2022-2023學(xué)年河南省伊川實驗高中高二聯(lián)盟下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效在試題卷、草稿紙上作答無效.
4．本卷命題范圍：人教A版選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊第六章~第八章.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知隨機(jī)變量的分布列如表：
則實數(shù)（）
A. B. C. D.
2. 五一期間，人民商場推出促銷活動：將購買商品的顧客分成10人一組，在每組10名顧客中隨機(jī)選出3名贈送紀(jì)念品，則顧客甲得到紀(jì)念品的概率是（）
A. B. C. D.
3. 已知，則（）
A. 0.75B. 0.6C. 0.48D. 0.2
4. 根據(jù)分類變量X與Y的抽樣數(shù)據(jù)，計算得到依據(jù)的獨(dú)立性檢驗（）則下面說法正確的是（）
A. 變量X與Y不獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.1
B. 變量X與Y不獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不低于0.1
C. 變量X與Y獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不超過0.1
D. 變量X與Y獨(dú)立，該推斷犯錯誤的概率不低于0.1
5. 已知某地市場上供應(yīng)的洗衣機(jī)中，甲廠產(chǎn)品占80%，乙廠產(chǎn)品占20%，甲廠產(chǎn)品的合格率是90%，乙廠產(chǎn)品的合格率是80%，則從該地市場上買到一臺合格洗衣機(jī)的概率是（）
A. 0.16B. 0.72C. 0.76D. 0.88
6 已知直線與曲線相切，則實數(shù)（）
A. B. C. D.
7. 6名研究人員在3個無菌研究艙同時進(jìn)行工作，由于空間限制，每個艙至少1人，至多3人，則不同的安排方案共有（）
A. 360種B. 180種C. 720種D. 450種
8. 已知函數(shù)的定義域為R，為的導(dǎo)函數(shù)，且，則不等式的解集是（）
A. B.
C D.
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 已知兩個變量X，Y的數(shù)據(jù)如下表：
其中數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，并且計算得相關(guān)系數(shù)，經(jīng)驗回歸方程為，則（）
A. 變量X，Y負(fù)相關(guān)B.
C. 一定成立D. 一定成立
10. 若一個三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“凸數(shù)”，如231、354等都是“凸數(shù)”，用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則（）
A. 組成的三位數(shù)的個數(shù)為60B. 在組成的三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為30
C. 在組成的三位數(shù)中，偶數(shù)的個數(shù)為30D. 在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個數(shù)為20
11. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為a為常數(shù)，則（）
A. B. C. D.
12. 有一座高度是10級（第1級~第10級）臺階樓梯，小明在樓梯底部（第0級）從下往上走，每跨一步只能向上1級或者向上2級，且每步向上1級與向上2級的概率相同，設(shè)第n步后小明所在臺階級數(shù)為隨機(jī)變量，則（）
A. B.
C. D. 中最大
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且，則______．
14. 已知隨機(jī)變量，若，則______．
15. 某校排球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有5個排球，其中3個是新球（即沒有用過的球），2個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出1個球，用完后放回，則第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為________．
16. 一個筆袋內(nèi)裝有10支同型號簽字筆，其中黑色簽字筆有7支，藍(lán)色簽字筆有3支，若從筆袋內(nèi)每次隨機(jī)取出1支筆，取后不放回，取到藍(lán)色簽字筆就停止，最多取5次，記取出的簽字筆個數(shù)為X，則______．
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 某醫(yī)藥研究小組在研究治療某疾病的藥品A的臨床實驗中得到了如下數(shù)據(jù)：服用藥品A的患者有200名，其中治愈140名；服用安慰劑的患者有200名，其中未治愈90名．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成以下2×2列聯(lián)表（單位：人）：
（2）根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為藥品A對治療此疾病有效？
參考公式其中
18. 在的展開式中，第3項的二項式系數(shù)是第2項的二項式系數(shù)的4倍．
（1）求n的值；
（2）求的展開式中的常數(shù)項．
19. 盲盒，是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式玩具盒子，具有隨機(jī)屬性，只有打開才會知道自己抽到了什么.但有些經(jīng)營者用盲盒清庫存，損害消費(fèi)者合法權(quán)益，擾亂市場.2022年7月26日，《上海市消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)條例》對盲盒等隨機(jī)銷售經(jīng)營行為作出規(guī)范，明確經(jīng)營者采取隨機(jī)抽取的方式向消費(fèi)者銷售特定范圍內(nèi)商品或者提供服務(wù)的，應(yīng)當(dāng)按照規(guī)定以顯著方式公示抽取規(guī)則、商品或者服務(wù)分布、提供數(shù)量、抽取概率等關(guān)鍵信息.現(xiàn)有一款盲盒套裝，有5個不同的盲盒，其中有男孩卡通人物2個，女孩卡通人物3個，現(xiàn)從盲盒套裝中隨機(jī)取2個不同的盲盒.
（1）求取出的2個盲盒中，至少有1個男孩卡通人物的概率；
（2）在取出的2個盲盒中，女孩卡通人物的個數(shù)設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
20. 在政策的扶持下，小華計劃在某鄉(xiāng)開快遞站，為了解市場行情，在該市調(diào)查了家農(nóng)村快遞站，統(tǒng)計得到了它們的營業(yè)面積（單位：）和日均客流量（單位：人）的數(shù)據(jù)，初步判斷x與y線性相關(guān)，并計算得，，，，.
（1）求與的樣本相關(guān)系數(shù)（結(jié)果精確到）；
（2）現(xiàn)有營業(yè)面積為商鋪正在出租，小華準(zhǔn)備租用此商鋪開快遞站，請預(yù)估小華的快遞站的日均客流量（結(jié)果精確到個位數(shù)）．
參考公式：樣本相關(guān)系數(shù)，回歸直線方程中，，；
參考數(shù)據(jù).
21. 2023年4月23日第二屆全民閱讀大會在杭州舉辦，目的是為了弘揚(yáng)全民閱讀風(fēng)尚，共建共享書香中國．某市響應(yīng)號召，推進(jìn)全體學(xué)生閱讀，在全市100000名學(xué)生中抽取1000名學(xué)生調(diào)查每周閱讀時間，得到頻率分布直方圖如下圖：

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為該市學(xué)生每周閱讀時間X服從正態(tài)分布，其中可以近似為1000名學(xué)生的每周閱讀時間的平均值（同組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示），．
（1）試估計全市學(xué)生中每周閱讀時間不高于6.8小時的人數(shù)；
（2）若從全市學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行座談，設(shè)選出的5人中每周閱讀時間在10.6小時以上的學(xué)生人數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的分布列，均值與方差．
參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則P，，．
22. 已知函數(shù)，.
（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若，求證：.
未治愈
治愈
合計
服用藥品A
服用安慰劑
合計
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635

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