2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市通許縣等3地高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  設(shè)集合，集合，則(    )A.  B.  C.  D. 2.  已知命題：，，則為(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，3.  已知關(guān)于的不等式的解集為，則的最大值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  第屆亞運(yùn)會(huì)即將在西子湖畔杭州召開(kāi)，為了辦好這一屆“中國(guó)特色、浙江風(fēng)采、杭州韻味、精彩紛呈”的體育文化盛會(huì)，杭州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)決定進(jìn)行賽會(huì)志愿者招募，在杭大學(xué)生紛紛踴躍參加．現(xiàn)有名大學(xué)生志愿者，通過(guò)培訓(xùn)后，擬安排在游泳、籃球、體操三個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者服務(wù)，假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能參與其中一個(gè)項(xiàng)目，在甲被安排到游泳項(xiàng)目的條件下，乙也被安排到游泳項(xiàng)目的概率為(    )A.  B.  C.  D. 5.  設(shè)，若則實(shí)數(shù)可能是(    )A.  B.  C.  D. 6.  為研究變量，的相關(guān)關(guān)系，收集得到下列五個(gè)樣本點(diǎn)： 若由最小二乘法求得關(guān)于的回歸直線方程為，則據(jù)此計(jì)算殘差為的樣本點(diǎn)是(    )A.  B.  C.  D. 7.  用四種顏色給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，要求每個(gè)頂點(diǎn)涂一種顏色，且每條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂法有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種8.  已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.  下列結(jié)論正確的有(    )A. 若隨機(jī)變量，滿足，則
B. 若隨機(jī)變量，且，則
C. 若樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)，則用最小二乘估計(jì)得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線經(jīng)過(guò)該組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)
D. 根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可判斷與有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)10.  現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊名同學(xué)參加年冬奧會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說(shuō)法正確的是(    )A. 每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為
B. 每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為
C. 如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為
D. 每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是11.  下列說(shuō)法中正確的是(    )A. 若命題：“，”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
B. 若，則
C. 設(shè)正實(shí)數(shù)、滿足，則的最小值為
D. 若一個(gè)袋內(nèi)裝有大小相同的個(gè)白球和個(gè)黑球，從中任取個(gè)球，記為取出的個(gè)球中白球的個(gè)數(shù)，則12.  已知編號(hào)為，，的三個(gè)盒子，其中號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)號(hào)球，一個(gè)號(hào)球和一個(gè)號(hào)球；號(hào)盒子內(nèi)裝有兩個(gè)號(hào)球，一個(gè)號(hào)球；號(hào)盒子內(nèi)裝有三個(gè)號(hào)球，兩個(gè)號(hào)球若第一次先從號(hào)盒子內(nèi)隨機(jī)抽取個(gè)球，將取出的球放入與球同編號(hào)的盒子中，第二次從該盒子中任取一個(gè)球，則下列說(shuō)法正確的是(    )A. 在第一次抽到號(hào)球的條件下，第二次抽到號(hào)球的概率為
B. 第二次抽到號(hào)球的概率為
C. 如果第二次抽到的是號(hào)球，則它來(lái)自號(hào)盒子的概率最大
D. 如果將個(gè)不同的小球放入這三個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒子至少放個(gè)，則不同的放法有種三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  在一組樣本數(shù)據(jù)，，，，不相等的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為______ ．14.  深受廣大球迷喜愛(ài)的某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為，，，，當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門(mén)員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為，，，當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率為______．15.  如圖是一塊高爾頓板示意圖：在一塊木板上釘著若干排互相平行但相互錯(cuò)開(kāi)的圓柱形小木釘，小木釘之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃，將小球從頂端放入，小球在下落過(guò)程中，每次碰到小木釘后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子從左到右分別編號(hào)為，，，，，用表示小球落入格子的號(hào)碼，則下面結(jié)論中正確的是______ ．



 16.  已知，對(duì)任意的，不等式恒成立，則的最小值為______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
已知集合，．
若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍；
若，求的取值范圍．18.  本小題分
在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，_______，給出下列條件：
若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于；
所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為；
若展開(kāi)式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．
試在上面三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問(wèn)題：
求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；
求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
備注：如果多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)條件計(jì)分19.  本小題分
黨的十九大提出實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略以來(lái)，農(nóng)民收入大幅提升，年月日某市舉辦中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)慶祝活動(dòng)，糧食總產(chǎn)量有望連續(xù)十年全省第一據(jù)統(tǒng)計(jì)該市年至年農(nóng)村居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)如表： 年份年份代碼人均可支配收入單位：萬(wàn)元根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，計(jì)算與的相關(guān)系數(shù)，并判斷與是否具有較高的線性相關(guān)程度若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，精確到；
求出與的回歸方程．
參考公式和依據(jù)，相關(guān)系數(shù)：，，，，，．20.  本小題分
地球上生命體內(nèi)都存在生物鐘研究表明，生物鐘紊亂會(huì)導(dǎo)致肥胖、糖尿病、高血壓、高血脂等嚴(yán)重體征狀況，控制睡眠或蘇醒傾向的生物鐘基因，簡(jiǎn)稱分為導(dǎo)致早起傾向和導(dǎo)致晚睡傾向某研究小組為研究光照對(duì)動(dòng)物的影響，對(duì)實(shí)驗(yàn)鼠進(jìn)行了光照誘導(dǎo)與蛋白干預(yù)實(shí)驗(yàn)以下是只實(shí)驗(yàn)鼠在光照誘導(dǎo)與蛋白干預(yù)實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)突變的指標(biāo)： 實(shí)驗(yàn)鼠編號(hào)指標(biāo)實(shí)驗(yàn)鼠編號(hào)指標(biāo)長(zhǎng)期試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若實(shí)驗(yàn)鼠指標(biāo)超過(guò)，則認(rèn)定其體征狀況嚴(yán)重．
從實(shí)驗(yàn)鼠中隨機(jī)選取只，記為體征狀況嚴(yán)重的只數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
若編號(hào)的實(shí)驗(yàn)鼠為蛋白干預(yù)實(shí)驗(yàn)組，編號(hào)的為非蛋白干預(yù)對(duì)照組，試依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析蛋白干預(yù)是否與實(shí)驗(yàn)鼠體征狀況有關(guān)？ 附：其中．21.  本小題分
某校數(shù)學(xué)組老師為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)整體發(fā)展水平，組織本校名學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性檢測(cè)檢測(cè)分為初試和復(fù)試，并隨機(jī)抽取了名學(xué)生的初試成績(jī)，繪制了頻率分布直方圖，如圖所示．
根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本平均數(shù)的估計(jì)值；
若所有學(xué)生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計(jì)值，初試成績(jī)不低于分的學(xué)生才能參加復(fù)試，試估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù)；
復(fù)試共三道題，規(guī)定：全部答對(duì)獲得一等獎(jiǎng)；答對(duì)兩道題獲得二等獎(jiǎng)；答對(duì)一道題獲得三等獎(jiǎng)；全部答錯(cuò)不獲獎(jiǎng)已知某學(xué)生進(jìn)入了復(fù)試，他在復(fù)試中前兩道題答對(duì)的概率均為，第三道題答對(duì)的概率為若他獲得一等獎(jiǎng)的概率為，設(shè)他獲得二等獎(jiǎng)的概率為，求的最小值．
附：若隨機(jī)變昰服從正態(tài)分布，則，，．
22.  本小題分
已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
討論函數(shù)的單調(diào)性；
當(dāng)時(shí)，若存在使得關(guān)于的不等式成立，求的最小整數(shù)值參考數(shù)據(jù)：
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合，
集合，
則．
故選：．
求出集合，集合，利用交集定義能求出．
本題考查集合的運(yùn)算，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 2.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，命題：，，是全稱命題，
其否定為：，；
故選：．
根據(jù)題意，由全稱命題和特稱命題的關(guān)系，分析即可得答案．
本題考查命題的否定，注意全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了基本不等式性質(zhì)的運(yùn)用能力和計(jì)算能力．
根據(jù)不等式的解集為，利用韋達(dá)定理求出，，利用基本不等式的性質(zhì)求解．【解答】解：不等式的解集為，
故，為對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，
根據(jù)韋達(dá)定理，可得：，，
那么：，
，
，
即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
故的最大值為．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：現(xiàn)有名大學(xué)生志愿者，通過(guò)培訓(xùn)后，擬安排在游泳、籃球、體操三個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者服務(wù)，
假設(shè)每個(gè)項(xiàng)目至少安排一名志愿者，且每位志愿者只能參與其中一個(gè)項(xiàng)目，
設(shè)事件表示“甲被安排到游泳項(xiàng)目”，事件表示“乙被安排到游泳項(xiàng)目”，
，，
在甲被安排到游泳項(xiàng)目的條件下，乙也被安排到游泳項(xiàng)目的概率為：
．
故選：．
設(shè)事件表示“甲被安排到游泳項(xiàng)目”，事件表示“乙被安排到游泳項(xiàng)目”，，，利用條件概率能求出在甲被安排到游泳項(xiàng)目的條件下，乙也被安排到游泳項(xiàng)目的概率．
本題考查概率的運(yùn)算，考查條件概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
 5.【答案】 【解析】解：令，則，
令，則，
所以可得：，
又，所以，，
即，，又，
即整除的余數(shù)為，負(fù)余數(shù)為，所以，解得，
故選：．
分別令，，求出的偶次項(xiàng)的系數(shù)和，由此求出，，即，，再求出整除的余數(shù)，由此即可求解．
本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到整除問(wèn)題，考查了學(xué)生的運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．
 6.【答案】 【解析】解：由樣本數(shù)據(jù)可得：，，
，
則回歸直線方程為：，
對(duì)于，，則殘差不為，A錯(cuò)誤；
對(duì)于，，殘差為，B正確；
對(duì)于，，則殘差不為，C錯(cuò)誤；
對(duì)于，，則殘差不為，D錯(cuò)誤．
故選：．
由表格數(shù)據(jù)計(jì)算可得樣本中心點(diǎn)，由此可計(jì)算求得，從而得到回歸直線方程；將選項(xiàng)中的點(diǎn)代入回歸直線，滿足回歸直線方程的即為殘差為的樣本點(diǎn)．
本題主要考查了線性回歸方程的求解，屬于中檔題．
 7.【答案】 【解析】
解：當(dāng)用種顏色涂、、、時(shí)，則、涂色相同，、涂色相同，共有種涂色方法，則涂有種涂色方法，
即給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，共種涂色方法，
當(dāng)用種顏色涂、、、時(shí)，則、涂色相同，、涂色不相同，或、涂色不相同，、涂色相同，共有種涂色方法，則涂有種涂色方法，
即給正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)涂色，共種涂色方法，
由得：不同的涂法有種，
故選：．
結(jié)合排列組合中的加法原理及乘法原理求解即可．
本題考查了排列組合中的加法原理及乘法原理，屬基礎(chǔ)題．
 8.【答案】 【解析】解：由題可設(shè)，
，則，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
由已知有，不等式兩邊同時(shí)除以可得：，
即，因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，
故，解得：，
故選：．
設(shè)，得到函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式轉(zhuǎn)化為，求出不等式的解集即可．(    )
試題以導(dǎo)數(shù)為背景，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查推理論證能力，考查邏輯推理核心素養(yǎng)，屬于中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：對(duì)，由方差的性質(zhì)可知，若隨機(jī)變量，滿足，則，故錯(cuò)誤；
對(duì)，根據(jù)正態(tài)分布的圖象對(duì)稱性可得，故B正確；
對(duì)，根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)可知C正確；
對(duì)，由可知判斷與有關(guān)且犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)，故D正確．
故選：．
對(duì)，根據(jù)方差的性質(zhì)判斷即可；
對(duì)，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性判斷即可；
對(duì)，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)判斷即可；
對(duì)，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)判斷即可．
本題考查了方差，正態(tài)分布和回歸直線與獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于，安排人參加項(xiàng)工作，若每人都安排一項(xiàng)工作，每人有種安排方法，則有種安排方法，A錯(cuò)誤；
對(duì)于，根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：先將人分為組，再將分好的組全排列，安排項(xiàng)工作，有種安排方法，B錯(cuò)誤；
對(duì)于，分步分析：需要先將人分為組，有種分組方法，將分好的三組安排翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作，有種情況，
則有種不同安排方案，C正確；
對(duì)于，根據(jù)題意，分種情況討論：從丙，丁，戊中選出人開(kāi)車，從丙，丁，戊中選出人開(kāi)車，則有種安排方法，D正確；
故選：．
根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)是否正確，綜合可得答案．
本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 11.【答案】 【解析】解：對(duì)于，若“，”為真命題，
等價(jià)于不等式對(duì)于恒成立，
顯然當(dāng)時(shí)，符合題意；
當(dāng)時(shí)，則等價(jià)于函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)或者沒(méi)有交點(diǎn)，
顯然，且，解得；
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即A正確；
對(duì)于，根據(jù)題意可得當(dāng)時(shí)，可得，
要計(jì)算的值，
可令，即可得，即可得，即B正確；
對(duì)于，由基本不等式可得，
又，即，所以的最大值為，即C錯(cuò)誤；
對(duì)于，根據(jù)題意可得，，，，
所以，即D正確．
故選：．
由全稱量詞命題為真，根據(jù)不等式恒成立對(duì)參數(shù)分類討論即可得的取值范圍是，所以A正確；利用賦值法可分別令和即可解得，即B正確；根據(jù)提供等式信息，利用基本不等式即可得的最大值為，即C錯(cuò)誤；寫(xiě)出隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率即可求得，可知D正確．
本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：記第一次抽到第號(hào)球的事件分別為，則有，，
對(duì)于，在第一次抽到號(hào)球的條件下，將號(hào)球放入號(hào)盒子內(nèi)，
因此第二次抽到號(hào)球的概率為，故A選項(xiàng)正確；
對(duì)于，記第二次在第號(hào)盒子內(nèi)抽到號(hào)球的事件分別為，
而，，兩兩互斥，和為，，，，
記第二次抽到號(hào)球的事件為，，
第二次的球取自盒子的編號(hào)與第一次取的球的號(hào)碼相同，
，
，
，
即如果第二次抽到的是號(hào)球，則它來(lái)自號(hào)盒子的概率最大，故C選項(xiàng)正確；
對(duì)于，記第二次在第號(hào)盒子內(nèi)抽到號(hào)球的事件分別為，
而，，兩兩互斥，和為，，，，
即第二次抽到號(hào)球的事件為，，
故B選項(xiàng)正確；
對(duì)于，把個(gè)不同的小球分成組的不同分組方法數(shù)是種，
將每一種分組方法分成的小球放在個(gè)盒子中有種不同方法，
由分步乘法計(jì)數(shù)原理得不同的放法種數(shù)是種，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
對(duì)于，利用條件概率公式求解；對(duì)于，利用全概率公式求解；對(duì)于，利用貝葉斯公式求解；對(duì)于，不同元素的分配問(wèn)題，先分份再分配即可求解．
本題考查排列組合以及條件概率相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．
 13.【答案】 【解析】解：因?yàn)樵?/span>直線方程中，斜率，
因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線上，
所以，這組樣本數(shù)據(jù)是完全的線性關(guān)系，且正相關(guān)，
所以，這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為．
故答案為：．
根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義可求得結(jié)果．
本題考查相關(guān)系數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．
 14.【答案】 【解析】解：當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率，
因此當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽輸球的概率，
故答案為：．
利用全概率公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出結(jié)論．
本題考查了全概率公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 15.【答案】 【解析】解：由題意可知，的所有取值為，，，，，，
則，
由對(duì)稱性可知，，，
所以，
．
故答案為：．
根據(jù)已知條件寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值，并求出隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，利用離散型隨機(jī)變量的均值和方差公式即可求解．
本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的均值和方差公式，屬于中檔題．
 16.【答案】 【解析】解：，恒成立．
令，．
在上單調(diào)遞增．
存在唯一零點(diǎn)，滿足，
則，，
，即，
，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
解得．
的最小值為．
故答案為：．
，恒成立令，在上單調(diào)遞增．可得：存在唯一零點(diǎn)，滿足，再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化求解即可得出結(jié)論．
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．
 17.【答案】解：，即，解得，，
若是的充分不必要條件，則，
則，解得．
的取值范圍為．
當(dāng)時(shí)，則，即，符合題意，
當(dāng)時(shí)，得，即，
由，得或，解得或，
或，
綜上所述，的取值范圍為． 【解析】先得到，再列出不等式組求解即可．
分類討論和，再分別列出不等式組求解即可．
本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，充要條件的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
 18.【答案】解：選擇：，即，
即，解得或舍去．
選擇：，即，解得．
選擇：，則有，所以．
因?yàn)檎归_(kāi)式中第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即，所以．
展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第項(xiàng)，，
展開(kāi)式的通項(xiàng)為，
令，
，
展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為第項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)為． 【解析】分別對(duì)補(bǔ)充的條件進(jìn)行分析，選直接可求出的值，進(jìn)而即可解出；
選進(jìn)行轉(zhuǎn)化解出的值，進(jìn)而即可解出；
選通過(guò)列出等式，即可解出．
本題考查了二項(xiàng)式定理，學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
 19.【答案】解：由表知的平均數(shù)為，
，，
，
與具有較高的線性相關(guān)程度；
，，
，
，
所以年份代碼和人均可支配收入的回歸直線方程為． 【解析】根據(jù)已知求得，利用相關(guān)系數(shù)公式求得相關(guān)系數(shù)，比較可得結(jié)論；
利用回歸方程的系數(shù)公式求得，繼而求得，即可求得與的回歸方程．
本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查了線性回歸方程的求解，屬于中檔題．
 20.【答案】解：由題意得，只實(shí)驗(yàn)鼠中，有只體征狀況嚴(yán)重，
的可能取值有，，，，
，
，
所以的分布列為：           所以的數(shù)學(xué)期望；
由題意得，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得到列聯(lián)表：   蛋白干預(yù) 非蛋白干預(yù) 合計(jì) 體征狀況嚴(yán)重    體征狀況不嚴(yán)重    合計(jì)   零假設(shè)：實(shí)驗(yàn)鼠體征狀況與蛋白干預(yù)沒(méi)有關(guān)系，
利用列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得，，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷不成立，
因此可認(rèn)為成立，即認(rèn)為實(shí)驗(yàn)鼠體征狀況與蛋白干預(yù)無(wú)關(guān)． 【解析】先求出的可能取值，逐個(gè)求解概率可得分布列，利用期望公式可求期望；
根據(jù)提供的數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，計(jì)算卡方，根據(jù)臨界值進(jìn)行判斷．
本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)和離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題．
 21.【答案】解：樣本平均數(shù)的估計(jì)值為，
則．
解得所以樣本平均數(shù)的估計(jì)值為．
因?yàn)閷W(xué)生的初試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，其中，．
所以所以．
所以估計(jì)能參加復(fù)試的人數(shù)為．
由該學(xué)生獲一等獎(jiǎng)的概率為可知：．
則．
令．．
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．
所以所以的最小值為． 【解析】由頻率直方圖平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；
由分析知，，則，由原則求解即可；
由題意可得出，求導(dǎo)，得到函數(shù)的單調(diào)性和最值，即可求出答案．
本題考查頻率分布直方圖以及正態(tài)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．
 22.【答案】解：，
，
時(shí)：令，解得，
時(shí)，，
時(shí)，，
在遞增，在遞減；
時(shí)，則對(duì)任意都有，
故在上單調(diào)遞增；
若時(shí)，時(shí)，，
時(shí)，，
在遞減，在遞增；
綜上：時(shí)，在遞增，在遞減，
時(shí)，在上單調(diào)遞增，
時(shí)，在遞減，在遞增．
當(dāng)時(shí)，令，
則，，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
故，
而時(shí)，，，，
故使得，即，
故在遞減，在遞增，
故，
若存在使得關(guān)于的不等式成立，
則即可，
令，，顯然在遞減，
故，故，
故的最小整數(shù)值是． 【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分，，三種情況討論的單調(diào)性；
構(gòu)造，求的取值范圍，再利用不等式存在性問(wèn)題求整數(shù)的最小值，
本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及存在性問(wèn)題，函數(shù)的隱含零點(diǎn)問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是難題．
 

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