?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．某體育用品商店一天中賣出某種品牌的運動鞋15雙，其中各種尺碼的鞋的銷售量如表所示：
鞋的尺碼/cm
23
23.5
24
24.5
25
銷售量/雙
1
3
3
6
2
則這15雙鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別為（　?。?br /> A．24.5，24.5 B．24.5，24 C．24，24 D．23.5，24
2．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（　　）

A．2 B．2 C． D．4
3．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，點B是弧AC的中點，則∠D的度數(shù)是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°
4．方程的根是（ ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D． x1=0，x2=2
5．如圖，是的直徑，弦，，，則陰影部分的面積為（ ）

A．2π B．π C． D．
6．單項式2a3b的次數(shù)是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
8．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為　　

A． B． C． D．
9．有下列四種說法：
①半徑確定了，圓就確定了；②直徑是弦；
③弦是直徑；④半圓是弧，但弧不一定是半圓．
其中，錯誤的說法有（　?。?br /> A．1種 B．2種 C．3種 D．4種
10．下列說法正確的是（　 　）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時間都在降雨
B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上
C．“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎
D．“拋一枚正方體骰子，朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．在平面直角坐標系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標為（1，0），頂點A的坐標（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為_____．

12．分解因式：a3﹣a=_____．
13．一機器人以0.2m/s的速度在平地上按下圖中的步驟行走，那么該機器人從開始到停止所需時間為__s．

14．如圖，一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交與點C，若tan∠AOC=，則k的值為_____．

15．請寫出一個一次函數(shù)的解析式，滿足過點（1，0），且y隨x的增大而減小_____．
16．已知一組數(shù)據(jù)，，﹣2，3，1，6的中位數(shù)為1，則其方差為____．
17．如圖,AD=DF=FB,DE∥FG∥BC,則SⅠ:SⅡ:SⅢ=________.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為B．AC經(jīng)過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,
(1)求證：CB平分∠ACE；
(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.

19．（5分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點．求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；求△AOB的面積；觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．

20．（8分）下表給出A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式：
　收費方式
　月使用費/元
包時上網(wǎng)時間/h　
　超時費/（元/min）
　A
　30
　25
　0.05
　B
　50
　50
　0.05
　C
　120
　不限時

設(shè)上網(wǎng)時間為t小時．
（I）根據(jù)題意，填寫下表：

月費/元
上網(wǎng)時間/h
超時費/（元）
總費用/（元）
方式A
30
40


方式B
50
100


（II）設(shè)選擇方式A方案的費用為y1元，選擇方式B方案的費用為y2元，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關(guān)系式；
（III）當75＜t＜100時，你認為選用A、B、C哪種計費方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）？
21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A為y軸正半軸上一點，過點A作x軸的平行線，交函數(shù)的圖象于B點，交函數(shù)的圖象于C，過C作y軸和平行線交BO的延長線于D．
（1）如果點A的坐標為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；
（2）如果點A的坐標為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；
（3）在（1）條件下，四邊形AODC的面積為多少？

22．（10分）某學校“智慧方園”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：
如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．
經(jīng)過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構(gòu)造△ABD就可以解決問題（如圖2）．
請回答：∠ADB=　 　°，AB=　 ?。垍⒖家陨辖鉀Q思路，解決問題：
如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．
（1）求點C的坐標；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應(yīng)點B'、C'正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B'C'的解析式．
（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1，點B′，C′所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內(nèi)當y1＜y2時x的取值范圍．

24．（14分）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣x﹣1=1．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、A
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得．
【詳解】這組數(shù)據(jù)中，24.5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)為24.5，
這組數(shù)據(jù)一共有15個數(shù)，按從小到大排序后第8個數(shù)是24.5，所以中位數(shù)為24.5，
故選A．
【點睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.
2、B
【解析】
分析：連接OC、OB，證出△BOC是等邊三角形，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
詳解：
如圖所示，連接OC、OB

∵多邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠BOC=60°，
∵OC=OB，
∴△BOC是等邊三角形，
∴∠OBM=60°，
∴OM=OBsin∠OBM=4×＝2.
故選B.
點睛：考查的是正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出OM是解決問題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根據(jù)圓周角定理即可解答.
【詳解】
連接OB，
∵點B是弧的中點，
∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，
由圓周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，
故選D．

【點睛】
此題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，解題關(guān)鍵在于利用好圓周角定理.
4、C
【解析】
試題解析：x（x+1）=0，
?x=0或x+1=0，
解得x1=0，x1=-1．
故選C．
5、D
【解析】
分析：連接OD，則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．
詳解：連接OD,
∵CD⊥AB，
∴ (垂徑定理)，
故
即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵
∴ (圓周角定理)，
∴OC=2，
故S扇形OBD=
即陰影部分的面積為.
故選D.

點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
分析：根據(jù)單項式的性質(zhì)即可求出答案．
詳解：該單項式的次數(shù)為：3+1=4
故選C．
點睛：本題考查單項式的次數(shù)定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用單項式的次數(shù)定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
7、C
【解析】
試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.
由題意得，解得
故選C.
考點：一元二次方程的根的判別式
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．
8、A
【解析】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．
9、B
【解析】
根據(jù)弦的定義、弧的定義、以及確定圓的條件即可解決．
【詳解】
解：圓確定的條件是確定圓心與半徑，是假命題，故此說法錯誤；
直徑是弦，直徑是圓內(nèi)最長的弦，是真命題，故此說法正確；
弦是直徑，只有過圓心的弦才是直徑，是假命題，故此說法錯誤；
④半圓是弧，但弧不一定是半圓，圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫半圓，所以半圓是?。劝雸A大的弧是優(yōu)弧，比半圓小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圓，是真命題，故此說法正確．
其中錯誤說法的是①③兩個．
故選B．
【點睛】
本題考查弦與直徑的區(qū)別，弧與半圓的區(qū)別，及確定圓的條件，不要將弦與直徑、弧與半圓混淆．
10、D
【解析】
根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個固定數(shù)附近，可得答案．
【詳解】
解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；
B. “拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每次拋正面朝上的概率都是，故B不符合題意；
C. “彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎．故C不符合題意；
D. “拋一枚正方體骰子,朝上的點數(shù)為2的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)為2”這一事件發(fā)生的概率穩(wěn)定在附近，故D符合題意；
故選D
【點睛】
本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、（，0）
【解析】
試題解析：過點B作BD⊥x軸于點D，

∵∠ACO+∠BCD=90°，
∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠OAC=∠BCD，
在△ACO與△BCD中，
，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC=BD，OA=CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD=3，BD=1，
∴B（3，1），
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，
將B（3，1）代入y=，
∴k=3，
∴y=，
∴把y=2代入y=，
∴x=，
當頂點A恰好落在該雙曲線上時，
此時點A移動了個單位長度，
∴C也移動了個單位長度，
此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為（，0）
故答案為（，0）.
12、a（a+1）（a﹣1）
【解析】
解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．
13、240
【解析】
根據(jù)圖示，得出機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，是解決本題的關(guān)鍵，考察了計算多邊形的周長，本題中由于機器人最后必須回到起點，可知此機器人一共轉(zhuǎn)了360°，我們可以計算機器人所轉(zhuǎn)的回數(shù)，即360°÷45°=8，則機器人的行走路線是沿著一個正八邊形的邊長行走一周，故機器人一共行走6×8=48m，根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出結(jié)果.
本題解析： 依據(jù)題中的圖形，可知機器人一共轉(zhuǎn)了360°，
∵360°÷45°=8，
∴機器人一共行走6×8=48m．
∴該機器人從開始到停止所需時間為48÷0.2=240s．
14、1
【解析】
【分析】如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)題意設(shè)出點A的坐標，然后根據(jù)一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的值，進而求得k的值即可.
【詳解】如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，
∵tan∠AOC==，∴設(shè)點A的坐標為（1a，a），
∵一次函數(shù)y=x﹣2的圖象與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，
∴a=1a﹣2，得a=1，
∴1=，得k=1，
故答案為：1．

【點睛】本題考查了正切，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
15、y=﹣x+1
【解析】
根據(jù)題意可以得到k的正負情況，然后寫出一個符合要求的解析式即可解答本題．
【詳解】
∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小，
∴k＜0，
∵一次函數(shù)的解析式，過點（1，0），
∴滿足條件的一個函數(shù)解析式是y=-x+1，
故答案為y=-x+1．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合要求的函數(shù)解析式，這是一道開放性題目，答案不唯一，只要符合要去即可．
16、3
【解析】
試題分析：∵數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣3，3，3，6的中位數(shù)為3，∴，解得x=3，∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（﹣3﹣3+3+3+3+6）=3，∴方差=[（﹣3﹣3）3+（﹣3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（3﹣3）3+（6﹣3）3]=3．故答案為3．
考點：3．方差；3．中位數(shù)．
17、1:3:5
【解析】
∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG∽△ABC，
∵AD=DF=FB，
∴AD:AF:AB=1:2:3，
∴ =1:4:9，
∴SⅠ:SⅡ:SⅢ=1:3:5.
故答案為1:3:5.
點睛: 本題考查了平行線的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．相似三角形的面積比等于相似比的平方．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）證明見解析；（2）.
【解析】
試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2，通過等量代換得到結(jié)果．
（2）如圖2，連接BD通過△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結(jié)果．
（1）證明：如圖1，連接OB，

∵AB是⊙0的切線，
∴OB⊥AB，
∵CE丄AB，
∴OB∥CE，
∴∠1=∠3，
∵OB=OC，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴CB平分∠ACE；
（2）如圖2，連接BD，

∵CE丄AB，
∴∠E=90°，
∴BC===5，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DBC=90°，
∴∠E=∠DBC，
∴△DBC∽△CBE，
∴，
∴BC2=CD?CE，
∴CD==，
∴OC==，
∴⊙O的半徑=．
考點：切線的性質(zhì)．
19、（1）反比例函數(shù)解析式為y=﹣，一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．
【解析】
試題分析：（1）先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=﹣8，再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=1，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（1）先求出直線y=﹣x﹣1與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當x＜﹣4或0＜x＜1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．
試題解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函數(shù)解析式為，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1；
（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，則x=﹣1，即直線y=﹣x﹣1與x軸交于點C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；
（3）由圖可得，不等式的解集為：x＜﹣4或0＜x＜1．

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
20、（I）見解析;（II）見解析；（III）見解析．
【解析】
（I）根據(jù)兩種方式的收費標準分別計算，填表即可；
（II）根據(jù)表中給出A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式，分別寫出y1、y2與t的數(shù)量關(guān)系式即可；
（III）計算出三種方式在此取值范圍的收費情況，然后比較即可得出答案．
【詳解】
（I）當t=40h時，方式A超時費：0.05×60（40﹣25）=45，總費用：30+45=75，
當t=100h時，方式B超時費：0.05×60（100﹣50）=150，總費用：50+150=200，
填表如下：

月費/元
上網(wǎng)時間/h
超時費/（元）
總費用/（元）
方式A
30
40
45
75
方式B
50
100
150
200
（II）當0≤t≤25時，y1=30，
當t＞25時，y1=30+0.05×60（t﹣25）=3t﹣45，
所以y1=；
當0≤t≤50時，y2=50，
當t＞50時，y2=50+0.05×60（t﹣50）=3t﹣100，
所以y2=；
（III）當75＜t＜100時，選用C種計費方式省錢．理由如下：
當75＜t＜100時，y1=3t﹣45，y2=3t﹣100，y3=120，
當t=75時，y1=180，y2=125，y3=120，
所以當75＜t＜100時，選用C種計費方式省錢．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答時理解三種上寬帶網(wǎng)的收費標準進而求出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．
21、（1）線段AB與線段CA的長度之比為；（2）線段AB與線段CA的長度之比為；（3）1．
【解析】
試題分析：
（1）由題意把y=2代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得點B、C的橫坐標，從而得到AB、AC的長，即可得到線段AB與AC的比值；
（2）由題意把y=a代入兩個反比例函數(shù)的解析式即可求得用“a”表示的點B、C的橫坐標，從而可得到AB、AC的長，即可得到線段AB與AC的比值；
（3）由（1）可知，AB:AC=1:3，由此可得AB:BC=1:4，利用OA=2和平行線分線段成比例定理即可求得CD的長，從而可由梯形的面積公式求出四邊形AODC的面積.
試題解析：
（1）∵A（0，2），BC∥x軸，
∴B（﹣1，2），C（3，2），
∴AB=1，CA=3，
∴線段AB與線段CA的長度之比為；
（2）∵B是函數(shù)y=﹣（x＜0）的一點，C是函數(shù)y=（x＞0）的一點，
∴B（﹣，a），C（，a），
∴AB=，CA=，
∴線段AB與線段CA的長度之比為；
（3）∵=，
∴=，
又∵OA=a，CD∥y軸，
∴，
∴CD=4a，
∴四邊形AODC的面積為=（a+4a）×=1．
22、（1）75；4；（2）CD=4．
【解析】
（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠ADB=∠OAC=75°，結(jié)合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性質(zhì)可求出OD的值，進而可得出AD的值，由三角形內(nèi)角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角對等邊可得出AB=AD=4，此題得解；
（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，同（1）可得出AE=4，在Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的長度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的長，此題得解．
【詳解】
解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴．
又∵AO=3，
∴OD=AO=，
∴AD=AO+OD=4．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=4．
（2）過點B作BE∥AD交AC于點E，如圖所示．

∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC=∠BEA=90°．
∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴．
∵BO：OD=1：3，
∴．
∵AO=3，
∴EO=，
∴AE=4．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°，AB=AC，
∴AB=2BE．
在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（4）2+BE2=（2BE）2，
解得：BE=4，
∴AB=AC=8，AD=1．
在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+12=CD2，
解得：CD=4．
【點睛】
本題考查了相似三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用相似三角形的性質(zhì)求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的長度．
23、（1）C（﹣3，2）；（2）y1=， y2=﹣x+3； （3）3＜x＜1．
【解析】
分析：
（1）過點C作CN⊥x軸于點N，由已知條件證Rt△CAN≌Rt△AOB即可得到AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3結(jié)合點C在第二象限即可得到點C的坐標；
（2）設(shè)△ABC向右平移了c個單位，則結(jié)合（1）可得點C′，B′的坐標分別為（﹣3+c，2）、（c，1），再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y1=，將點C′，B′的坐標代入所設(shè)解析式即可求得c的值，由此即可得到點C′，B′的坐標，這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個函數(shù)的解析式了；
（3）結(jié)合（2）中所得點C′，B′的坐標和圖象即可得到本題所求答案.
詳解：
（1）作CN⊥x軸于點N，
∴∠CAN=∠CAB=∠AOB=90°，
∴∠CAN+∠CAN=90°，∠CAN+∠OAB=90°，
∴∠CAN=∠OAB，
∵A（﹣2，0）B（0，1），
∴OB=1，AO=2，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
∵ ，
∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），
∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，
又∵點C在第二象限，
∴C（﹣3，2）；
（2）設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C′（﹣3+c，2），則B′（c，1），
設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為：y1=，
又點C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，把點C′和B′的坐標分別代入y1=，得﹣1+2c=c，
解得c=1，即反比例函數(shù)解析式為y1=，
此時C′（3，2），B′（1，1），設(shè)直線B′C′的解析式y(tǒng)2=mx+n，
∵ ，
∴ ，
∴直線C′B′的解析式為y2=﹣x+3；
（3）由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時的直線B′C′的交點為C′（3，2），B′（1，1），
∴若y1＜y2時，則3＜x＜1．

點睛：本題是一道綜合考查“全等三角形”、“一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質(zhì)”的綜合題，解題的關(guān)鍵是：（1）通過作如圖所示的輔助線，構(gòu)造出全等三角形Rt△CAN和Rt△AOB；（2）利用平移的性質(zhì)結(jié)合點B、C的坐標表達出點C′和B′的坐標，由點C′和B′都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程，解方程可得點C′和B′的坐標，從而使問題得到解決.
24、2．
【解析】
根據(jù)分式的運算法則進行計算化簡，再將x2=x+2代入即可.
【詳解】
解：原式=×
=×
=，
∵x2﹣x﹣2=2，
∴x2=x+2，
∴==2．

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