浙教版九年級上冊4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用課時訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識點1 相似三角形的周長比
1.【一題多解】(2022江蘇連云港中考)△ABC的三邊長分別為2,3,4,另有一個與它相似的三角形DEF,其最長邊的長為12,則△DEF的周長是( )( )
A.54 B.36 C.27 D.21
2.(2022貴州貴陽中考)如圖,在△ABC中,D是AB邊上的點,∠B=
∠ACD,AC∶AB=1∶2,則△ADC與△ACB的周長比是( )
A.1∶2 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
3.(2020貴州銅仁中考)已知△FHB∽△EAD,它們的周長分別為30和15,FH=6,則EA的長為( )
A.3 B.2 C.4 D.5
4.(2020江蘇南通中考)如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,△ABC和△DEF的頂點都在網(wǎng)格線的交點上.設(shè)△ABC的周長為C1,△DEF的周長為C2,則C1C2的值等于 .
知識點2 相似三角形的面積比
5.(2021四川遂寧中考)如圖,在△ABC中,點D、E分別是AB、AC的中點,若△ADE的面積是3 cm2,則四邊形BDEC的面積為( )
A.12 cm2 B.9 cm2 C.6 cm2 D.3 cm2
6.【教材變式·P145例4】(2023浙江溫州瑞安月考)如圖,在△ABC中,點D,E分別在AB,AC上,∠ADE=∠C,如果AE=3,△ADE的面積為5,四邊形BCED的面積為15,那么AB的長為( )
A.8 B.203 C.6 D.253
7.(2021江蘇鎮(zhèn)江中考)如圖,點D,E分別在△ABC的邊AC,AB上,△ADE∽△ABC,M,N分別是DE,BC的中點,若AMAN=12,則S△ADES△ABC= .
能力提升全練
8.如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點,DE∥AC,且D、E分別為BA、BC邊上靠近點B的三等分點,則下列結(jié)論正確的是( )
A.DE∶AC=1∶2
B.OD∶OC=1∶2
C.S△BDE∶S△CDE=1∶3
D.S△DOE∶S△AOC=1∶9
9.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,圖中所有三角形均相似,其中最小的三角形的面積為1,△ABC的面積為44,則四邊形DBCE的面積是( )( )
A.22 B.24
C.26 D.28
10.已知△ABC∽△DEF,且△ABC的三邊長分別為4,5,6,△DEF的一邊長為2,則△DEF的周長為( )
A.7.5 B.6
C.5或6 D.5或6或7.5
11.(2023浙江紹興新昌期中,13,★★☆)如圖,在?ABCD中,點O是對角線BD上的一點,且ODOB=12,連結(jié)CO并延長,交AD于點E,若△COD的面積是2,則四邊形ABOE的面積是 .
12.【一題多變】(2022浙江杭州中考,19,★★☆)如圖,在△ABC中,點D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,連接DE,EF.已知四邊形BFED是平行四邊形,DEBC=14.
(1)若AB=8,求線段AD的長;
(2)若△ADE的面積為1,求平行四邊形BFED的面積.
[變式](2023浙江金華義烏期中,22,★★☆)如圖,D為△ABC的邊AB上一動點,且與A,B不重合,過點D作AC的平行線DE交BC于E,作BC的平行線DF交AC于點F.
(1)求證:△ADF∽△DBE.
(2)若AB=2,△ABC的面積為1.
①當(dāng)BD∶AB=1∶4時,求四邊形DECF的面積;
②設(shè)BD=x,試探究點D在運動過程中,四邊形DECF的面積y是否存在最大值.若存在,求出該值;若不存在,請說明理由.
素養(yǎng)探究全練
13.【推理能力】如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,且AD=AC,DE⊥BC,DE與AB交于點E,EC與AD交于點F.
(1)求證:△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5,BC=10,求△ABC的邊BC上的高AM及ED的長.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.C 解法一:∵△ABC與△DEF相似,
∴C△ABCC△DEF=412,∴2+3+4C△DEF=13,∴C△DEF=27.
解法二:設(shè)△DEF的另兩邊的長為x,y,且x0),則S△ADE=16x,∴16x-9x=7,解得x=1,
∴S△ADE=16,∴四邊形DBCE的面積=44-16=28.故選D.
10.D 分三種情況:如果邊長為2的邊與邊長為4的邊是對應(yīng)邊,則△DEF的周長∶△ABC的周長=2∶4,即△DEF的周長4+5+6=12,∴△DEF的周長為7.5;如果邊長為2的邊與邊長為5的邊是對應(yīng)邊,則△DEF的周長∶△ABC的周長=2∶5,即△DEF的周長4+5+6=25,∴△DEF的周長為6;如果邊長為2的邊與邊長為6的邊是對應(yīng)邊,則△DEF的周長∶△ABC的周長=2∶6,即△DEF的周長4+5+6=13,∴△DEF的周長為5.綜上,△DEF的周長為5或6或7.5.故選D.
11.答案 5
解析 ∵ODOB=12,△COD的面積是2,
∴△BOC的面積為4,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,S△ABD=S△BCD=2+4=6,
∴△DOE∽△BOC,∴S△DOES△BOC=ODOB2=14,
∵S△BOC=4,∴S△DOE=1,
∴四邊形ABOE的面積=6-1=5.
12.解析 (1)∵四邊形BFED是平行四邊形,
∴DE∥BF,∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ADAB=DEBC=14,
∵AB=8,∴AD=2.
(2)∵△ADE∽△ABC,
∴AEAC=DEBC=14,S△ADES△ABC=DEBC2=142=116,
∵△ADE的面積為1,
∴△ABC的面積是16,
∵AEAC=14,∴ECAC=34,
∵四邊形BFED是平行四邊形,
∴EF∥AB,∴△EFC∽△ABC,
∴S△EFCS△ABC=ECAC2=342=916,
∴△EFC的面積=9,
∴平行四邊形BFED的面積=16-9-1=6.
[變式] 解析 (1)證明:∵DE∥AC,
∴∠A=∠BDE,
∵DF∥BC,∴∠ADF=∠B,
∴△ADF∽△DBE.
(2)①∵BD∶AB=1∶4,∴ADAB=34,
∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,
∴S△ADFS△ABC=ADAB2=342=916,
∵S△ABC=1,∴S△ADF=916×1=916,
∵DE∥AC,∴△DBE∽△ABC,
∴S△DBES△ABC=BDAB2=142=116,
∴S△DBE=116×1=116,
∴S四邊形DECF=1-916-116=38.
②四邊形DECF的面積y存在最大值.
∵AB=2,BD=x,∴AD=2-x,
∴S△ADFS△ABC=2-x22=14(2-x)2,S△DBES△ABC=x22=14x2,
∴S△ADF=14(2-x)2×1=14(2-x)2,S△DBE=14x2×1=14x2,
∵S四邊形DECF=S△ABC-S△ADF-S△DBE,
∴y=1-14(2-x)2-14x2=-12x2+x=-12(x-1)2+12,
∴當(dāng)x=1時,y最大,y最大=12,
∴四邊形DECF的面積y的最大值是12.
素養(yǎng)探究全練
13.解析 (1)證明:∵DE⊥BC,D是BC的中點,
∴EB=EC,∴∠B=∠ECB,
∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACB,
∴△ABC∽△FCD.
(2)由(1)及已知得,△ABC∽△FCD,BC=2CD,
∴S△ABCS△FCD=BCCD2=4,
又∵S△FCD=5,∴S△ABC=20,
∵S△ABC=12BC·AM,BC=10,
∴20=12×10·AM,∴AM=4.
易知DE∥AM,∴△BDE∽△BMA,∴DEAM=BDBM,
易知DM=12DC=14BC=52,BD=12BC=5,
∴DE4=55+52,∴DE=83.