一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 設(shè)集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求集合，進(jìn)而可求交集.
【詳解】由題意可得：，
則.
故選：C.
2. 已知命題：，，則為（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)命題否定的定義判斷．
【詳解】全稱命題的否定是特稱命題，
命題：，的否定是：，．
故選：D．
3. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】一元二次不等式解集轉(zhuǎn)化為一元二次方程的解，根據(jù)韋達(dá)定理求出，，再用基本不等式求出最值
【詳解】的解集為，則是方程的兩個(gè)根，故，，故
因?yàn)?，所以有基本不等式得：，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最大值為
故選：D
4. 第19屆亞運(yùn)會(huì)即將在西子湖畔----杭州召開，為了辦好這一屆“中國(guó)特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會(huì)，杭州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)決定進(jìn)行賽會(huì)志愿者招募，在杭大學(xué)生紛紛踴躍參加.現(xiàn)有4名大學(xué)生志愿者，通過培訓(xùn)后，擬安排在游泳、籃球、體操三個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者服務(wù)，假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能參與其中一個(gè)項(xiàng)目，在甲被安排到游泳項(xiàng)目的條件下，乙也被安排到游泳項(xiàng)目的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用條件概率的公式直接求解即可.
【詳解】記“甲被安排到游泳項(xiàng)目”為事件A，記“乙也被安排到游泳項(xiàng)目”為事件B，
甲被安排到游泳項(xiàng)目分為兩類，甲一人被安排到游泳項(xiàng)目的種數(shù)為，
兩人被安排到游泳項(xiàng)目的種數(shù)為，
故種數(shù)為，
甲乙被同時(shí)安排到游泳項(xiàng)目的種數(shù)為，
所求概率為.
故選：B.
5. 設(shè)， 若，則實(shí)數(shù)可能是（ ）
A. 3B. C. 10D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】首先運(yùn)用賦值法令、，聯(lián)立方程求出，然后將已知條件轉(zhuǎn)化成，即等號(hào)左邊應(yīng)為的倍數(shù)，進(jìn)一步用二項(xiàng)式定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即是24的倍數(shù)，進(jìn)而判斷出的可能取值.
【詳解】令，則 ①
令，則 ②
①+②得，，
∵，∴
且是24的倍數(shù)，
的值可能是11.
故選：D.
6. 為研究變量的相關(guān)關(guān)系，收集得到下列五個(gè)樣本點(diǎn)：
若由最小二乘法求得關(guān)于的回歸直線方程為，則據(jù)此計(jì)算殘差為的樣本點(diǎn)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由表格數(shù)據(jù)計(jì)算可得樣本中心點(diǎn)，由此可計(jì)算求得，從而得到回歸直線方程；將選項(xiàng)中點(diǎn)代入回歸直線，滿足回歸直線方程的即為殘差為的樣本點(diǎn).
【詳解】由樣本數(shù)據(jù)可得：，，
，則回歸直線方程為：；
對(duì)于A，，則殘差不為，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，殘差為，B正確；
對(duì)于C，，則殘差不為，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，則殘差不為，D錯(cuò)誤.
故選：B.
7. 用四種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)頂點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂法有（ ）
A. 72種B. 36種C. 12種D. 60種
【答案】A
【解析】
【分析】列出表格，使用分類加法，分步乘法公式進(jìn)行計(jì)算.
【詳解】如下表
故選：A．
8. 已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由函數(shù)滿足，構(gòu)造函數(shù)，得出的單調(diào)性，解不等式即可.
【詳解】令，則，所以在R上單調(diào)遞增，
由，得，即，
又在R上單調(diào)遞增，所以，解得，
即不等式的解集為.
故選：A.
二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若隨機(jī)變量滿足，則
B. 若隨機(jī)變量，且，則
C. 若樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)
D. 根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到．依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05
【答案】BCD
【解析】
【分析】對(duì)A，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可；
對(duì)B，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷即可；
對(duì)C，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)判斷即可；
對(duì)D，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)判斷即可
【詳解】對(duì)A，由方差的性質(zhì)可知，若隨機(jī)變量滿足，則，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，根據(jù)正態(tài)分布的圖象對(duì)稱性可得，故B正確；
對(duì)C，根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)可知C正確；
對(duì)D，由可知判斷X與Y有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05，故D正確
故選：BCD
10. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)參加年冬奧會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說法正確的是（ ）
A. 每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為
B. 每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為
C. 如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為
D. 每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是
【答案】CD
【解析】
【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理可判斷A選項(xiàng)；利用先分組再排序，結(jié)合分步計(jì)數(shù)原理可判斷B選項(xiàng)；利用分類加法與以及部分平均分組原理可判斷C選項(xiàng)；利用分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理可判斷D選項(xiàng).
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，每人各有種選擇，每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則必有人參加一份工作，
其余人都參加一份工作，
可先將人分為組，有一組為人，然后將這四組分配給四種工作即可，共有種安排方法，B錯(cuò)；
對(duì)于C選項(xiàng)，如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，有兩種情況：
①有人選同一種工作，其余人只安排一種工作；
②有種工作只有人，其余種工作都只有人.
所以，不同的安排方法種數(shù)為，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，
甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，分兩種情況討論：
①開車這份工作有人參與，其余工作各分配人，共有種安排方法；
②開車這份工作只有人參與，有人參與同一份工作，其余人各參與一份工作，共有.
綜上所述，共有不同安排方案的種數(shù)是，D對(duì).
故選：CD.
11. 下列說法中正確的是（ ）
A. 若命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
B. 若，則
C. 設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為2
D. 若一個(gè)袋內(nèi)裝有大小相同的6個(gè)白球和4個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，記為取出的3個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】由全稱量詞命題為真，根據(jù)不等式恒成立對(duì)參數(shù)分類討論即可得的取值范圍是，所以A正確；利用賦值法可分別令和即可解得，即B正確；根據(jù)提供等式信息，利用基本不等式即可得的最大值為2，即C錯(cuò)誤；寫出隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率即可求得，可知D正確.
【詳解】對(duì)于A，若“”為真命題，
等價(jià)于不等式對(duì)于恒成立，
顯然當(dāng)時(shí)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，則等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)或者沒有交點(diǎn)，
顯然，且，解得;
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即A正確；
對(duì)于B，根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，可得，
要計(jì)算的值，
可令，即可得，即可得，即B正確；
對(duì)于C，由基本不等式可得，
又，即，所以的最大值為2，即C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，根據(jù)題意可得，，，，
所以，即D正確；
故選：ABD
12. 已知編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子，其中1號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；2號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；3號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球.若第一次先從1號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下列說法正確的是（ ）
A. 在第一次抽到2號(hào)球的條件下，第二次抽到1號(hào)球的概率為
B. 第二次抽到3號(hào)球的概率為
C. 如果第二次抽到的是3號(hào)球，則它來自1號(hào)盒子的概率最大
D. 如果將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放1個(gè)，則不同的放法有180種
【答案】ABC
【解析】
【分析】對(duì)于A，利用條件概率公式求解；對(duì)于B，利用全概率公式求解；對(duì)于C，利用貝葉斯公式求解；對(duì)于D，不同元素的分配問題，先分份再分配即可求解.
【詳解】記第一次抽到第號(hào)球的事件分別為則有
對(duì)于A，在第一次抽到2號(hào)球的條件下，將2號(hào)球放入2號(hào)盒子內(nèi)，因此第二次抽到1號(hào)球的概率為故A選項(xiàng)正確；
對(duì)于B，記第二次在第號(hào)盒子內(nèi)抽到3號(hào)球的事件分別為而兩兩互斥，和為，即第二次抽到3號(hào)球的事件為，，
故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C，記第二次在第號(hào)盒子內(nèi)抽到3號(hào)球的事件分別為而兩兩互斥，和為，
記第二次抽到3號(hào)球的事件為，,
第二次的球取自盒子的編號(hào)與第一次取的球的號(hào)碼相同，
即如果第二次抽到的是3號(hào)球，則它來自1號(hào)盒子的概率最大，故C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D，把5個(gè)不同的小球分成3組的不同分組方法數(shù)是種，將每一種分組方法分成的小球放在3個(gè)盒子中有種不同方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的放法種數(shù)是種，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：ABC.
三、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 在一組樣本數(shù)據(jù)不相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為_________
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)的定義及直線的斜率為正，得到相關(guān)系數(shù)為1.
【詳解】因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，且直線的斜率為，
故相關(guān)系數(shù)為1.
故答案為：1
14. 深受廣大球迷喜愛的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2．當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為_______.
【答案】0.68##
【解析】
【分析】利用條件概率和全概率公式求解.
【詳解】解：設(shè)A表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”，設(shè)B表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”，設(shè)C表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”，設(shè)D表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”，設(shè)E表示“乙球員參加時(shí)，球隊(duì)輸球”，
所以，
，
所以當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為，
故答案為：0.68
15. 如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ?，前面擋有一塊玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則下面結(jié)論中正確的序號(hào)是___________.
① ；
② ；
③ ；
④ .
【答案】② ③
【解析】
【分析】根據(jù)題意可知小球每次碰到小木釘后落下都是獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率計(jì)算規(guī)則計(jì)算即可.
【詳解】由題意可知，的所有取值為，
則，由對(duì)稱性可知，
,
，
所以.
故答案為：② ③
16. 已知，對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為___________.
【答案】
【解析】
【分析】將已知轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意，恒成立，利用同構(gòu)思想，構(gòu)造函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立，利用參數(shù)分離，構(gòu)造函數(shù)即可得解.
【詳解】∵對(duì)于任意，，不等式恒成立
∴對(duì)于任意，，即恒成立
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)，，
設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞增，
由，知，即，即
設(shè)，，求導(dǎo)
令，得
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
∴在處取得極大值，且為最大值，
所以時(shí)，不等式恒成立
故答案為：
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問題，其中解答中涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，著重考查了函數(shù)的構(gòu)造思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，本題的解答中把恒成立問題利用同構(gòu)思想轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)的單調(diào)性及求參方法求解.
四、解答題:本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. 已知集合，.
（1）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；
（2）若，求的取值范圍.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】(1)根據(jù)“”是“”的充分不必要條件得出真包含于可求解;
(2)分類討論結(jié)合集合的數(shù)軸表示可求的取值范圍.
【小問1詳解】
由題意， ，即，解得，
所以.
由“”是“”的充分不必要條件，得真包含于，
則，且等號(hào)不能同時(shí)取到，解得.，
故的取值范圍為
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，得，即，符合題意.
當(dāng)時(shí)，得，即.
由，得或，解得或，
所以或.
綜上所述，的取值范圍為或.
18. 在二項(xiàng)式的展開式中，___________，給出下列條件：
①若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于46；②所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256；③若展開式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
試在上面三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問題：
（1）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng).
（備注：如果多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)條件計(jì)分）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）選擇①：，利用組合數(shù)公式，計(jì)算可得；
選擇②：轉(zhuǎn)化為，計(jì)算可得；
選擇③：，則有得，展開式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即計(jì)算可得；由于共9項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，利用通項(xiàng)公式計(jì)算可得展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）寫出展開式的通項(xiàng)，令，即得解.
【小問1詳解】
選擇①：
，即，
即，即，解得或（舍去）.
選擇②：
，即，解得.
選擇③：
，則有，所以.
因?yàn)檎归_式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即，所以.
展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第5項(xiàng)，
；
【小問2詳解】
展開式的通項(xiàng)為，
令，
∴，
∴展開式中常數(shù)項(xiàng)為第7項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為.
19. 黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來，農(nóng)民收入大幅提升，2022年9月23日某市舉辦中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)慶?；顒?dòng)，糧食總產(chǎn)量有望連續(xù)十年全省第一.據(jù)統(tǒng)計(jì)該市2017年至2021年農(nóng)村居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)如下表：
（1）根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線性相關(guān)程度（若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，精確到）；
（2）求出與的回歸方程.
參考公式和依據(jù)，相關(guān)系數(shù)：,.
【答案】（1），具有較高的線性相關(guān)程度
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)已知求得，利用相關(guān)系數(shù)公式求得相關(guān)系數(shù)，比較可得結(jié)論；
（2）利用回歸方程的系數(shù)公式求得，繼而求得，即可求得與的回歸方程.
【小問1詳解】
由表知的平均數(shù)為,
,
,
與具有較高的線性相關(guān)程度.
【小問2詳解】
,
,
,
,
所以年份代碼x和人均可支配收入的回歸直線方程為.
20. 地球上生命體內(nèi)都存在生物鐘，研究表明，生物鐘紊亂會(huì)導(dǎo)致肥胖、糖尿病、高血壓、高血脂等嚴(yán)重體征狀況.控制睡眠或蘇醒傾向的生物鐘基因，簡(jiǎn)稱PER，PER分為PERl（導(dǎo)致早起傾向）和PER（導(dǎo)致晚睡傾向）.某研究小組為研究光照對(duì)動(dòng)物的影響，對(duì)實(shí)驗(yàn)鼠進(jìn)行了光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實(shí)驗(yàn)，以下是16只實(shí)驗(yàn)鼠在光照誘導(dǎo)與GRPE蛋白干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)PERl突變的Sd指標(biāo):
長(zhǎng)期試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若實(shí)驗(yàn)鼠Sd指標(biāo)超過10.00，則認(rèn)定其體征狀況嚴(yán)重.
（1）從實(shí)驗(yàn)鼠中隨機(jī)選取3只，記X為體征狀況嚴(yán)重的只數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若編號(hào)1~8的實(shí)驗(yàn)鼠為GRPE蛋白干預(yù)實(shí)驗(yàn)組，編號(hào)9~16的為非GRPE蛋白干預(yù)對(duì)照組，試依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析GRPE蛋白干預(yù)是否與實(shí)驗(yàn)鼠體征狀況有關(guān)？
附：（其中）
【答案】（1）分布列見解析；期望為.
（2）認(rèn)為實(shí)驗(yàn)鼠體征狀況與GRPE蛋白干預(yù)無關(guān).
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得到16只實(shí)驗(yàn)鼠中，有7只體征狀況嚴(yán)重，得出的可能取值為，結(jié)合超幾何分布求得相應(yīng)的概率，列出分布列，求解數(shù)學(xué)期望；
（2）由題意得，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到的列聯(lián)表，求得，結(jié)合附表，即可得出結(jié)論.
【小問1詳解】
解：由題意得，16只實(shí)驗(yàn)鼠中，有7只體征狀況嚴(yán)重，所以的可能取值為，
可得,,
，，
所以的分布列為：
所以的期望為.
【小問2詳解】
解：由題意得，根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，得到的列聯(lián)表：
可得，
所以認(rèn)為實(shí)驗(yàn)鼠體征狀況與GRPE蛋白干預(yù)無關(guān).
21. 某校數(shù)學(xué)組老師為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平，組織本校8000名學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性檢測(cè)(檢測(cè)分為初試和復(fù)試)，并隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的初試成績(jī)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計(jì)值;
（2）若所有學(xué)生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，．初試成績(jī)不低于90分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù);
（3）復(fù)試共三道題，規(guī)定：全部答對(duì)獲得一等獎(jiǎng);答對(duì)兩道題獲得二等獎(jiǎng);答對(duì)一道題獲得三等獎(jiǎng);全部答錯(cuò)不獲獎(jiǎng)．已知某學(xué)生進(jìn)入了復(fù)試，他在復(fù)試中前兩道題答對(duì)的概率均為，第三道題答對(duì)的概率為．若他獲得一等獎(jiǎng)的概率為，設(shè)他獲得二等獎(jiǎng)的概率為，求的最小值．
附：若隨機(jī)變昰服從正態(tài)分布，則，
【答案】（1）62 （2）182
（3）
【解析】
【分析】（1）由頻率直方圖平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；
（2）由分析知，則，由原則求解即可；
（3）由題意可得出，對(duì)求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求出答案.
【小問1詳解】
設(shè)樣本平均數(shù)的估計(jì)值為
則．
解得．所以樣本平均數(shù)的估計(jì)值為62．
【小問2詳解】
因?yàn)閷W(xué)生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中．
所以．所以．
所以估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù)為．
【小問3詳解】
由該學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的概率為可知：．
則．
令．．
當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，．
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．
所以．所以的最小值為．
22. 已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a＝0時(shí)，若存在使得關(guān)于x的不等式成立，求k的最小整數(shù)值．（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）答案見解析；
（2）0.
【解析】
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分，，三種情況討論的符號(hào)求解作答.
（2）構(gòu)造函數(shù)，求出的最小值取值范圍，再由不等式成立求整數(shù)k的最小值作答.
【小問1詳解】
函數(shù)的定義域R，求導(dǎo)得：，
若，由，得，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
若，則對(duì)任意都有，則在R上單調(diào)遞增，
若，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
【小問2詳解】
當(dāng)a=0時(shí)，令，則，令，
則，則當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
因，，則存在，使得，即，
則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，因此在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
于是，，
．
若存在使得關(guān)于x的不等式成立，且k為整數(shù)，得，
所以k的最小整數(shù)值為0.頂點(diǎn)
V
A
B
C
D
種數(shù)
4
3
2
C與A同色1
2
C與A不同色1
1
總計(jì)
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代碼
1
2
3
4
5
人均可支配收入（單位：萬元）
實(shí)驗(yàn)鼠編號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
Sd指標(biāo)
9.95
9.99
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
實(shí)驗(yàn)鼠編號(hào)
9
10
11
12
13
14
15
16
Sd指標(biāo)
10.26
991
10.13
10.02
9.22
104
10.5
9.95
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
0
1
2
3
GRPE蛋白干預(yù)
非GRPE蛋白干預(yù)
合計(jì)
體征狀況嚴(yán)重
2
5
7
體征狀況不嚴(yán)重
6
3
9
合計(jì)
8
8
16

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