2022-2023學年廣西玉林市四校高二下學期聯(lián)考質(zhì)量評價檢測數(shù)學試題 一、單選題1．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】運用導(dǎo)數(shù)運算公式計算即可.【詳解】由導(dǎo)數(shù)運算公式可知，.故選：B.2．已知等差數(shù)列滿足，則（    ）A．3 B．6 C．2 D．4【答案】D【分析】運用等差數(shù)列的等和性計算即可.【詳解】因為是等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的等和性可知，，又因為，所以得：，所以.故選：D.3．的展開式中項的系數(shù)是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出二項式展開式的通項公式，再求出項的系數(shù)作答.【詳解】二項式展開式的通項公式為：，令，解得，于是，所以所求系數(shù)為.故選：A4．將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有（    ）A．24種 B．16種 C．12種 D．8種【答案】C【分析】根據(jù)分組分配問題的解決方法，先安排1名教師和2名學生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學生安排到乙地，即可求得答案.【詳解】先安排1名教師和2名學生到甲地，再將剩下的1名教師和2名學生安排到乙地，共有種，故選：C5．在甲、乙兩隊進行的足球點球大戰(zhàn)中，每隊派出5人進行點球，假設(shè)甲隊每人點球破門的概率都是，乙隊每人點球破門的概率都是，若甲隊進4球的概率為，乙隊隊進3球的概率為，則（    ）A． B．C． D．，大小關(guān)系無法確定【答案】A【分析】根據(jù)獨立事件概率公式求解即得.【詳解】解：甲隊進4球的概率為，乙隊隊進3球的概率為，則.故選：A.6．若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【詳解】由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ為正確答案． 7．技術(shù)員小李對自己培育的新品種蔬菜種子進行發(fā)芽率的試驗，每個試驗組3個坑，每個坑種1粒種子.經(jīng)過大量試驗，每個試驗組沒有發(fā)芽的坑數(shù)平均數(shù)為，則每粒種子發(fā)芽的概率（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】每個坑不發(fā)芽的概率為，設(shè)每組不發(fā)芽的坑數(shù)為X，根據(jù)題意得出，利用二項分布進而求解即可.【詳解】由題意知，每組中各個坑是否發(fā)芽相互獨立，每個坑不發(fā)芽的概率為，設(shè)每組不發(fā)芽的坑數(shù)為X，則，所以每組沒有發(fā)芽的坑數(shù)的平均數(shù)為，解得，所以每個種子的發(fā)芽率為.故選：C.8．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，求導(dǎo)可得恒成立，得到函數(shù)在R上為增函數(shù)，再由奇偶性的定義可得其為奇函數(shù)，由函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性即可求解不等式.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，有恒成立，則函數(shù)在R上為增函數(shù)，又因為，所以 為奇函數(shù)，原式等價于：，，，.故選：B 二、多選題9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，則下列判斷正確的是（    ）A．在區(qū)間上，單調(diào)遞增B．在區(qū)間上，單調(diào)遞增C．在區(qū)間上，單調(diào)遞增D．在區(qū)間上，單調(diào)遞增【答案】BC【分析】當，則單調(diào)遞增，當，則單調(diào)遞減，據(jù)此可得答案.【詳解】由題圖知當時，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞增，BC正確；當時，，當時，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減.在上遞增，A錯誤；當時，，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，D錯誤；故選：BC10．已知的展開式中，二項式系數(shù)之和為64，下列說法正確的是（    ）A．2，n，10成等差數(shù)列B．各項系數(shù)之和為64C．展開式中二項式系數(shù)最大的項是第3項D．展開式中第5項為常數(shù)項【答案】ABD【分析】先根據(jù)二項式系數(shù)之和求出n的值，再令可求系數(shù)和，根據(jù)展開式的總項數(shù)可得二項式系數(shù)最大項，利用展開式的通項公式求第5項.【詳解】由的二項式系數(shù)之和為，得，得2，6，10成等差數(shù)列，A正確；令，，則的各項系數(shù)之和為64，B正確；的展開式共有7項，則二項式系數(shù)最大的項是第4項，C不正確；的展開式中的第5項為為常數(shù)項，D正確.故選:ABD11．下列說法正確的是（    ）A．B．C．設(shè)隨機變量X服從二項分布，則D．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則【答案】ACD【分析】根據(jù)期望和方差的性質(zhì)可判斷A，B；根據(jù)二項分布的概率公式可判斷C；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可判斷D.【詳解】選項A，由期望的性質(zhì)可知，A正確；選項B，，B錯誤；選項C，若隨機變量X服從二項分布，則，C正確；選項D，隨機變量X服從正態(tài)分布，∴正態(tài)曲線的對稱軸是直線，因為，∴，∴，D正確；故選：ACD.12．某企業(yè)2021年年初有資金5千萬元，由于引進了先進生產(chǎn)設(shè)備，資金年平均增長率可達到50%.每年年底扣除下一年的消費基金1.5千萬元后，剩余資金投入再生產(chǎn).設(shè)從2021年的年底起，每年年底企業(yè)扣除消費基金后的剩余資金依次為，，…則下列說法正確的是（    ）（，.）A．千萬元B．是等比數(shù)列C．是等差數(shù)列D．至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元【答案】ABD【分析】由題意求得，判斷A；寫出數(shù)列的遞推式，根據(jù)等比數(shù)列的定義可判斷B，C；求出數(shù)列的通項公式，解不等式，求得n的范圍，即可判斷D.【詳解】對于A，由題意可知，（千萬元），A正確；對于B，因為由題意可得，所以，又因為，則，故，所以是首項為3，公比為1.5的等比數(shù)列，B正確，則C錯誤；對于D，由C的分析可得，所以，令，解得，所以，所以至少到2026年的年底，企業(yè)的剩余資金會超過21千萬元，D正確，故選：ABD 三、填空題13．在等比數(shù)列中，，，則公比q是      .【答案】2【分析】運用等比數(shù)列通項公式的基本量計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，，所以，所以.故答案為：2.14．已知函數(shù)，若，則        .【答案】【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，確定導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，然后可求值．【詳解】由已知，它是奇函數(shù)，∴．故答案為：．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)的奇偶性，確定函數(shù)的奇偶性是解題關(guān)鍵．15．小陳和小李是某公司的兩名員工，在每個工作日小陳和小李加班的概率分別為和，且兩人同時加班的概率為，則某個工作日，在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為      .【答案】/0.8.【分析】利用條件概率求解.【詳解】解：設(shè)“小李加班”為事件A，“小陳加班”為事件B，則，，，所以在小李加班的條件下，小陳也加班的概率為.故答案為：16．若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍為      ．【答案】【分析】由題意可得在上的最小值為，當時，，故即可得到結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，∴，當時，，此時∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴在上的最小值為，若函數(shù)有最小值，則，即，故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)值域的范圍，利用導(dǎo)數(shù)法和數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵． 四、解答題17．把A，B，C，D，E這5件不同產(chǎn)品擺成一排.(1)若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰有多少種不同的擺法？(2)若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰有多少種不同的擺法？【答案】(1)48(2)36 【分析】（1）將A、B捆綁在一起，然后結(jié)合全排列求解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，逆向思維求出產(chǎn)品A與產(chǎn)品C相鄰的擺法，然后作差即可求解.【詳解】（1）將A、B捆綁在一起，有種擺法，再將它們與其他3件產(chǎn)品全排列，有種擺法，共有種擺法.（2）由（1）知：產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰有48種不同的擺法，而A、B、C 3件在一起，且A、B相鄰，A、C相鄰有CAB、BAC兩種情況，將這3件與剩下 2件全排列，有種擺法，故A、B相鄰，且A、C不相鄰的擺法共有種.18．設(shè)函數(shù)，.(1)若，，求曲線在點處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】(1)(2)答案見解析 【分析】（1）結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)求出斜率，然后結(jié)合切點坐標表示出切線方程；（2）對參數(shù)分類討論，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【詳解】（1）若，，，所以，，，     切線的斜率所以曲線在點處的切線方程為：，即.（2）由可知，，當時，則；，當時，則；，∴當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 ；   當時，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【點睛】參數(shù)分類討論是本題的關(guān)鍵點和?？伎键c.19．有甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)同種規(guī)格的產(chǎn)品，甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率分別為0.95、0.90、0.80，已知甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)所占比例為2：3：5.(1)設(shè)甲、乙丙三個廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品規(guī)格Z服從正態(tài)分布，求事件的概率.附：.若，則，.(2)將三個廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品混放在一起，從混合產(chǎn)品中任取1件，求這件產(chǎn)品為合格品的概率；【答案】(1)0.6827(2)0.86 【分析】（1）根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性求解；（2）根據(jù)全概率公式分析求解；【詳解】（1）由已知：，，所以（2）設(shè)事件A表示取到的產(chǎn)品為合格品，、、分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn).則，且、、兩兩互斥，由已知，，，，，，由全概率公式得.20．已知等差數(shù)列的公差為整數(shù)，為其前n項和，，.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和為.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）運用等差數(shù)列基本量計算及等差數(shù)列通項公式即可求得結(jié)果.（2）運用等差數(shù)列求和公式求得，再運用裂項相消法求和即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，由已知：，又因為，所以解得，所以.（2）由（1）可知，所以，所以，所以.即：.21．某縣教育局從縣直學校推薦的6名教師中任選3人去參加進修活動，這6名教師中，語文、數(shù)學、英語教師各2人.(1)求選出的數(shù)學教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)的概率；(2)設(shè)X表示選出的3人中數(shù)學教師的人數(shù)，求X的分布列及期望.【答案】(1)(2)分布列見解析， 【分析】（1）首先計算出所有基本事件數(shù)，再分別求出“選出的數(shù)學教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)”包含的各事件的概率，利用互斥事件的加法公式即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意寫出X的所有可能取值，再根據(jù)超幾何分布的概率公式即可列出分布列并求得期望值.【詳解】（1）由題意可知，從推薦的6名教師中任選3人去參加進修活動，基本事件總數(shù)，這6名教師中，語文、數(shù)學、英語教師各2人，設(shè)事件A表示“選出的數(shù)學教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)”，表示“恰好選出1名數(shù)學教師和2名英語教師”，表示“恰好選出2名數(shù)學教師”，則彼此互斥，且，∴選出的數(shù)學教師人數(shù)多于語文教師人數(shù)的概率.（2）由題可知，X的所有可能取值為；從6名教師中任選3人，恰有名數(shù)學教師的概率所以，即X的分布如下：012期望值.22．已知函數(shù).(1)證明：；(2)若，求c的取值范圍；【答案】(1)證明見解析(2) 【分析】（1）由得   設(shè)，可證明，從而可得結(jié)論；（2），求出的最大值即可.【詳解】（1）由得：    設(shè)，因為，函數(shù)的定義域為.所以時，，在單調(diào)遞減；時，，在單調(diào)遞增.故，從而    即.（2）函數(shù)的定義域為：，，設(shè)，則有，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增.所以當時，函數(shù)有最大值，即，要不等式在上恒成立，只需. 

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