4.1 比例線段
第1課時(shí) 比例的基本性質(zhì)
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識點(diǎn)1 四個數(shù)成比例
1.已知三個數(shù)1,2,2,請?jiān)偬砩弦粋€數(shù),使它們能構(gòu)成一個比例式,那么添上的這個數(shù)是 .
知識點(diǎn)2 比例的基本性質(zhì)
2.如果ab=cd(其中a,b,c,d均不為0),那么下列式子中一定正確的是( )
A.ac=bd B.ad=bc
C.ac=db D.ab=cd
3.(2023浙江寧波鎮(zhèn)海期中)已知5a=8b,則ab=( )
A.85 B.58 C.83 D.38
4.【一題多解】(2022浙江杭州富陽一模)若ba=12,則a+ba= .( )
5.(2023浙江溫州鹿城月考)計(jì)算:
(1)已知2∶x=5∶3,求x;
(2)已知y2=2y-x3,求xy的值.
能力提升全練
6.若a∶b=3∶2,b∶c=5∶4,則a∶b∶c=( )
A.3∶2∶4 B.6∶5∶4
C.15∶10∶8 D.15∶10∶12
7.(2023河北石家莊十六中月考,18,★☆☆)已知ab=cd=ef=23(b+d+f≠0),若a+c+e=6,則b+d+f= .
8.【分類討論思想】已知a,b,c是非零實(shí)數(shù),且ab+c=ba+c=cb+a=k,則k的值為( )
A.12 B.13
C.-1或13 D.-1或12
9.【設(shè)參法】(2023浙江金華義烏期中,17,★★☆)已知線段a、b、c滿足a2=b3=c4,且a+b+c=27,求a-b+c的值.
素養(yǎng)探究全練
10.【運(yùn)算能力】已知a5=b3=c6.
(1)求a+b+cb的值;
(2)若3a+b2-2c=12,求a,b,c的值.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.答案 22或2或22
解析 設(shè)添加的數(shù)是x,
則12=2x或12=x2或1x=22或1x=22或12=2x或12=x2,
解得x=22或2或22,
即添上的這個數(shù)是22或2或22.
2.C ∵ab=cd,∴ac=db,故選C.
3.A ∵5a=8b,∴ab=85,故選A.
4.答案 32
解析 解法一:∵ba=12,∴a+ba=1+ba=1+12=32.
解法二:設(shè)a=2k,b=k,k≠0,∴a+ba=2k+k2k=3k2k=32.
5.解析 (1)∵2∶x=5∶3,∴5x=6,
∴x=65.
(2)∵y2=2y-x3,
∴3y=2(2y-x),
∴3y=4y-2x,
∴3y-4y=-2x,
∴-y=-2x,
∴xy=12.
能力提升全練
6.C ∵a∶b=3∶2=15∶10,b∶c=5∶4=10∶8,
∴a∶b∶c=15∶10∶8.故選C.
7.答案 9
解析 ∵ab=cd=ef=23(b+d+f≠0),
∴a=23b,c=23d,e=23f,
∵a+c+e=6,∴23b+23d+23f=6,
∴23(b+d+f)=6,
∴b+d+f=32×6=9.
8.D ∵ab+c=ba+c=cb+a=k,∴a=(b+c)k,b=(a+c)k,c=(a+b)k,∴a+b+c=2(a+b+c)k.①當(dāng)a+b+c≠0時(shí),k=12;②當(dāng)a+b+c=0時(shí),a=-(b+c),∴k=ab+c=-1.綜上所述,k=-1或12.故選D.
9.解析 設(shè)a2=b3=c4=k,k≠0,則a=2k,b=3k,c=4k,
∵a+b+c=27,
∴9k=27,
∴k=3,
∴a=6,b=9,c=12,
∴a-b+c=6-9+12=9.
素養(yǎng)探究全練
10.解析 (1)設(shè)a5=b3=c6=k(k為實(shí)數(shù),且k≠0),
則a=5k,b=3k,c=6k.
∴a+b+cb=5k+3k+6k3k=14k3k=143.
(2)由(1)得a=5k,b=3k,c=6k.
∵3a+b2-2c=12,
∴15k+9k2-12k=12,
∴9k2+3k-12=0,
解得k=-43或k=1.
當(dāng)k=-43時(shí),a=-203,b=-4,c=-8;
當(dāng)k=1時(shí),a=5,b=3,c=6.大概念素養(yǎng)目標(biāo)
對應(yīng)新課標(biāo)內(nèi)容
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初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊電子課本

4.1 比例線段

版本： 浙教版

年級： 九年級上冊

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