2022－2023學(xué)年下期高二年級(jí)聯(lián)盟月考試題數(shù)學(xué)學(xué)科鄭州市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)考試時(shí)間：120分鐘 分值：150分注意事項(xiàng)：本試卷分試題卷和答題卡兩部分。考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡）。在試題卷上作答無效。一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．已知函數(shù)在處可導(dǎo)，若，則（    ）A．1 B． C．2 D．82．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則使取得最大值時(shí)n的值為（    ）A．5 B．6 C．7 D．83．《易·系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)．若從這10個(gè)數(shù)中任取3個(gè)數(shù)，則這3個(gè)數(shù)中至少有2個(gè)陽數(shù)的概率為（    ）A． B． C． D．4．2023年3月，某校A，B，C，D，E，F六名同學(xué)參加了中學(xué)生地球科學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，均在比賽中取得優(yōu)異成績(jī)，現(xiàn)這6名同學(xué)和他們的主教練共7人站成一排合影留念，則主教練和A站在兩端，B、C相鄰，B、D不相鄰的排法種數(shù)為（    ）A．36 B．48 C．56 D．725．在易怒與患心臟病這兩個(gè)變量的計(jì)算中，有以下結(jié)論：①當(dāng)由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)時(shí)，那么在100個(gè)易怒的人中有90人患心臟??；②由的觀測(cè)值得到有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)系，是指有10%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤；③由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有90%的把握認(rèn)為易怒與患心臟病有關(guān)，是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，可以認(rèn)為某人是否患心臟病與是否易怒有關(guān)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）A．3 B．2 C．1 D．06．設(shè)隨機(jī)變量，，若，則（    ）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>R，且，，則不等式的解集為（    ）A． B． C． D．8．已知數(shù)列滿足，，恒成立，則m的最小值為（    ）A．3 B．2 C．1 D．二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有錯(cuò)選得0分，部分選對(duì)得2分）9．甲、乙兩地舉行數(shù)學(xué)聯(lián)考，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：甲地學(xué)生的成績(jī)，乙地學(xué)生的成績(jī)．下圖分別是其正態(tài)分布的密度曲線，則（    ）（附：若隨機(jī)變量，則，，）A．甲地?cái)?shù)學(xué)的平均成績(jī)比乙地的低 B．甲地?cái)?shù)學(xué)成績(jī)的離散程度比乙地的小C． D．若，則10．某車間加工同一型號(hào)零件，第一、二臺(tái)車床加工的零件分別占總數(shù)的40%，60%，各自產(chǎn)品中的次品率分別為6%，5%．記“任取一個(gè)零件為第i臺(tái)車床加工”為事件，“任取一個(gè)零件是次品”為事件B，則（    ）A． B． C． D．11．如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家揚(yáng)輝所著的《詳解九章算法·商功》中后人稱為“三角垛”，“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)第n層有個(gè)球，從上往下n層球的總數(shù)為，則（    ）A．  B．C．  D．存在正整數(shù)，使得為質(zhì)數(shù)12．下列不等式正確的是（    ）A． B． C． D．三、填空題（每小題5分，共20分）13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．14．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則______．15．在我校運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，為了各項(xiàng)賽事的順利進(jìn)行，學(xué)生會(huì)組織了5個(gè)志愿服務(wù)小組，前往3個(gè)比賽場(chǎng)地進(jìn)行志愿服務(wù)．若每個(gè)場(chǎng)地至少分配1個(gè)志愿服務(wù)小組，每個(gè)志愿服務(wù)小組只能在1個(gè)場(chǎng)地進(jìn)行服務(wù)，并且甲小組不去比賽場(chǎng)地A，則不同的分配方法種數(shù)為______．16．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟）17．（本小題10分）已知的展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，各項(xiàng)系數(shù)和為－1．（1）求n和a的值；（2）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)．18．（本小題12分）已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)，不等式恒成立，求c的取值范圍．19．（本小題12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前n項(xiàng)和，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．（本題12分）為了宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答．假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成．（1）求小明至少正確完成其中3道題的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量X表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參加市級(jí)比賽（活動(dòng)規(guī)則不變）會(huì)更好，并說明理由．21．（本小題12分）某企業(yè)新研發(fā)了一種產(chǎn)品，產(chǎn)品的成本由原料成本及非原料成本組成．每批產(chǎn)品的非原料總成本y（元）與生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x（千件）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下數(shù)據(jù)：x1234567y611213466101196根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制如圖所示的散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖，兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用對(duì)數(shù)函數(shù)模型和指數(shù)函數(shù)模型分別對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合．（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與（c，d均為大于零的常數(shù)）哪一個(gè)適宜作為非原料總成本y關(guān)于生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不必說明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知每件產(chǎn)品的原料成本為10元，若該產(chǎn)品的總成本不得高于123470元，請(qǐng)估計(jì)最多能生產(chǎn)多少千件產(chǎn)品．參考數(shù)據(jù)：62.141.54253550.123.47其中，．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，．22．（本小題12分）已知函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．                               2022－2023學(xué)年下期高二年級(jí)聯(lián)盟月考試題數(shù)學(xué)學(xué)科（參考答案）一：?jiǎn)芜x題1．B 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．A 8．C二：多選題9．AD 10．BCD 11．BC 12．BCD三：填空題13． 14． 15．100 16．四：解答題17．【詳解】（1）∵由條件可得，∴解得．（2）．∵展開式的通項(xiàng)為：．∴①當(dāng)即時(shí)，；②當(dāng)即時(shí)，；∴所求的常數(shù)項(xiàng)為．18．詳解】（1），∴，∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為．∴，，解得，．∴，令，解得或；令，解得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由（1）可得：，．令，則，，所以當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下：x02＋0－0＋單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由表格可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，，又．∴函數(shù)在上的最大值為8．由，不等式恒成立，．∴，解得或．∴c的取值范圍是．19．解：（1）設(shè)的公差為d，的公比為q，由已知可得，，所以，則．因?yàn)?/span>，由題意可得，解得，所以．（2）由（1）知，則．①．②將①－②得：．即．所以．20解：（1）記“小明至少正確完成其中3道題”為事件A，則．（2）X的可能取值為2，3，4，，，X的分布列為；X234P數(shù)學(xué)期望．（3）由（1）知，小明進(jìn)入決賽的概率為；記“小宇至少正確完成其中3道題”為事件B，則；因?yàn)?/span>，故小宇進(jìn)決賽的可能性更大，所以應(yīng)選擇小宇去參加比賽．21．【詳解】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為非原料總成本y關(guān)于生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量x的回歸方程類型．（2）由，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得．設(shè)，∴，∵，，，∴．把代入，得，∴，∴，∴，即y關(guān)于x的回歸方程為．（3）設(shè)生產(chǎn)了x千件該產(chǎn)品．則生產(chǎn)總成本為．又在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且，故最多能生產(chǎn)12千件產(chǎn)品．22．【詳解】（1）解：的定義域?yàn)?/span>，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令解得，所以在上單調(diào)遞增；令解得，所以在上單調(diào)遞減，綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）已知在恒成立，化簡(jiǎn)得法一：令，定義域?yàn)?/span>，則，①當(dāng)時(shí)，恒成立，則單調(diào)遞增，的值域?yàn)?/span>R，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，也不符合題意；③當(dāng)時(shí)，令，則恒成立，所以在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，又，根據(jù)零點(diǎn)存在定理以及函數(shù)的單調(diào)性可知，有，即有唯一解，有，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，又，根據(jù)零點(diǎn)存在定理以及函數(shù)的單調(diào)性可知，有，即有唯一解，有，此時(shí)．綜上所述，對(duì)，都有唯一解，有，此時(shí)．又當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即，所以在上單調(diào)遞增．所以，故只需．令上式即轉(zhuǎn)化為，設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減．所以，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以，所以．又，所以，所以．由，解得．綜上所述．法二：恒成立，令，故在上單調(diào)遞增，所以，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，都有均不符合題意，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在恒成立，綜上所述： 

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