一、單選題
1．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由雙曲線的性質(zhì)求解．
【詳解】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，，故焦點(diǎn)為，
故選：D
2．已知點(diǎn)在圓上，則直線與圓的位置關(guān)系是（ ）
A．相交B．相切C．相離D．無法判斷
【答案】B
【分析】根據(jù)圓心到直線距離與半徑大小比較判斷直線與圓位置關(guān)系
【詳解】由題意得，又，即直線與圓相切
故選：B
3．已知，兩點(diǎn)到直線的距離相等，則的值為（ ）
A．或B．3或4C．3D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立方程，解之即可求解.
【詳解】由題意知，
，整理得，
即，解得或.
故選：A.
4．空間中有三點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】分別求出，即可得，，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為即可得解.
【詳解】解：，
則，，
則，
所以點(diǎn)到直線的距離為.
故選：A.
5．已知直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)互相垂直兩直線斜率之間的關(guān)系、圓的幾何性質(zhì)進(jìn)行求解即可.
【詳解】由，圓心坐標(biāo)為，
由，所以直線的斜率為，
因此直線的垂直垂直平分線的斜率為，
所以直線的垂直垂直平分線方程為：，
故選：A
6．如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得異面直線與所成角的余弦值.
【詳解】在直四棱柱中，四邊形為正方形，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，
所以，，，
所以，，
因此，異面直線與所成角的余弦值為.
故選：D.
7．已知雙曲線：的左?右焦點(diǎn)分別是，，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，，，則雙曲線的離心率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)且，，，利用余弦定理求得c，再利用雙曲線的定義求得a即可.
【詳解】解：設(shè)雙曲線的半焦距為.
由題意，點(diǎn)在雙曲線的右支上，，，
由余弦定理得，
解得，即，，
根據(jù)雙曲線定義得，
解得，
故雙曲線的離心率.
故選：D
8．，分別為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10，且，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】分焦點(diǎn)在軸上與焦點(diǎn)在軸上進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，
又因?yàn)?，所以，，則，
所以橢圓方程為；
同理，當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，橢圓方程為.
故選：C
二、多選題
9．下列說法正確的有（ ）
A．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則在第二象限
B．直線過定點(diǎn)
C．過點(diǎn)斜率為的點(diǎn)斜式方程為
D．與軸夾角為，且軸截距為3的直線方程為
【答案】ABC
【分析】根據(jù)直線方程的相關(guān)定義一一判斷即可.
【詳解】對(duì)于A中，由直線過一、二、四象限，所以直線的斜率，截距，
故點(diǎn)在第二象限，所以A正確；
對(duì)于B中，由直線方程，整理得，所以無論取何值，點(diǎn)都滿足方程，所以B正確；
對(duì)于C中，由點(diǎn)斜式方程，可知過點(diǎn)斜率為的點(diǎn)斜式方程為：，所以C正確；
對(duì)于D中，由直線與軸夾角為，可知直線傾斜角為或，所以直線斜率為，
又因?yàn)樵谳S上的截距為3，所以直線方程為，所以D錯(cuò)誤.
故選：ABC.
10．已知圓，圓，則下列說法正確的是（ ）
A．若點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則
B．若，則圓的公共弦所在的直線方程是
C．若圓外切，則
D．過點(diǎn)作圓的切線，則的方程是或
【答案】BCD
【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓的內(nèi)部解不等式即可判斷A錯(cuò)誤；將兩圓方程相減可得公共弦所在的直線方程可知B正確；利用圓與圓外切，由圓心距和兩半徑之和相等即可知C正確；對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，由點(diǎn)到直線距離公式即可得D正確.
【詳解】對(duì)于A，由點(diǎn)在圓的內(nèi)部，得，解得，故錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若，則圓，
將兩圓方程相減可得公共弦所在的直線方程是，故B正確；
對(duì)于C，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑，
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑，
若圓外切，則，即，解得，故C正確；
對(duì)于D，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，的方程是，圓心到的距離，滿足要求，
當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，
圓心到的距離，解得，
所以的方程是，故D正確.
故選：BCD.
11．在直三棱柱中，，且，為線段的中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面過三點(diǎn)，則下列命題正確的是（ ）
A．三棱錐的體積不變
B．平面平面ABE
C．當(dāng)與重合時(shí)，截此三棱柱的外接球所得的截面面積為；
D．存在點(diǎn)，使得直線BC與平面所成角的大小為．
【答案】ABC
【分析】A選項(xiàng)，利用等體積法得到為定值；B選項(xiàng)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，由法向量關(guān)系得到兩平面垂直；C選項(xiàng)，求出此三棱柱的外接球球心和半徑，進(jìn)而得到球心到平面的距離，進(jìn)而得到截此三棱柱的外接球所得的截面面積；D選項(xiàng)，假設(shè)存在點(diǎn)，使得直線BC與平面所成角的大小為，從而列出方程，發(fā)現(xiàn)方程無解，故假設(shè)不成立.
【詳解】A選項(xiàng)，由于為棱上的動(dòng)點(diǎn)，故為定值，
又到平面的距離為2，
故為定值，A正確；

B選項(xiàng)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，設(shè)，
設(shè)平面的法向量為，
則，解得，
令，則，故，
設(shè)平面的法向量為，
則，
令，則，故，
由于，
故平面平面；
C選項(xiàng)，連接相交于點(diǎn)，
直三棱柱中，，故此三棱柱的外接球即為以為長(zhǎng)寬高的長(zhǎng)方體的外接球，
則此點(diǎn)即為外接球球心，其中，故，
外接球半徑為，
設(shè)平面的法向量為，
則，
解得，令，則，
故，
故點(diǎn)到平面的距離為，
則截此三棱柱的外接球所得的截面圓的半徑為，
故截面面積為.

故當(dāng)與重合時(shí)，截此三棱柱的外接球所得的截面面積為，C正確；
D選項(xiàng)，設(shè)，由B選項(xiàng)可知，平面的法向量為，
假設(shè)存在點(diǎn)，使得直線BC與平面所成角的大小為，
則，
即，整理得，，
由于，方程無解，
故直線BC與平面所成角的大小不為，D錯(cuò)誤.
故選：ABC
【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的內(nèi)切或外接的問題時(shí)，解題的關(guān)鍵是確定球心的位置．對(duì)于外切的問題要注意球心到各個(gè)面的距離相等且都為球半徑；對(duì)于球的內(nèi)接幾何體的問題，注意球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，解題時(shí)要構(gòu)造出由球心到截面圓的垂線段、小圓的半徑和球半徑組成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半徑
12．《文心雕龍》中說“造化賦形，支體必雙，神理為用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成雙成對(duì)的．已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線：的距離的比是常數(shù)．若某條直線上存在這樣的點(diǎn)，則稱該直線為“成雙直線”．則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為
B．動(dòng)點(diǎn)的軌跡與圓：沒有公共點(diǎn)
C．直線：為成雙直線
D．若直線與點(diǎn)的軌跡相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的軌跡上不同于，的一點(diǎn)，且直線，的斜率分別為，，則
【答案】CD
【分析】根據(jù)題意先求出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為橢圓，再借助判別式判斷直線、圓與橢圓的位置關(guān)系即可；選項(xiàng)D直接計(jì)算的值．
【詳解】解：設(shè)，
則，
化簡(jiǎn)得，故A錯(cuò)；
聯(lián)立消y得
，
整理得，
，
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡與圓：有兩個(gè)公共點(diǎn)，故B錯(cuò)；
聯(lián)立消去y得
，
，
故直線上存在這樣的點(diǎn)，
所以直線：為成雙直線，故C對(duì)；
聯(lián)立消整理得
，
解得，
故，
不妨設(shè)，
設(shè)，故，
則，
，
將代入上式，
，故D對(duì)．
故選：CD．
【點(diǎn)睛】本題D的結(jié)論應(yīng)當(dāng)記住，也即．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為圓，而這個(gè)結(jié)論是顯然的，可以幫助我們記憶上述結(jié)論．
三、填空題
13．已知兩直線方程分別為，若，則 ．
【答案】2
【分析】由兩直線平行，則斜率相同列方程可求得結(jié)果
【詳解】因?yàn)?，且?br>所以，得，
故答案為：2
14．已知直線l：與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .
【答案】
【分析】直線l過定點(diǎn)，曲線表示以O(shè)為圓心，1為半徑的上半圓，數(shù)形結(jié)合可得答案.
【詳解】直線l：，得，可知直線l過定點(diǎn)，
如圖，曲線表示以O(shè)為圓心，1為半徑的上半圓，
當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，，解得，
曲線與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，，
因?yàn)橹本€l與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以.

故答案為：.
15．已知圓，圓，圓與圓、圓外切，則圓心的軌跡方程為 ．
【答案】
【分析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)題意可得，兩式相減，再結(jié)合雙曲線的定義即可得解.
【詳解】設(shè)圓的半徑為，
圓的圓心，半徑，
圓的圓心，半徑，
因?yàn)閳A與圓、圓外切，
則，
所以，
所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，
又，則，
所以其軌跡方程為．
故答案為：．
16．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)，的直線與雙曲線右支在第一象限相交于點(diǎn)P，若，則雙曲線C的漸近線方程為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)定義得到，，直線的方程為，根據(jù)，解得，然后將代入中得，求得，代入雙曲線方程，最后結(jié)合雙曲線中，求得雙曲線C的漸近線方程為．
【詳解】設(shè)，，，因?yàn)?，，所以直線的方程為，又，，，則有，解得，將代入中得，則，
所以，結(jié)合雙曲線中，解得，
故雙曲線C的漸近線方程為．
故答案為：
四、解答題
17．已知圓：．
(1)當(dāng)取何值時(shí)，直線：與圓相交得到的弦長(zhǎng)最短；
(2)若直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為8，求直線的方程．
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）根據(jù)直線被圓截得弦長(zhǎng)的算法可知，圓心和直線所過定點(diǎn)的連線與直線垂直時(shí)，所得弦長(zhǎng)最短；
（2）按照斜率是否存在，分情況討論進(jìn)行求解.
【詳解】（1）
設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)
∵：過定點(diǎn)．
∴當(dāng)時(shí)，弦長(zhǎng)取最小值．
∵，∴
∴時(shí)直線：與圓相交得到的弦長(zhǎng)最短．
（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)
①當(dāng)不存在時(shí)，依題意有：直線的方程為
∵圓：
∴弦長(zhǎng)符合．
∴直線方程為符合題意．
②當(dāng)存在時(shí)，設(shè)直線：即
∵弦長(zhǎng)，，∴．
∵，∴．
解得．
∴直線方程為：即．
綜上：直線方程為：或．
18．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，，，平面.

(1)求證：面
(2)若_______，求點(diǎn)到平面的距離．
在①；②二面角的正切值為；③，這三個(gè)條件中，任選一個(gè)，補(bǔ)充在問題中，并加以解答．
【答案】(1)證明過程見解析；
(2)無論選哪一個(gè)條件，點(diǎn)到平面的距離都為.
【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；
（2）若選①：利用三棱錐體積的等積性進(jìn)行求解即可；若選②：根據(jù)二面角的定義，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行、三棱錐體積的等積性進(jìn)行求解即可；若選③：根據(jù)四棱錐的體積公式，結(jié)合三棱錐體積的等積性進(jìn)行求解即可；
【詳解】（1）因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)槠矫?，平面?br>所以，而面，
所以面；
（2）若選①：因?yàn)槠矫?，平面?br>所以，
因此，
因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
若選②：因?yàn)槠矫妫矫妫?br>所以，
由（1）可知：，因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?br>所以，因此，
而平面，
所以平面，而平面，
因此，所以是二面角的平面角，
，以下過程見選①的解答過程；
若選③：因?yàn)椋?br>所以，以下過程見選①的解答過程.
19．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，-3).
（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程.
（2）已知圓，若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，求圓的方程.
【答案】（1）過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為：或；（2）圓的方程為或.
【分析】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然成立，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：，利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程，解出得到直線；
（2）兩圓方程相減得出公共弦所在直線方程，由點(diǎn)線距公式求出到直線的距離為，利用勾股定理列方程求出，可得圓的方程．
【詳解】（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，顯然直線與圓相切，
當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：，
圓心到直線的距離等于半徑，解得，
切線方程為：，
綜上，過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為：或.
（2）圓與圓，
相減得圓與圓的公共弦所在直線方程，
圓的圓心為(1，0)，，
設(shè)到直線的距離為，
∴，
又∵圓與圓公共弦長(zhǎng)為，
∴，
即，
解得，
∴圓的方程為或.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)是利用圓的弦長(zhǎng)的一般，圓心到直線的距離和圓的半徑組成直角三角形，列出勾股定理解出參數(shù)，得到圓的方程，考查學(xué)生邏輯思維能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
20．已知橢圓C：與橢圓有相同的焦點(diǎn)，過橢圓C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦長(zhǎng)度為1．
(1)求橢圓C的方程；
(2)直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)m的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)題意求出，即得答案；
（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，可得根與系數(shù)關(guān)系式，利用弦長(zhǎng)公式即可求得答案.
【詳解】（1）由題意得的焦點(diǎn)為，
故橢圓C：的焦點(diǎn)為，則；
令，則，
故由過橢圓C的右焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦長(zhǎng)度為1可得，
聯(lián)立，解得，
故橢圓C的方程為；
（2）將代入得，
需滿足，即；

設(shè)，則，
由得，
即，解得，
故，符合題意.
21．已知雙曲線的離心率為，點(diǎn)在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程；
(2)若為雙曲線的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交的左支于兩點(diǎn).點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn).設(shè)直線的斜率分別，求證：為定值.
【答案】(1)
(2)證明見解析
【分析】（1）由已知條件，列方程組求，可得雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線的方程與雙曲線聯(lián)立方程組，設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)，表示出直線，得點(diǎn)坐標(biāo)，表示出，結(jié)合韋達(dá)定理，證明為定值.
【詳解】（1）由題意，雙曲線的離心率為，且在雙曲線上，
可得，解得，，所以雙曲線的方程為.
（2）雙曲線的左焦點(diǎn)為，
當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，此時(shí)直線為，與雙曲線左支只有一個(gè)交點(diǎn)，舍去；
當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)，
聯(lián)立方程組，消得，易得，
由于過點(diǎn)作直線交的左支于兩點(diǎn)，
設(shè)，，所以，，
由直線，得，
所以，又，
所以
，
因?yàn)椋?，且?br>所以，即為定值.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答直線與雙曲線的題目時(shí)，時(shí)常把兩個(gè)曲線的方程聯(lián)立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系．涉及到直線方程的設(shè)法時(shí)，務(wù)必考慮全面，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形．強(qiáng)化有關(guān)直線與雙曲線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長(zhǎng)、斜率、三角形的面積等問題．
22．在中，，分別是上的點(diǎn)，滿足且經(jīng)過的重心，將沿折起到的位置，使，是的中點(diǎn)，如圖所示.

(1)求與平面所成角的大??；
(2)在線段上是否存在點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），使平面與平面垂直？若存在，求出與的比值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)
(2)存在，
【分析】（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出及平面的法向量后可求線面角的大小.
（2）設(shè)，用表示平面和平面的法向量后可求的值，從而可求兩條線段的比值.
【詳解】（1）在中，因?yàn)?，故?br>故在四棱錐中，有，
而，故平面，因平面，
所以，而，故，
而，故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：

在中，因?yàn)榻?jīng)過的重心G（如圖），連接并延長(zhǎng)，交于H，
則，故，
因?yàn)?，故?br>在中，，
則，
故，故，又，
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
取，則，故，
故，
故與平面所成角的正弦值為，
因?yàn)榕c平面所成角為銳角，故該角為.
（2）設(shè)，則，故，
又，
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
取，則，故，
設(shè)平面的法向量為，
則，即，
取，則，故，
因?yàn)槠矫嫫矫妫剩?br>所以，故，
所以.

相關(guān)試卷

2023-2024學(xué)年廣西玉林市博白縣高二上學(xué)期11月六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年廣西玉林市博白縣高二上學(xué)期11月六校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣西玉林市四校高二下學(xué)期聯(lián)考質(zhì)量評(píng)價(jià)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年廣西玉林市四校高二下學(xué)期聯(lián)考質(zhì)量評(píng)價(jià)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含答案，共12頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市高一下學(xué)期期中四校聯(lián)考質(zhì)量評(píng)價(jià)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市高一下學(xué)期期中四校聯(lián)考質(zhì)量評(píng)價(jià)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁(yè)。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年廣西玉林市北流市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年廣西玉林市北流市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
2022-2023學(xué)年廣西玉林市北流市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年廣西玉林市北流市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）
廣西玉林市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)含答案

廣西玉林市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)含答案
廣西玉林市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題掃描版含答案

廣西玉林市五校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題掃描版含答案
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部