初中數(shù)學(xué)4.1 比例線段課后練習(xí)題

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        浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)             班級(jí)：                姓名：              一、單選題1．已知abc≠0，且 ＝ ＝ ＝k，則k的值為（　?。?/span>  A．2 B．1 C．2或﹣1 D．2或1【答案】C【解析】解：∵ ， ∴a+b=ck，b+c=ak，c+a=bk，∴2（a+b+c）=k（a+b+c），∴當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，得k=2；當(dāng)a+b+c=0時(shí)，則a+b=-c，k=-1；∴k的值為2 或-1；2．下列各組線段中，長(zhǎng)度成比例的是（　?。?/span>   A．2cm、3cm、4cm、1cm B．1.5cm、2.5cm、4.5cm、6.5cmC．1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【答案】D【解析】A.2×3≠4×1，故本選項(xiàng)不符合題意；B.1.5×6.5≠2.5×4.5，故本選項(xiàng)不符合題意；C.1.1×4.4≠2.2×3.3，故本選項(xiàng)不符合題意；D.1×4=2×2，故本選項(xiàng)符合題意；3．如果，那么下列等式中不一定成立的是（　?。?/span>A． B． C． D．ad=bc 【答案】B【解析】A選項(xiàng)：∵=，∴+1=+1，即，此項(xiàng)正確，A不符合題意；
B選項(xiàng)：當(dāng)b=-d時(shí)，，此項(xiàng)不一定成立，B符合題意；
C選項(xiàng)：∵=，∴，即，此項(xiàng)正確，C不符合題意；
D選項(xiàng)：∵=，∴ad=bc ，此項(xiàng)正確，D不符合題意.4．如果 = ，那么 等于（　?。?/span>  A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵ = ，  ∴a= b，則 = = ，5．已知線段a，b，c，其中c和a和b的比例中項(xiàng)，a=4，b=16，則c等于（　?。?/span>  A．10 B．8 C．﹣8 D．±8【答案】B【解析】解：∵已知線段a，b，c，其中c是a和b的比例中項(xiàng)，a=4，b=16，  ∴c2=ab，解得，c=8或c=﹣8（舍去），6．如果 ，那么 的值等于（　?。?/span>   A． B． C． D．【答案】D【解析】∵ ，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a= b，∴ = = ． 7．已知a，b，c，d是成比例線段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，則d的長(zhǎng)度為（　?。?/span>  A．4cm B．5cm C．6cm D．9cm【答案】A【解析】解：因?yàn)?/span>a，b，c，d是成比例線段，  可得：d= cm，8．已知線段a，b，c，d成比例線段，a= 0.8，c= 1.2，那么b，d的值分別是（　?。?/span>  A．0.4，1 B．0.8，1.6 C．1，2 D．2，3【答案】D【解析】解：A、∵a= 0.8，c= 1.2，b=0.4，d=1，∴0.4×1.2=0.48，0.8×1=0.8，0.48≠0.8，∴它們不是成比例線段；該選項(xiàng)不符合題意；B、∵a= 0.8，c= 1.2，b=0.8，d=1.6，∴0.8×1.6=1.28，0.8×1.2=0.96，1.28≠0.96，∴它們不是成比例線段；該選項(xiàng)不符合題意；C、∵a= 0.8，c= 1.2，b=1，d=2，∴0.8×2=1.6，1×1.2=1.2，1.6≠1.2，∴它們不是成比例線段；該選項(xiàng)不符合題意；D、∵a= 0.8，c= 1.2，b=2，d=3，∴0.8×3=2.4，2×1.2=2.4，2.4=2.4，∴它們是成比例線段；該選項(xiàng)符合題意；二、填空題9．一個(gè)主持人站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)處最自然得體．如果舞臺(tái)AB長(zhǎng)為20米，一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，則它應(yīng)至少再走　     　米才最理想．（結(jié)果精確到0.01米）  【答案】7.64【解析】解：設(shè)一個(gè)主持人現(xiàn)在站在A處，則它應(yīng)至少再走x米才最理想．則  ①若AC是BC與AB的比例中項(xiàng)：則 = ，即x：（20﹣x）=（ ﹣1）：2解得x=30﹣10 ；②若BC是AC與AB的比例中項(xiàng)：則 = ，即（20﹣x）：x=（ ﹣1）：2解得x=10 ﹣10．∵30﹣10 ＜10 ﹣10，∴他應(yīng)至少再走30﹣10 ≈7.64米才最理想．10．在比例尺為1：1000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實(shí)際距離　     　km．【答案】150【解析】解：設(shè)兩地的實(shí)際距離為xcm，根據(jù)題意得15：x=1：1000 000，所以x=15000000cm=150km．11．一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田，在比例尺是1：2000的地圖上，長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1.5厘米，這塊試驗(yàn)田的實(shí)際面積是　     　平方米．  【答案】1500【解析】解：2.5÷ =5000（厘米）=50（米），  1.5÷ =3000（厘米）=30（米），50×30=1500（平方米）；12．如圖，AB：BC：CD=2：3：4，AB的中點(diǎn)M與CD的中點(diǎn)N的距離是3cm，則BC= 　     　。【答案】1.5cm【解析】解：設(shè)AB為2x，BC為3x，CD為4x
∵M和N分別為AB和CD的中點(diǎn)
∴MB=x，CN=2x
∵MN=MB+BC+CN=3
∴x+3x+2x=3，∴x=0.5
∴BC=3x=1.5.13．已知 ，則 的值為　     　．   【答案】【解析】∵ ， ∴設(shè)b=3k，a=2k，∴ ，14．已知線段AB = 4厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP > BP），那么線段AP =　     　厘米．（結(jié)果保留根號(hào)）   【答案】【解析】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP＞BP，AB=4,∴AP＝ AB＝2 ﹣2，三、解答題15．已知==，求．【答案】解：令==，∴x=2k，y=3k，z=4k，∴原式= ==．【解析】設(shè)x=2k，y=3k，z=4k，再代入原式即可得出答案．16．如圖，已知等腰△ABC中，頂角∠A=36°，BD為∠ABC的平分線，求證：點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)．  【答案】解：在等腰△ABC中，頂角∠A=36°，  所以∠ABC=∠C=72°，∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC=36°，在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，∴△ACB∽△BCD，∴AC：BC=BC：DC；∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∵∠DBC=36°，∠C=72°，∴∠BDC=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∴AC：AD=AD：DC；即點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)【解析】欲證點(diǎn)D是AC的黃金分割點(diǎn)，就是證明AC：AD=AD：DC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及已知條件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得AC：AD=AD：DC；最后由等腰三角形的性質(zhì)得到：BC=BD=DA，代換即可．  17．若點(diǎn)P在線段AB上，點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上，AB=10，．求線段PQ的長(zhǎng)．【答案】解：∵AB=10，，∴PB=4，BQ=20，∴PQ=PB+BQ=24，答：線段PQ的長(zhǎng)為24．【解析】根據(jù)，分別求出BP，BQ的長(zhǎng)， 兩者相加即可求出PQ的長(zhǎng)．18．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC．求證：=．【答案】解∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，∴AD=BC，∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴BC：DC=AC：BC，∴AD：DC=AC：AD，∴點(diǎn)D為AC的黃金分割點(diǎn)，∴=，∴=．【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義證明△ABC∽△BDC，根據(jù)黃金分割的概念計(jì)算即可．19．已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且a+b+c=36， =  =  ，求△ABC三邊的長(zhǎng)．  【答案】解： = = ，得  a=  c，b=  c，把a=  c，b=  c代入且a+b+c=36，得 c+  c+c=36，解得c=15，a=  c=9，b=  c=12，△ABC三邊的長(zhǎng)：a=9，b=12，c=15【解析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得a、b、c的關(guān)系，根據(jù)a、b、c的關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．