一、選擇題
1．在一個(gè)不透明的布袋中裝有50個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則布袋中白球可能有( )
A．15個(gè)B．20個(gè)C．30個(gè)D．35個(gè)
2．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（ ）
A．12B．13C．23D．14
3．方程x2=2x的解是（ ）
A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2= 2
4．用配方法解方程 x2?2x?5=0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）
A．(x+1)2=6B．(x+2)2=9C．(x?1)2=6D．(x?2)2=9
5．將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ）
A．y=（x﹣1）2+4B．y=（x﹣4）2+4
C．y=（x+2）2+6D．y=（x﹣4）2+6
6．如圖，拋物線 y=x2?2x?3 與 y 軸交于點(diǎn) A ，與 x 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B ，點(diǎn) M 是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接 AM，BM ，當(dāng) |AM?BM| 最大時(shí)，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ ）
A．(1，4)B．(1，2)C．(1，?2)D．(1，?6)
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C使得點(diǎn)A′恰好落在AB邊上，則α等于（ ）
A．55°B．50°C．65°D．60°
8．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE，使AD⊥BC，DE交邊AC于點(diǎn)F，則AF的長是（ ）
A．4B．245C．5D．6
9．如圖，△ABC 內(nèi)接于⊙O， CD 是⊙O的直徑，∠ BCD =54° .則∠ A 的度數(shù)是 （ ）
A．36°B．33°C．30°D．27°
10．如圖，AC，BC是兩個(gè)半圓的直徑，∠ACP=30°，AB=10 cm，則PQ的長為（ ）．
A．5cmB．53cmC．6cmD．8cm
二、填空題
11．點(diǎn) P(?1，2) 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
12．一元二次方程x2?3=0的解為 ．
13．關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
14．如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)，水面寬度為4米；那么當(dāng)水位下降1.5米后，水面的寬度為 米．
15．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），則a﹣b+c的值為 ．
16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E是BC延長線上一點(diǎn)，若∠BAD=105°，則∠DCE的度數(shù)是 °．
17．如圖，點(diǎn) A 在 ⊙O 上，弦 BC 垂直平分 OA ，垂足為 D ．若 OA=4 ，則 BC 的長為 ．
18．在一個(gè)不透明的袋子中有若千個(gè)小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，然后把它重新放回袋中并搖勻，不斷重復(fù)上述過程.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表：
根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)，估計(jì)“摸出黑球”的概率是 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.
三、解答題
19．已知x1、x2是一元二次方程x2?3x?2=0的兩個(gè)根，求2x1x2?x1?x2的值.
20．一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球.這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，有如下兩個(gè)活動(dòng)：
活動(dòng)1：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后從袋中剩余的球中再隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為P1；
活動(dòng)2：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，然后把這個(gè)球放回袋中并搖勻，重新從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球都是白球的概率記為P2.
試猜想P1，P2的大小關(guān)系，并用畫樹狀圖或列表的方法列出所有可能的結(jié)果，驗(yàn)證你的猜想.
21．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2?(m+2)x+m4=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，若1x1+1x2=4m，求m的值．
22．如圖所示，二次函數(shù)y=(x?1)(x?a)(a為常數(shù))的圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.
（1）求a的值.
（2）向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點(diǎn)，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式.
23．如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E．已知AE=1，EB=5，∠DEB=60°，求CD 的長．
24．如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E在BC邊上，且CA=CE，過A，C，E三點(diǎn)的⊙O交AB于另一點(diǎn)F，作直徑AD，連結(jié)DE并延長交AB于點(diǎn)G，連結(jié)CD，CF.
（1）求證：四邊形DCFG是平行四邊形.
（2）當(dāng)BE=4，CD=38AB時(shí)，求⊙O的直徑長.
25．已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A，D兩點(diǎn)，拋物線y=?12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，D，B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo).
（2）設(shè)M是直線AD上一點(diǎn)，且S△AOM：S△OMD=1：3，求點(diǎn)M的坐標(biāo).
（3）如果C(2，y)在這條拋物線上，在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P，使△BCP為等腰三角形?若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】設(shè)袋中有黃球x個(gè)，由題意得 ，
解得x=15，則白球可能有50-15=35個(gè)．
故選D．
【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近即此時(shí)頻率=概率，可以從比例關(guān)系入手，設(shè)未知數(shù)列出方程求解．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，即：S1+S2 ， S1+S3 ， S2+S3
∴共3種情況
根據(jù)題意，得能讓燈泡L1發(fā)光的組合為： S1+S2
∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率是 13.
故答案為：B.
【分析】列舉出所有可能出現(xiàn)的情況數(shù)，然后找出能讓燈泡L1發(fā)光的組合數(shù)，接下來利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：x2﹣2x=0
x（x﹣2）=0
∴x1=0，x2=2．
故選C．
【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解，可以求出方程的兩個(gè)根．
4．【答案】C
【解析】【解答】由原方程移項(xiàng)，得
x2?2x=5，
方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)?2的一半的平方1，得
x2?2x+1=6
∴(x?1) 2=6.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)完全平方公式為a2±2ab+b2=a±b2求解即可。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：將y=x2﹣2x+3化為頂點(diǎn)式，得y=（x﹣1）2+2．
將拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度后，得到的拋物線的解析式為y=（x﹣4）2+4，
故選：B．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得：
|AM?BM| ≤AB，當(dāng)ABM三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，
當(dāng) B，A，M三點(diǎn)共線時(shí)， |AM?BM| 最大，
則直線 AB 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn) M .
由 y=x2?2x?3 可知， A(0，?3)，B(?1，0) ，
對(duì)稱軸 x=?b2a=??22=?1
設(shè)直線 AB 為 y=kx+b .
∴b=?3?k+b=0
∴k=?3b=?3
故直線 AB 解析式為 y=?3x?3
當(dāng) x=1 時(shí)， y=?3×1?3=?6
∴M(1，?6) .
故答案為：D.
【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得 |AM?BM| ≤AB，當(dāng)A、B、M三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，即M點(diǎn)是x=-1與直線AB的交點(diǎn)時(shí)， |AM?BM| 最大.求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】∵∠ACB=90 ° ，∠ABC=25°，
∴∠A=90 ° ﹣∠B=65 ° ，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：CA=CA′，
∴∠A=∠CA′A=65 ° ，
∴α=∠ACA′=180 ° ﹣2×65°=50 ° ，
故答案為：B．
【分析】在Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠ABC=25°，得出∠A的度數(shù)，又由將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜180°）至△A'B'C，易得△ACA′是等邊三角形，繼而求得答案。
8．【答案】C
【解析】【解答】解： ∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8 ，
∴BC=AB2+AC2=62+82=10，
∵ 將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=90°，DE=BC=10，∠E=∠C，即AD⊥AE，
又 AD⊥BC，
∴AE∥BC，
∴∠EAC=∠C，
∴∠EAF=∠E，
∴AF=EF，
∵∠E+∠D=90°，∠EAF+∠DAF=90°，
∴∠D=∠DAF，
∴AF=DF，即F是DE的中點(diǎn)，
∴AF=12DE=5.
故答案為：C.
【分析】在△ABC中，用勾股定理算BC的長，由旋轉(zhuǎn)得∠DAE=∠BAC=90°，DE=BC=10，∠E=∠C，推出AE∥BC，結(jié)合平行線的性質(zhì)推出∠EAF=∠E，由同角的余角相等得∠D=∠DAF，由等邊對(duì)等角得AF=EF=DF，即F是DE的中點(diǎn)，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得出答案.
9．【答案】A
【解析】【解答】連接BD，
∵CD是⊙O的直徑，
∴∠CBD＝90°，
∵∠BCD＝54°，
∴∠D＝90°?∠BCD＝36°，
∴∠A＝∠D＝36°．
故答案為：A．
【分析】首先連接BD，由CD是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠CBD的度數(shù)，繼而求得∠D的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得∠A的度數(shù)．
10．【答案】B
【解析】【解答】 解：如圖，連接AP，BQ．
∵AC，BC是兩個(gè)半圓的直徑，點(diǎn)P在半圓上，
∴∠APC=90°，∠BQC=90°．
∵∠ACP=30°，
∴CP =AC·cs∠ACP= 32AC，CQ= BC·cs∠ACP= 32BC.
∴PQ = CP - CQ = 32（AC - BC）= 32AB= 32×10 = 53cm.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)半圓所對(duì)圓周角是直角，判斷∠APC=90°，∠BQC=90°．然后根據(jù)30°角的三角函數(shù)值表示CP，CQ，最后根據(jù)線段的和差求解即可.
11．【答案】（1，?2）
【解析】【解答】點(diǎn)P（－1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，－2），
故答案為（1，－2）．
【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，變化符號(hào)寫出坐標(biāo)即可。
12．【答案】x1=3，x2=?3
【解析】【解答】解：∵x2?3=0
∴x2=3，
∴x1=3，x2=?3，
故答案為：x1=3，x2=?3．
【分析】利用直接開平方法解方程即可。
13．【答案】a＜1且a≠0
【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×a×1＝4﹣4a＞0，
解得：a＜1，
∵方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范圍是：a＜1且a≠0．
故答案為：a＜1且a≠0．
【分析】由關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即可得判別式△＞0，繼而可求得a的范圍．
14．【答案】27
【解析】【解答】解：如圖：以拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時(shí)的水面為x軸，拱頂所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為：y=ax2+2，
把A（2，0）代入，得
a=-12，
所以二次函數(shù)解析式為：y=-12x2+2，
當(dāng)y=-1.5時(shí)，-12x2+2=-1.5，
解得x=±7．
所以水面的寬度為27．
故答案為：27．
【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為：y=-12x2+2，再求出-12x2+2=-1.5，最后求解即可。
15．【答案】0
【解析】【解答】由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0），
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），
代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=0．
故答案為：0．
【分析】已知“對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P（3，0）”，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），代入拋物線即可求解．
16．【答案】105
【解析】【解答】∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠DAB+∠DCB=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，∵∠DCB+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠DAB=105°．
【分析】利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于其內(nèi)對(duì)角，可求出∠DCE=∠DAB=105°．
17．【答案】43
【解析】【解答】解：連接OC，
∵弦 BC 垂直平分 OA ，
∴∠COD=90°，BD=CD，OD=AD，
∴OD= 12 OA= 12 ×4=2，
∴CD= OC2?OD2=42?22=23 ，
∴BC=2CD= 43 ，
故答案為： 43 ．
【分析】連接OC，根據(jù)垂徑定理和垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，OD=AD，再利用勾股定理求出CD，即可得到BC的長。
18．【答案】0.4
【解析】【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)隨著摸球次數(shù)的增多頻率逐漸穩(wěn)定在0.4附近，
故摸到白球的頻率估計(jì)值為0.4；
故答案為0.4.
【分析】利用頻率估計(jì)概率進(jìn)行解答即可.
19．【答案】解：∵是一元二次方程x2?3x?2=0的兩個(gè)根，
∴x1+x2=3，x1x2=?2，
∴2x1x2?x1?x2=2x1x2?(x1+x2)=2×(?2)?3=?7.
【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=3，x1x2=-2，將待求式變形為2x1x2-(x1+x2)，然后代入進(jìn)行計(jì)算.
20．【答案】解：活動(dòng)1：
∵共有6種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)白球的有2種情況，
∴摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為P1=26=13
活動(dòng)2：
∵共有9種等可能的結(jié)果，摸到兩個(gè)白球的有4種情況，
∴摸出的兩個(gè)球都是白球的概率記為P2=49
∴P10，
∴m>?1
∴m=2．
【解析】【分析】先求出 x1+x2=??(m+2)m=m+2m，x1x2=14， 再利用一元二次方程根的判別式求解即可。
22．【答案】（1）解：y=（x-1）（x-a）=x2-（1+a）x+a，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，
∴??1+a2=2
解之：a=3.
（2）解：y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∵ 向下平移該二次函數(shù)的圖象，使其經(jīng)過原點(diǎn)，
設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=（x-2）2-1-k，
∴4-1-k=0
解之：k=3，
∴y=（x-2）2-1-3=x2-4x.
【解析】【分析】（1）將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，利用拋物線的對(duì)稱軸，可求出a的值.
（2）將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)圖象平移規(guī)律，設(shè)平移后的函數(shù)解析式為y=（x-2）2-1-k，將（0，0）代入函數(shù)解析式，可求出k的值，即可得到平移后的函數(shù)解析式.
23．【答案】解：作OF⊥CD于點(diǎn)F ，連結(jié)OD，
AB=AE+ BE =6，即⊙O的半徑為3．
在Rt△OEF中，OE=OA-AE=3-1=2，∠DEB=60° ，則∠EOF=30° ，OF= 3，
在Rt△ODF中，DF= OD2?OF2=9?3=6，
∴CD=2DF= 26．
【解析】【分析】作OF⊥CD于點(diǎn)F ， 連結(jié)OD， 先求出 ⊙O 的半徑，再根據(jù)勾股定理求出OF和DF的長，最后利用垂徑定理求出CD的長.
24．【答案】（1）證明：如圖所示，連結(jié)AE.
∵∠BAC=90°，∴CF是⊙O的直徑.∵AC=EC，∴CF⊥AE，∵AD為⊙O的直徑，∴∠AED=90°，即GD⊥AE，∴CF//DG，∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB//CD，∴四邊形DCFG為平行四邊形.
（2）由CD=38AB，可設(shè)CD=3x，AB=8x，∴CD=FG=3x.
∵∠AOF=∠COD，∴AF=CD=3x，∴BG=8x?3x?3x=2x.
∵GE//CF，∴BEEC=BGGF=23.
又∵BE=4，∴AC=CE=6，即BC=6+4=10，∴AB=102?62=8x，解得x=1.
在Rt△ACF中，AF=3，AC=6，∴CF=32+62=35，即⊙O的直徑長為35
【解析】【分析】（1）連接AE，利用圓周角定理可證得CF是圓O的直徑及∠AED=90°，利用垂徑定理可證得CF⊥AE，同時(shí)可證得DG⊥AE，可推出CF∥DG，利用圓周角定理可證得∠ACD=90°，利用平行線的判定定理可證得AB∥CD，利用有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可證得結(jié)論.
（2）利用已知設(shè)CD=3x，BA=8x，可表示出CD，F(xiàn)G的長；再表示出AF，BG的長；利用平行線分線段成比例定理可求出CE的長，同時(shí)可求出BC的長，利用勾股定理求出x的值，可得到AF，然后利用勾股定理求出CF的長，即可得到圓的直徑長.
25．【答案】（1）解：∵ 直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A，D兩點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)y=4
當(dāng)y=0時(shí)2x+4=0，
解之：x=-2，
∴點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)D（0，4），
∴c=4?12×4?2b+c=0
解之：b=1c=4
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=?12x2+x+4，
當(dāng)y=0時(shí)，?12x2+x+4=0
解之：x1=4，x2=-2，
∴B（4，0）
（2）解：當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，
∵S△AOM：S△OMD=1：3，
∴AM：MD=1：3，
∴AM：AD=1：4，
∵M(jìn)N∥y軸，
∴△AMN∽△AOD，
∴MNOD=AMAD=14即MN4=14，
解之：MN=1，
當(dāng)y=1時(shí)2x+4=1，
解之：x=?32
∴M(?32，1)
當(dāng)點(diǎn)M′在線段DA的延長線上時(shí)，過點(diǎn)M′作M′N′⊥x軸于點(diǎn)N′
∴M′N′∥y軸，
∴△AM′N′∽△AOD，
∴M′N′DO=AM′AD=12即M'N'4=12，
解之：M′N′=2，
當(dāng)y=-2時(shí)，2x+4=-2，
解之：x=-3；
∴點(diǎn)M′（-3，-2）
綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為M(?32，1)或（-3，-2）
（3）解：當(dāng)x=2時(shí)y=?12×4+2+4=4，
∴點(diǎn)C（2，4），
設(shè)點(diǎn)P（0，m）（m＞0），
∵點(diǎn)B（4，0），
∴CP2=4+（4-m）2=m2-8m+20，BP2=16+m2，BC2=4+16=20，
當(dāng)PB=BC時(shí)，則16+m2=20
解之：m1=2，m2=-2（舍去），
∴點(diǎn)P（0，2）；
當(dāng)PB=CP時(shí)，則m2-8m+20=16+m2，
解之：m=12，
∴點(diǎn)P（0，12）；
當(dāng)CP=BC時(shí)m2-8m+20=20，
解之：m1=0（舍去），m2=8（舍去）
.綜上所述，在y軸的正半軸上存在點(diǎn)P（0，12）或（0，2）使△BCP為等腰三角形.
【解析】【分析】（1）利用直線y=2x+4的解析式，由x=0求出對(duì)應(yīng)的y的值，由y=0求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)A，D的坐標(biāo)，將點(diǎn)A，D代入拋物線函數(shù)解析式，可求出b，c的值，可得到拋物線的函數(shù)解析式；再由y=0，可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo).
（2）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)M在線段AD上時(shí)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，利用兩三角形的面積之比，可求出AM：AD=1：4，由MN∥y軸，可證得△AMN∽△AOD，利用相似三角形的性質(zhì)可求出MN的長，將y=1代入一次函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)M′在線段DA的延長線上時(shí)，過點(diǎn)M′作M′N′⊥x軸于點(diǎn)N′，可證得△AM′N′∽△AOD，利用相似三角形的性質(zhì)可求出M′N′的長，將y=-2代入函數(shù)解析式，可求出對(duì)應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，綜上所述可得到符合題意的點(diǎn)M的坐標(biāo).
（3）將x=2代入拋物線的解析式，可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P（0，m）（m＞0），由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，分別表示出CP2，BP2，BC2，利用等腰三角形的性質(zhì)，分情況討論：當(dāng)PB=BC時(shí)；當(dāng)PB=CP時(shí)；當(dāng)CP=BC時(shí)；分別可得到關(guān)于m的方程，分別解方程求出m的值，可得到符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo).
摸球?qū)嶒?yàn)次數(shù)
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次數(shù)
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的頻率
（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
白球1
白球2
紅球
白球1

（白1，白2）
（白1，紅）
白球2
（白2，白1）

（白2，紅）
紅球
（紅，白1）
（紅，白2）

白球1
白球2
紅球
白球1
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，紅）
白球2
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，紅）
紅球
（紅，白1）
（紅，白2）
（紅，紅）

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