注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回.
4.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第二冊第五章，選擇性必修第三冊，集合、常用邏輯用語、不等式、函數(shù).
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 2023《中國好聲音》報名即將開始，選手們可通過撥打熱線電話或登錄官網(wǎng)兩種方式之一來報名．現(xiàn)有甲?乙?丙三人均要報名參加，則不同的報名方法有（ ）
A. 4種B. 6種C. 8種D. 9種
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分步計數(shù)原理，即可求解.
【詳解】由題意，每人選擇的方式有種，根據(jù)分步計數(shù)原理，可得總共有種．
故選：C．
2. 若正實數(shù)、滿足，則當取最大值時，的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式等號成立的條件可求得取最大值時的值.
【詳解】因為正實數(shù)、滿足，則，可得，
當且僅當時，即當時，等號成立.
故選：A.
3. 已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化簡集合，再利用交集運算即可得解.
【詳解】因為，
，
所以.
故選：D.
4. 若冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過坐標原點，則實數(shù)的取值為（ ）
A. B. C. -1D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，解出或，，分別驗證和時圖像是否經(jīng)過原點，即可得到答案.
【詳解】由題意有，解得或，
①當時，，函數(shù)圖象過原點，不合題意；
②當時，，函數(shù)圖象不過原點，合題意故.
故選：B
5. 函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函數(shù)的奇偶性和區(qū)間內(nèi)的取值范圍，利用排除法求解.
【詳解】由，解得，所以函數(shù)定義域，
，是偶函數(shù)，排除A，B；
由時，，排除D.
故選：C
6. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞減的概率為，且隨機變量，則（附：若，則，，（ ）
A. 0.1359B. 0.01587C. 0.0214D. 0.01341
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性可求得，從而可得，再根據(jù)三段區(qū)間法即可求解.
【詳解】根據(jù)題意在上單調(diào)遞減，可得，故，，，
所以
.
故選：C.
7. 已知函數(shù)設(shè)，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分類討論，分別解不等式求出a取值范圍.
【詳解】當時，，
，當時，，
，當時，，則，
當時，，
（當且僅當時等號成立），當時，，（當且僅當時等號成立），當時，，
則.
綜上，
故選：A．
8. 已知函數(shù)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判斷出為偶函數(shù)，再求導確定單調(diào)性，借助指數(shù)、對數(shù)運算比較的大小，再由單調(diào)性即可求解.
【詳解】顯然，定義域為R，由可知函數(shù)為偶函數(shù)，又當時，，有，
可知函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，又由，
，由，可得．
故選：D.
二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.
9. 有下列式子：①；②；③；④.其中，可以是的一個充分條件的序號為（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】BCD
【解析】
【分析】解不等式，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.
【詳解】，，
?，?，?.
②③④是的充分條件.
故選：BCD.
10. 下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上是減函數(shù)的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性逐一判斷即可.
【詳解】A選項中：設(shè)，其定義域為，，故為偶函數(shù)，
且冪函數(shù)在上是減函數(shù)，故A正確；
B選項中，設(shè)，其定義域為，，則為偶函數(shù)，
且，則其在上單調(diào)遞減，故B正確；
C選項中，設(shè)，其定義域為，則，
故是偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減,
函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，
所以在 上單調(diào)遞減,故C正確；
D選項中，設(shè)，是，
且其定義域為，關(guān)于原點對稱，故其為奇函數(shù)，故D錯誤.
故選：ABC.
11. 已知函數(shù)若互不相等的實數(shù)滿足，則的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】首先根據(jù)題意畫出函數(shù)的圖象，得到，，即可得到答案.
【詳解】函數(shù)的圖象圖所示：
設(shè)，因為，
所以，
當時，，時，，
所以，即.
故選：CD
12. 已知函數(shù)對都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且對，，當時，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 是偶函數(shù)
C. 是周期為4的周期函數(shù)D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】由的圖象關(guān)于直線對稱，得到關(guān)于軸對稱，賦值后得到，進而得到，判斷出ABC均正確；
根據(jù)，，當時，都有，得到在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的周期及奇偶性得到，，判斷出.
【詳解】的圖象關(guān)于直線對稱，故關(guān)于軸對稱，是偶函數(shù)，B正確；
中，令得：，
因為，所以，解得：，A正確；
故，是周期為4的周期函數(shù)，C正確；
對，，當時，都有，
故在上單調(diào)遞增，又是周期為4的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，
故，，
因為，
所以，D錯誤.
故選：ABC
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知定義在上的函數(shù)的周期為2，當時，，則________.
【答案】1
【解析】
【分析】由周期性可知，代入函數(shù)解析式求值即可.
【詳解】由題設(shè)，是周期為2的偶函數(shù)，
所以
.
故答案為：1
14. 已知函數(shù)，且，則的值為________.
【答案】
【解析】
【分析】令，有，為奇函數(shù)，則有，可求的值.
【詳解】，
令，函數(shù)定義域為R，
，為奇函數(shù)，，
則，.
故答案為：
15. 已知實數(shù)，則的最小值為____________．
【答案】##
【解析】
【分析】由換元法與基本不等式求解，
【詳解】令，
（當且僅當，即時，取等號）．
故答案為：
16. 已知函數(shù)的導函數(shù)滿足在上恒成立，則不等式的解集是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知關(guān)系式可構(gòu)造函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，將所求不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性可解不等式求得結(jié)果.
【詳解】令，則，所以在上單調(diào)遞增，
由，得，即，
又在上單調(diào)遞增，所以，解得.
所以不等式的解集是.
故答案為：.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：此類問題要結(jié)合代數(shù)式的特點，選擇適當?shù)暮瘮?shù)，通過導函數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，從而解不等式即可.
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.
17. 設(shè)（，且）.
（1）若，求實數(shù)的值及函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域.
【答案】（1），定義域為；
（2）見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)，解出值，再根據(jù)對數(shù)真數(shù)大于0即可求出其定義域；
（2）對原函數(shù)化簡得，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性和值域?qū)M行分類討論即可.
【小問1詳解】
因為，且，
所以，解得，
所以的定義域需滿足，
解得，即函數(shù)的定義域為.
【小問2詳解】
因為
則，
由，當或時，，
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，
①當時，在上單調(diào)遞增，函數(shù)的值域為，
②當時，在上單調(diào)遞減，函數(shù)的值域為.
18. 生態(tài)環(huán)境部?工業(yè)和信息化部?商務(wù)部?海關(guān)總署?市場監(jiān)管總局等五部門聯(lián)合發(fā)布《關(guān)于實施汽車國六排放標準有關(guān)事宜的公告》，明確提出自2023年7月1日起，全國范圍全面實施國六排放標準階段，禁止生產(chǎn)?進口?銷售不符合國六排放標準階段的汽車．為調(diào)查市民對此公告的了解情況，對某市市民進行抽樣調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為對此公告的了解情況與性別有關(guān)？并說明原因；
（2）以樣本的頻率為概率．在全市隨機抽取5名市民進行采訪，求這5名中恰有3名為“了解”的概率．
附：
參考公式：，其中．
【答案】（1）認為對此公告的了解情況與性別有關(guān)，理由見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，求得，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論；
（2）由樣本數(shù)據(jù)可知，“了解”的概率為，結(jié)合獨立重復試驗的概率計算公式，即可求解.
【小問1詳解】
解：假設(shè)為：對此公告的了解情況與性別相互獨立，即對此公告的了解情況與性別無關(guān)，
由題意，可得，
所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，
即認為對此公告的了解情況與性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于.
【小問2詳解】
解：由樣本數(shù)據(jù)可知，“了解”的概率為，
設(shè)這5名市民中恰有3名為“了解”為事件，則．
19. 已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恰有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間為；
（2）
【解析】
【分析】（1）令，，利用復合函數(shù)單調(diào)性即可得到答案；
（2）利用判別式和韋達定理即可得到，解出即可.
【小問1詳解】
令，，則，
當時單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，
是單調(diào)遞增函數(shù)，，，
的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；
【小問2詳解】
令，，若恰有兩個不同的零點，
即在上恰有兩個不同的零點，
令
所以，
解得或，即實數(shù)的取值范圍是.
20. 為積極響應(yīng)國家醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革及2023年全國文化科技“三下鄉(xiāng)”活動要求，真正讓“人民至上”理念落實落地，著力推動優(yōu)質(zhì)醫(yī)療資源重心下移、力量下沉，不斷增強醫(yī)療服務(wù)的“深度”和“溫度”.我市人民醫(yī)院打算從各科室推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加“健康送下鄉(xiāng)，義診暖人心”的活動.這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生、內(nèi)科醫(yī)生、眼科醫(yī)生各2名.
（1）求選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率；
（2）設(shè)表示選出的3人中外科醫(yī)生的人數(shù)，求的均值與方差.
【答案】（1）
（2），.
【解析】
【分析】（1）首先計算出所有基本事件數(shù)，再分別求出“選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)”包含的各事件的概率，利用互斥事件的加法公式即可求得結(jié)果；
（2）得到X的所有取值，求出相對應(yīng)的概率，列出分布列，代入期望公式和方差公式進行求解即可．
【小問1詳解】
推薦的6名醫(yī)生中任選3名去參加活動基本事件總數(shù)，
這6名醫(yī)生中，外科醫(yī)生2名，內(nèi)科醫(yī)生2名，眼科醫(yī)生2名，
設(shè)事件表示“選出的外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)”，
表示“恰好選出1名外科醫(yī)生和2名眼科醫(yī)生”，表示“恰好選出2名外科醫(yī)生”，
，互斥，且，
，，
選出外科醫(yī)生人數(shù)多于內(nèi)科醫(yī)生人數(shù)的概率為；
【小問2詳解】
由于從6名醫(yī)生中任選3名的結(jié)果為，
從6名醫(yī)生中任選3名，其中恰有名外科醫(yī)生的結(jié)果為，，那么6名中任選3人，
恰有名外科醫(yī)生的概率為，
所以，，，
.
21. 已知函數(shù)，且曲線在點處的切線與x軸平行．
（1）求實數(shù)a的值和的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且，證明：．
【答案】（1）；的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）對求導，由可求出實數(shù)a的值，結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求解的單調(diào)區(qū)間；
（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷的單調(diào)性，得到在上恒成立，即可證明，再結(jié)合的單調(diào)性，即可證明.
【小問1詳解】
，，
由題可知，即，
，
當或時，，當時，，
的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；
【小問2詳解】
證明：由（1）可知，
設(shè)，則，
，，在上單調(diào)遞增，
，上恒成立，即對一切恒成立，
，
，
在上單調(diào)遞增，且，，，即．
22. 已知函數(shù)．
（1）求的解析式；
（2）若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）已知函數(shù)，其中，記在區(qū)間上的最大值為N，最小值為n，求的取值范圍．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用湊配法，求函數(shù)的解析式；
（2）化簡不等式，并轉(zhuǎn)化為，通過換元轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，即可求的取值范圍；
（3）首先化簡函數(shù)，利用導數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值，設(shè)，分情況討論求函數(shù)的取值范圍.
【小問1詳解】
，
即；
【小問2詳解】
由
，即
令，則，
設(shè)，則，
故在區(qū)間上單調(diào)遞增，
∴，
故t的取值范圍為；
【小問3詳解】
，
，由可得，，
由可得，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以當時，，
又∵，當時，，

令，
當時，，
∵，
當時，，
綜上所述，的取值范圍．
了解
不了解
合計
女性
140
60
200
男性
180
20
200
合計
320
80
400
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

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