學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1．下列命題：
①如果，那么；
②有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角；
③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
④平行于同一條直線的兩條直線平行．
其中是真命題的個(gè)數(shù)有( )
A．1B．2C．3D．4
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(m，- 2)與點(diǎn)B(- 3,n)關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)(m, n)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．從邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)去掉-一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖2），上述操作所能驗(yàn)證的等式是（ ）
A．B．
C．D．
4．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）．
A．眾數(shù)是6噸B．平均數(shù)是5噸C．中位數(shù)是5噸D．方差是
5．在、、、、中分式的個(gè)數(shù)有（ ）.
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
6．已知小華上學(xué)期語文、數(shù)學(xué)、英語三科平均分為92分，他記得語文得了88分，英語得了95分，但他把數(shù)學(xué)成績(jī)忘記了，你能告訴他應(yīng)該是以下哪個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？（ ）
A．93B．95C．94D．96
7．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ的最小值為（ ）
A．1B．2
C．3D．4
8．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．（a2）3=a5B．
C．a(chǎn)6÷a2=a4D．
9．將代數(shù)式的分子，分母都擴(kuò)大5倍，則代數(shù)式的值（ ）
A．?dāng)U大5倍B．縮小5倍C．不變D．無法確定
10．如果點(diǎn)（m﹣1，﹣1）與點(diǎn)（5，﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m＝（ ）
A．4B．﹣4C．5D．﹣5
二、填空題(每小題3分,共24分)
11．如圖, 在△ABC中, ∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)D, DE⊥AC于點(diǎn)E, F為BC上一點(diǎn),若DF=AD, △ACD與△CDF的面積分別為10和4, 則△AED的面積為______
12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)、B(0，2)，如果將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CB，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ．
13．如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0°＜θ＜90°）得到另一條數(shù)軸y，x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系．規(guī)定：已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)．在平面斜坐標(biāo)系中，若θ＝45°，點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)G的斜坐標(biāo)為（7，﹣2），連接PG，則線段PG的長(zhǎng)度是_____．
14．已知等腰三角形的底角是15°，腰長(zhǎng)為8cm，則三角形的面積是_______．
15．若點(diǎn)A(1－x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對(duì)稱，則x＋y＝________．
16．已知,則的值為________．
17．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．
18．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時(shí)，還需添加的條件是__________．
三、解答題(共66分)
19．（10分）如圖，在長(zhǎng)方形中，分別是線段上的點(diǎn)，且四邊形是長(zhǎng)方形．
（1）若點(diǎn)在線段上，且，求線段的長(zhǎng)．
（2）若是等腰三角形，求的長(zhǎng)．
20．（6分）（1）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20202﹣20192
（2）化簡(jiǎn)：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x
21．（6分）數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)D，∠DBE=45°，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AF，作FE⊥AF，交BE于點(diǎn)E．
（1）求證：∠CAF=∠DFE；
（2）求證：AF=EF．經(jīng)過獨(dú)立思考后，老師讓同學(xué)們小組交流．小輝同學(xué)說出了對(duì)于第二問的想法：“我想通過構(gòu)造含有邊AF和EF的全等三角形，又考慮到第(1)題中的結(jié)論，因此我過點(diǎn)E作EG⊥CD于G（如圖2所示），再證明Rt△ACF和Rt△FGE全等，問題就解決了．”你同意小輝的方法嗎？如果同意，請(qǐng)給出證明過程；不同意，請(qǐng)給出理由；
（3）小亮同學(xué)說：“按小輝同學(xué)的思路，我還可以有其他添加輔助線的方法．”請(qǐng)你順著小亮同學(xué)的思路在圖3中繼續(xù)嘗試，并完成證明．
22．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系之后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；
（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．
23．（8分）化簡(jiǎn)分式，并在、、、、中選一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值，求代數(shù)式的值
24．（8分）如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；
⑵若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=∠B．
25．（10分）某商店兩次購(gòu)進(jìn)一批同型號(hào)的熱水壺和保溫杯，第一次購(gòu)進(jìn)個(gè)熱水壺和個(gè)保溫杯，共用去資金元，第二次購(gòu)進(jìn)個(gè)熱水壺和個(gè)保溫杯，用去資金元（購(gòu)買同一商品的價(jià)格不變）
（1）求每個(gè)熱水壺和保溫杯的采購(gòu)單價(jià)各是多少元？
（2）若商場(chǎng)計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)同種型號(hào)的熱水壺和保溫杯共個(gè)，求所需購(gòu)貨資金（元）與購(gòu)買熱水壺的數(shù)量（個(gè)）的函數(shù)表達(dá)式．
26．（10分）為了適應(yīng)網(wǎng)購(gòu)形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設(shè)備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時(shí)間與原來分揀350件包裹所需時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1、B
2、D
3、B
4、C
5、A
6、A
7、B
8、C
9、C
10、B
二、填空題(每小題3分,共24分)
11、1
12、.
13、2
14、16cm1
15、1
16、1
17、1
18、AB=CD
三、解答題(共66分)
19、（1）；（2）或5或
20、（1）4039；（2）x﹣y
21、（1）見解析；（2）不同意小輝的方法，理由見解析；（3）見解析
22、（1）圖見解析，C1（﹣5，1）；（2）7
23、-3
當(dāng)=1時(shí)，原式=-2
24、（1）50°；（2）見解析
25、（1）每個(gè)熱水壺的采購(gòu)單價(jià)是200元，每個(gè)保溫杯的采購(gòu)單價(jià)是30元；（2）w＝200m＋30（80?m）＝170m＋2400
26、1．

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