學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》一書中，給出了著名的秦九韶公式；也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，那么該三角形的面積為S＝.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，，則△ABC的面積為（ ）．
A．1B．C．D．
2．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )
A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米
3．下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝-cx-a的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
5．學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動(dòng)，將所售款項(xiàng)捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動(dòng)中，某班級(jí)售書情況如下表：
下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．該班級(jí)所售圖書的總收入是元B．在該班級(jí)所傳圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元
C．在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元D．在該班級(jí)所售圖書價(jià)格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元
6．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．＝B．＝1
C．（2﹣）（2+）＝1D．
7．在長(zhǎng)為10cm，7cm，5cm，3cm的四根木條，選其中三根組成三角形，則能組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．如圖，在中，，按以下步驟作圖：
①以點(diǎn)為圓心，小于的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)；
②分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)；
③作射線交邊于點(diǎn)．則的度數(shù)為（ ）
A．110°B．115°C．65°D．100°
9．下列說(shuō)法：
①無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；
②的算術(shù)平方根是3；
③數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)；
④平方根與立方根等于它本身的數(shù)是0和1；
⑤若點(diǎn)A（-2，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，-3）.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
10．某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過(guò)該工廠廠門的車輛數(shù)是( )(參考數(shù)據(jù)：，，)
A．1B．2C．3D．4
11．方程2x+y=5與下列方程構(gòu)成的方程組的解為的是( )
A．x﹣y=4B．x+y=4C．3x﹣y=8D．x+2y=﹣1
12．以下關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是( )
A．直線與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－4）
B．坐標(biāo)為（3，3）的點(diǎn)不在直線上
C．直線不經(jīng)過(guò)第四象限
D．函數(shù)的值隨x的增大而減小
二、填空題（每題4分，共24分）
13．式子的最大值為_________．
14．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D’處，則重疊部分△AFC的面積為___________．
15．當(dāng)為______時(shí)，分式的值為1．
16．如果一個(gè)數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是______.
17．如圖，任意畫一個(gè)∠BAC＝60°的△ABC，再分別作△ABC的兩條角平分線BE和CD，BE和CD相交于點(diǎn)P，連接AP，有以下結(jié)論：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正確的結(jié)論為_____．（填寫序號(hào)）
18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，垂足為D，∠C＝26°，則∠EBA＝_____°．
三、解答題（共78分）
19．（8分）一般地，若（且），則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為，即．譬如：，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為（即＝4）．
（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值： ， ， ．
（2）由（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足的等量關(guān)系式，直接寫出、、滿足的等量關(guān)系式；
（3）由（2）猜想一般性的結(jié)論： ．（且），并根據(jù)冪的運(yùn)算法則：以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想．
20．（8分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運(yùn)到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時(shí)可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時(shí)可裝蔬菜16噸，水果11噸.
（1）若將這批貨物一次性運(yùn)到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？
（2）若甲種貨車每輛需付燃油費(fèi)1600元，乙種貨車每輛需付燃油費(fèi)1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費(fèi)最少？最少的燃油費(fèi)是多少元？
21．（8分）某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用6000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用4800元購(gòu)進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．
（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？
（2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元．若商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，現(xiàn)有兩種進(jìn)貨方案①冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)；②冰箱50臺(tái)，空調(diào)50臺(tái)，那么該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？
22．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn)，，，若，求的長(zhǎng)．
23．（10分）如圖所示，在中，，
（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）連接AP當(dāng)為多少度時(shí)，AP平分．
24．（10分）某業(yè)主貸款88000元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器，生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%，若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售8000個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)至少幾個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器貸款？（用列不等式的方法解決）
25．（12分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)，，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．例如：，，當(dāng)點(diǎn)滿足，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)，，，請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)．
（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)．
①試確定與的關(guān)系式；
②在給定的坐標(biāo)系中，畫出①中的函數(shù)圖象；
③若直線交軸于點(diǎn)．當(dāng)為直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
26．（12分）某體育用品商店一共購(gòu)進(jìn)20個(gè)籃球和排球，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，全部銷售完后共獲得利潤(rùn)260元；
（1）列方程組求解：商店購(gòu)進(jìn)籃球和排球各多少個(gè)？
（2）銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售幾個(gè)籃球的利潤(rùn)相等？
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、A
2、C
3、C
4、B
5、A
6、D
7、B
8、B
9、C
10、B
11、A
12、B
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
14、10
15、2．
16、1
17、①②④⑤．
18、1
三、解答題（共78分）
19、（1）2，4，6；（2）＋＝；（3）猜想：，證明見解析．
20、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時(shí)，費(fèi)用最少；最少為21200元
21、（1）每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)購(gòu)進(jìn)冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)
22、EG=5cm．
23、（1）詳見解析；（2）30°．
24、1個(gè)月
25、（1）點(diǎn)C是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)；（2）①；②見詳解；③點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（2，9）或（8，21）
26、（1）購(gòu)進(jìn)籃球12個(gè)，購(gòu)進(jìn)排球8個(gè)；（2）銷售6個(gè)排球的利潤(rùn)與銷售4個(gè)籃球的利潤(rùn)相等．
售價(jià)
元
元
元
元
數(shù)目
本
本
本
本
籃球
排球
進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）
80
50
售價(jià)（元/個(gè)）
95
60

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