5．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置．
（1）a+b 0，abc 0， 0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互為相反數(shù)，求＝ ．
（3）化簡：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【考點二 分類討論化簡絕對值】
例題：（2023春·黑龍江綏化·六年級綏化市第八中學校?？计谥校┮阎?、、均為不等式0的有理數(shù)，則的值為 ．
【變式訓練】
1．（2023秋·七年級單元測試）若，則 ．
2．（2023秋·河南南陽·七年級南陽市實驗中學校考期末）已知、，那么＝
3．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）（1）若， ；若， ；
（2）若，則＝ ；
（3）若，則 ．
4．（2023秋·陜西西安·七年級西安市第八十三中學校考期末）計算：已知，．若，求的值．
5．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如果a，b，c是非零有理數(shù)，求式子的所有可能的值．
6．（2023·全國·七年級假期作業(yè)）請利用絕對值的性質，解決下面問題：
(1)已知，是有理數(shù)，當時，則_______；當時，則_______．
(2)已知，，是有理數(shù)，，，求的值．
(3)已知，，是有理數(shù)，當時，求的值．
【考點三 利用幾何意義化簡絕對值】
例題：（2023秋·浙江·七年級專題練習）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示3和2的兩點之間的距離是_____；表示和1兩點之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．
(2)如果，那么______；
(3)若，，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是______，最小距離是_____．
(4)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于與之間，則_____．
(5)當_____時，的值最小，最小值是_____．
【變式訓練】
1．（2023春·廣東梅州·七年級?？奸_學考試）已知點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a、b，A、B兩點之間的距離為d
(1)對照數(shù)軸填寫下表．
(2)觀察上表，發(fā)現(xiàn)d與之間的數(shù)量關系是 ，
(3)點A表示的數(shù)為x，式子、表示A、B兩點之間的距離，則點B表示的數(shù)是 ；若，則x＝ ．
(4)適合式子的整數(shù)x的值是 ；
(5)式子的最小值是多少？
2．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）【閱讀】若點，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．
(1)點，表示的數(shù)分別為，2，則_______，在數(shù)軸上可以理解為______；
(2)若，則_________，若，則________；
【應用】
(3)如圖，數(shù)軸上表示點的點位于和2之間，求的值；
(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．
3．（2023·四川自貢·校考一模）結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離是 ；表示和2兩點之間的距離是 ；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于 ．
(2)如果，那么x＝ ；
(3)若，且數(shù)a、b在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A、點B，則A、B兩點間的最大距離是 ，最小距離是 ．
(4)利用數(shù)軸，找出所有符合條件的x，使，則x= ．
(5)已知，求 的最大值和最小值．
4．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，請回答問題：
(1)點B表示的數(shù)是 ，點C表示的數(shù)是 ．
(2)折疊數(shù)軸，使數(shù)軸上的點B和點C重合，則點A與數(shù)字 重合．
(3)m、n兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離可以表示為|m﹣n|，如5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離可以表示為|5﹣（﹣2）|，從而很容易就得出在數(shù)軸上表示5與﹣2兩點之間的距離是7．
①若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣3|+|x﹣6|的最小值＝ ．
②若x表示一個有理數(shù)，且|x﹣4|+|x+3|＝7，則滿足條件的所有整數(shù)x的和是 ．
③當x＝ 時，2|x﹣2|+2|x﹣3|+5|x﹣4|取最小值．
④當x取何值時，2|2x﹣1|+|3x﹣2|+|x﹣|+|2x﹣7|+|3x﹣9|取最小值？最小值為多少？
【考點四 解絕對值方程】
例題：（2023春·湖南衡陽·七年級校聯(lián)考階段練習）閱讀與探究：我們把絕對值符號內含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對值的方程”．如：，，．．．都是含有絕對值的方程，怎樣求含有絕對值的方程的解呢?基本思路是：把“含有絕對值的方程”轉化為“不含有絕對值的方程”．例如：
根據(jù)以上材料解決下列問題：
(1)若，則的取值范圍是________；
(2)解方程：．
【變式訓練】
1．（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）解下列方程：
(1) (2) (3) (4)
2．（2023秋·遼寧鞍山·七年級統(tǒng)考期末）閱讀材料并回答問題：
的含義是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離，即，也就是說，表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)0對應的點之間的距離；因此可以推斷表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)1對應的點之間的距離．例如，，就是在數(shù)軸上到1的距離為2的點對應的數(shù)，即為或；回答問題：
(1)若，則的值是______；
(2)利用上述方法解下列方程：①；②
3．（2023·四川內江·校考三模）閱讀下列材料：
我們知道的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離；即；這個結論可以推廣為表示在數(shù)軸上數(shù)，對應點之間的距離．絕對值的幾何意義在解題中有著廣泛的應用：
例1：解方程．
容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為4的點對應的數(shù)為±4，即該方程的±4；
例2：解方程．
由絕對值的幾何意義可知，該方程表示求在數(shù)軸上與-1和2的距離之和為5的點對應的的值．在數(shù)軸上，-1和2的距離為3，滿足方程的對應的點在2的右邊或在-1的左邊．若對應的
點在2的右邊，如圖可以看出；同理，若對應點在-1的左邊，可得．所以原方程的解是或．
例3：解不等式．
在數(shù)軸上找出的解，即到1的距離為3的點對應的數(shù)為-2，4，如圖，在-2的左邊或在4的右邊的值就滿足，所以的解為或．
參考閱讀材料，解答下列問題：
（1）方程的解為 ；
（2）方程的解為 ；
（3）若，求的取值范圍．
第08難點探究專題：化簡絕對值(4類熱點題型講練)

目錄
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc28735" 【考點一 利用數(shù)軸化簡絕對值】 PAGEREF _Tc28735 \h 1
\l "_Tc10393" 【考點二 分類討論化簡絕對值】 PAGEREF _Tc10393 \h 4
\l "_Tc3629" 【考點三 利用幾何意義化簡絕對值】 PAGEREF _Tc3629 \h 9
\l "_Tc2040" 【考點四 解絕對值方程】 PAGEREF _Tc2040 \h 18
【考點一 利用數(shù)軸化簡絕對值】
例題：（2023春·上海徐匯·六年級上海市西南位育中學?？茧A段練習）a、 b、 c 三個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點的位置如圖所示，計算：

【答案】/
【分析】由題意根據(jù)絕對值的意義即非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，同時注意數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)進行分析計算即可解答．
【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，
∴
故答案為：．
【點睛】本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸之間的對應關系及絕對值的化簡，注意掌握根據(jù)點在數(shù)軸上的位置來正確判斷出代數(shù)式值的符號．
【變式訓練】
1．（2023春·黑龍江哈爾濱·六年級統(tǒng)考期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡 ．

【答案】
【分析】先由數(shù)軸判斷a，b，c與0的大小關系，其中，則，，再根據(jù)絕對值的意義，正數(shù)的絕對值是其本身，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，0的絕對值是0，進而得出結果．
【詳解】解：，
，，
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點以及絕對值的意義，其中正確掌握正負數(shù)的絕對值是解題的關鍵．
2．（2023秋·廣西南寧·七年級南寧市天桃實驗學校校考期末）已知，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，所對應的點分別為，，．
(1)填空：，之間的距離為______，，之間的距離為______．
(2)化簡：．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，求出距離即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸可以得出，即有，，，進而有，去掉絕對值符號，再合并同類項即可．
【詳解】（1）∵數(shù)軸上兩點之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，
∴A、B之間的距離為，B、C之間的距離為，
故答案為：，；
（2）由圖，根據(jù)數(shù)軸可得：，
∴，，，
∴，
∴
，
∴值為．
【點睛】本題考查了根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判定式子的正負，數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的幾何意義，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離是解題的關鍵．
3．（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）有理數(shù),,在數(shù)軸上的位置如圖所示．
(1)用“＜”連接：,,,,,；
(2)化簡：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）把，，，，，分別表示在數(shù)軸上可得答案；
（2）根據(jù)數(shù)軸確定出，， 的正負，再根據(jù)絕對值的性質化簡．
【詳解】（1）解：如圖，
；
（2）解：由（1）得：，，，



．
【點睛】本題主要考查了實數(shù)大小的比較，數(shù)軸，絕對值的意義，利用理數(shù)，，在數(shù)軸上的位置確定，，的符號以及三個數(shù)的絕對值的大小是解題的關鍵．
4．（2023秋·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期末）a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
(1)求_______
(2) 、、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則：化簡：；
【答案】(1)-1
(2)?a?b．
【分析】（1）根據(jù)題意確定出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值；
（2）根據(jù)數(shù)軸上點的位置確定出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結果．
【詳解】（1）解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，
∴，
故答案為：-1；
（2）解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，
∴a+c＜0，a?b＜0，c?a＞0，
∴
=?a?c+a?b+c?a
=?a?b．
【點睛】此題考查了有理數(shù)的大小比較和絕對值的化簡，以及數(shù)軸，解題的關鍵是利用數(shù)軸得出a，b，c的取值．注意：再數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．
5．（2023春·上?！ち昙墝ｎ}練習）如圖，已知a、b、c在數(shù)軸上的位置．
（1）a+b 0，abc 0， 0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互為相反數(shù)，求＝ ．
（3）化簡：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a．
【分析】（1）根據(jù)、、在數(shù)軸上的位置即可求解；
（2）根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解；
（3）結合數(shù)軸，根據(jù)絕對值性質去絕對值符號，再合并即可求解．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，則
（1），，．
故答案為：，，；
（2）、互為相反數(shù)，
．
故答案為：；
（3）
．
【點睛】本題主要考查數(shù)軸、絕對值的性質、整式的加減，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)軸和題目條件判斷出、、的大小關系．
【考點二 分類討論化簡絕對值】
例題：（2023春·黑龍江綏化·六年級綏化市第八中學校校考期中）已知、、均為不等式0的有理數(shù)，則的值為 ．
【答案】3，-3，1，?1．
【分析】根據(jù)絕對值的性質，將絕對值符號去掉，然后計算．由于不知道a、b、c的符號，故需分類討論．
【詳解】解：(1)當a>0，b>0，c>0時，=1+1+1=3；
(2)當a0時原式的值均為1．
(4)當a

相關試卷

北師大版七年級上冊2.1 有理數(shù)當堂達標檢測題：

這是一份北師大版七年級上冊2.1 有理數(shù)當堂達標檢測題，共24頁。

初中數(shù)學北師大版七年級上冊第二章 有理數(shù)及其運算2.2 數(shù)軸練習：

這是一份初中數(shù)學北師大版七年級上冊第二章 有理數(shù)及其運算2.2 數(shù)軸練習，共24頁。

北師大版七年級上冊2.1 有理數(shù)課后練習題：

這是一份北師大版七年級上冊2.1 有理數(shù)課后練習題，共33頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

初中數(shù)學北師大版七年級上冊第二章 有理數(shù)及其運算2.3 絕對值測試題

初中數(shù)學北師大版七年級上冊第二章 有理數(shù)及其運算2.3 絕對值測試題
北師大版七年級上冊3.3 整式課時作業(yè)

北師大版七年級上冊3.3 整式課時作業(yè)
初中數(shù)學北師大版七年級上冊3.5 探索與表達規(guī)律練習

初中數(shù)學北師大版七年級上冊3.5 探索與表達規(guī)律練習
北師大版七年級上冊3.3 整式復習練習題

北師大版七年級上冊3.3 整式復習練習題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
初中數(shù)學北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

2.3 絕對值

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部