1．以下關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．2（x﹣1）2＝2x2+2
C．（k+1）x2+3x＝2D．（k2+1）x2﹣2x+1＝0
2．下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B．C． D．
3．臨近春節(jié)的三個(gè)月，某商店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元．設(shè)第一個(gè)月至第三個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．8（1+2x）＝11.52B．8（1+x）2＝11.52
C．8（1+x2）＝11.52D．2×8（1+x）＝11.52
4．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°，這是隨機(jī)事件
B．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)一定是5000次
C．從1，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的可能性比較大
D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦
5．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象和性質(zhì)的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．圖象開(kāi)口向上B．對(duì)稱軸是直線x＝1
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）D．（﹣1，0）在此函數(shù)圖象上
6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝50°，則∠BAO的度數(shù)是（ ）
A．30°B．42°C．40°D．36°
7．一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，0）B．（1，2）C．（3，3）D．（3，5）
9．如圖，已知⊙O的半徑為4，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG（ ）
A．B．C．D．3
10．函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A． B．C．D．
11．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠），其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空題（6題，24分）
13．從﹣3、﹣1、1、2、﹣5中任取一個(gè)數(shù)作為a，則拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向上的概率是 ．
14．將二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 ．
15．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為 ．
16．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C．若∠B＝60°，PA＝4．則AB的長(zhǎng)為 ．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E．矩形ABCD的邊AB在線段OE上，點(diǎn)C、D在拋物線上，則矩形ABCD周長(zhǎng)的最大值為 ．
18．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到EG的位置，連接FG和CG，則CG的最小值為 ．
三．解答題（8題，78分）
19．解方程：
（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1； （2）2x2﹣3x﹣4＝0．
20．已知方程x2﹣（k2+2k+6）x+（2k2+4k+8）＝0（k為常數(shù)）．
（1）求證：該方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，求|x1﹣x2|的最小值．
21．安裝在某噴灌器立柱OA上的噴頭A高出水平地面1.5m，噴出的水流呈拋物線形從高1m的小樹BC上面的點(diǎn)D處飛過(guò)，點(diǎn)D在直線BC上，與點(diǎn)C間的距離為0.5m，測(cè)得點(diǎn)B與點(diǎn)O相距4m，水流最后落在距O點(diǎn)5m遠(yuǎn)的點(diǎn)E處．為進(jìn)一步探究有關(guān)結(jié)論，小敏以地面水平線為x軸建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求噴出的水流距地面的最大高度．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），請(qǐng)按下列要求畫圖并填空．
（1）平移線段AB，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，畫出平移后所得的線段CD，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，連接BE，BC，EC，判斷△BEC的形狀；
（3）在y軸上找出點(diǎn)F，使△ABF的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ．
23．我區(qū)某中學(xué)舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)保”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有 人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝ ，n＝ ，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 度；
（3）小明是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級(jí)的學(xué)生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率．
24．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？
25．如圖，直角△ACB，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以AC為直徑作⊙O，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接CG交⊙O為E點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)E為CG的中點(diǎn)；
（2）過(guò)E點(diǎn)作ED⊥AB，D為垂足，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F，求證：DE是⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，若CF＝2，求BC的長(zhǎng)．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O，B重合）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線l交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E，記△CEF的面積為S1，△BMF的面積為S2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接CM，過(guò)點(diǎn)M作CM的垂線l1，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線l2，l1與l2交于點(diǎn)G，試探究的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考答案與試題解析
1．以下關(guān)于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）
A．a(chǎn)x2+bx+c＝0B．2（x﹣1）2＝2x2+2
C．（k+1）x2+3x＝2D．（k2+1）x2﹣2x+1＝0
【解答】解：A、錯(cuò)誤，當(dāng)a＝0時(shí)，是一元一次方程；
B、錯(cuò)誤，是一元一次方程；
C、錯(cuò)誤，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，是一元一次方程；
D、正確，符合一元二次方程的定義．
故選：D．
2．下列慈善公益圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：B．
3．臨近春節(jié)的三個(gè)月，某商店迎來(lái)了銷售旺季，第一個(gè)月的銷售額為8萬(wàn)元，第三個(gè)月的銷售額為11.52萬(wàn)元．設(shè)第一個(gè)月至第三個(gè)月銷售額的月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A．8（1+2x）＝11.52B．8（1+x）2＝11.52
C．8（1+x2）＝11.52D．2×8（1+x）＝11.52
【解答】解：根據(jù)題意得：8（1+x）2＝11.52．
故選：B．
4．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°，這是隨機(jī)事件
B．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)一定是5000次
C．從1，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的可能性比較大
D．直徑是圓中最長(zhǎng)的弦
【解答】解：根據(jù)題意得：
A選項(xiàng)中，任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為360°，這是不可能事件，原說(shuō)法不正確，故不符合題意；
B選項(xiàng)中，投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10000次，正面朝上的次數(shù)可能是5000次，原說(shuō)法不正確，故不符合題意；
C選項(xiàng)中，從1，2，3，4，5中任取一個(gè)數(shù)是偶數(shù)的可能性比較小，原說(shuō)法不正確，故不符合題意；
D選項(xiàng)中，直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，原說(shuō)法正確，故符合題意．
故選：D．
5．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝﹣x2+x+2的圖象和性質(zhì)的說(shuō)法中，正確的是（ ）
A．圖象開(kāi)口向上
B．對(duì)稱軸是直線x＝1
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）
D．（﹣1，0）在此函數(shù)圖象上
【解答】解：根據(jù)題意得：
A、a＝﹣1＜0，圖象開(kāi)口向下，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，對(duì)稱軸是直線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D、當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，（﹣1，0）在此函數(shù)圖象上，正確，故符合題意．
故選：D．
6．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ACB＝50°，則∠BAO的度數(shù)是（ ）
A．30°B．42°C．40°D．36°
【解答】解：∵∠ACB＝50°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，
∵OB＝OA，
∴∠BAO＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣100°）＝40°．
故選：C．
7．一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由圖可知，黑色地磚5塊，共有9塊地磚，
∴該小球停留在黑色區(qū)域的概率是．
故選：D．
8．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定的角度后與線段CD重合（C、D均為格點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C），若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），則旋轉(zhuǎn)中心O點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A．（0，0）B．（1，2）C．（3，3）D．（3，5）
【解答】解：作AC、BD的垂直平分線交于點(diǎn)O，
點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心，O（0，0），
故選：A．
9．如圖，已知⊙O的半徑為4，則該圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OG（ ）
A．B．C．D．3
【解答】解：連接OC，OD，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴，
∴△OCD是等邊三角形，
由題意可知OG⊥CD，則OG垂直平分CD，
∴OC＝OD＝CD＝4，，
∴，
故選：C．
10．函數(shù)y＝ax+c與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0，c），
∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，排除A；
當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，排除B；
當(dāng)a＜0時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，排除C；
故選：D．
11．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，已知AB＝6，AC＝5，BC＝7，則DE的長(zhǎng)是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：連接OD、OE、OB，OB交DE于H，如圖，
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，
∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，
設(shè)BE＝a，
∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，
∴AD＝AF＝6﹣a，CF＝CE＝7﹣a，
∵AF+CF＝AC＝5，
∴6﹣a+7﹣a＝5，
解得：a＝4，
∴BE＝BD＝4．
∴AF＝AD＝2，CF＝CE＝3，
設(shè)⊙O的半徑為r，
由海倫公式得：S＝，其中p＝，
由三角形內(nèi)切圓可知：S△ABC＝C△ABC?r，
∴S△ABC＝p?r，
∵AB＝6，AC＝5，BC＝7，
∴p＝（6+5+7）＝9，
∴S△ABC＝＝6，
∴r＝＝＝，
∴OE＝，
∴OB＝＝＝，
∵BE＝BD，OE＝OD，
∴OB垂直平分DE，
∴DH＝EH，OB⊥DE，
∵HE?OB＝OE?BE，
∴HE×＝×4，
∴HE＝，
∴DE＝2EH＝．
故選：D．
12．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x＝且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）．下列說(shuō)法：①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠），其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵拋物線的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)位于y軸正半軸，
∴a＜0，c＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為，
∴b＝﹣a＞0，
∴abc＜0，則結(jié)論①正確；
將點(diǎn)（2，0）代入二次函數(shù)的解析式得：4a+2b+c＝0，則結(jié)論③錯(cuò)誤；
將a＝﹣b代入4a+2b+c＝0得：﹣2b+c＝0，則結(jié)論②正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為，
∴和時(shí)的函數(shù)值相等，即都為y1，
又∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，且，
∴y1＞y2，則結(jié)論④正確；
由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為，
∵，
∴，即，結(jié)論⑤正確；
綜上，正確的結(jié)論有①②④⑤，共4個(gè)．
故選：C．
13．從﹣3、﹣1、1、2、﹣5中任取一個(gè)數(shù)作為a，則拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向上的概率是 ．
【解答】解：從﹣3、﹣1、1、2、﹣5中任取一個(gè)數(shù)作為a，
當(dāng)a＝1或a＝2時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向上，
因此拋物線y＝ax2+bx+c開(kāi)口向上的概率為：，
故答案為：．
14．將二次函數(shù)y＝2（x+2）2+1圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為 y＝2x2﹣1 ．
【解答】解：∵拋物線y＝2（x+2）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1），∴圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），
由于平移不改變圖形的形狀與大小，則平移后的拋物線表達(dá)式為y＝2x2﹣1；
故答案為：y＝2x2﹣1．
15．已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，則m2+mn+2m的值為 0 ．
【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的兩個(gè)根，
∴mn＝﹣5，
∵m是x2+2x﹣5＝0的一個(gè)根，
∴m2+2m﹣5＝0，
∴m2+2m＝5，
∴m2+mn+2m＝m2+2m+mn＝5﹣5＝0．
故答案為：0．
16．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C．若∠B＝60°，PA＝4．則AB的長(zhǎng)為 8 ．
【解答】解：連接PO，OC，如圖，
∵PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C，
∴PA＝PC，∠OAP＝90°，
∵OA＝OC，
∴PO⊥AC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴BC⊥AC，
∴BC∥PO，
∵∠B＝60°，，
∴∠AOP＝60°，
∴∠APO＝30°，
∴PO＝2OA，
根據(jù)勾股定理可得，，
解得：OA＝4，
∴AB＝2OA＝8，
故答案為：8．
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)E．矩形ABCD的邊AB在線段OE上，點(diǎn)C、D在拋物線上，則矩形ABCD周長(zhǎng)的最大值為 13 ．
【解答】解：設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是m，
∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是m2﹣3m．
∴AD＝3m﹣m2．
又拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝﹣＝3，
∴C的橫坐標(biāo)為3﹣（m﹣3）＝6﹣m．
∴CD＝2m﹣6．
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)L＝2（3m﹣m2+2m﹣6）＝﹣m2+10m﹣12＝﹣（m﹣5）2+13．
∴當(dāng)m＝5時(shí)，周長(zhǎng)L有最大值13．
故答案為：13．
18．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，BC＝，E為BC上一點(diǎn)，且BE＝，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將EF繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°到EG的位置，連接FG和CG，則CG的最小值為 ．
【解答】解：如圖，將線段BE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段ET，連接DE交CG于J．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，∠B＝∠BCD＝90°，
∵∠BET＝∠FEG＝45°，
∴∠BEF＝∠TEG，
∵EB＝ET，EF＝EG，
∴△EBF≌△ETG（SAS），
∴∠B＝∠ETG＝90°，
∴點(diǎn)G在射線TG上運(yùn)動(dòng)，
∴當(dāng)CG⊥TG時(shí)，CG的值最小，
∵BC＝，BE＝，CD＝6，
∴CE＝CD＝6，
∴∠CED＝∠BET＝45°，
∴∠TEJ＝90°＝∠ETG＝∠JGT＝90°，
∴四邊形ETGJ是矩形，
∴DE∥GT，GJ＝TE＝BE＝，
∴CJ⊥DE，
∴JE＝JD，
∴CJ＝DE＝3，
∴CG＝CJ+GJ＝+3，
∴CG的最小值為+3，
故答案為：+3．
19．解方程：
（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1；
（2）2x2﹣3x﹣4＝0．
【解答】解：（1）x（2x﹣1）＝2x﹣1，
x（2x﹣1）﹣（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
∴．
（2）2x2﹣3x﹣4＝0，
a＝2，b＝﹣3，c＝﹣4．
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴．
即．
20．已知方程x2﹣（k2+2k+6）x+（2k2+4k+8）＝0（k為常數(shù)）．
（1）求證：該方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）設(shè)該方程的兩個(gè)實(shí)根為x1，x2，求|x1﹣x2|的最小值．
【解答】解：（1）原方程可化為：（x﹣2）[x﹣（k2+2k+4）]＝0，
∴原方程的兩根為2和k2+2k+4，
又∵k2+2k+4＝（k+1）2+3＞2，
∴該方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）∵，
∴，
所以|x1﹣x2|的最小值為1．
21．安裝在某噴灌器立柱OA上的噴頭A高出水平地面1.5m，噴出的水流呈拋物線形從高1m的小樹BC上面的點(diǎn)D處飛過(guò)，點(diǎn)D在直線BC上，與點(diǎn)C間的距離為0.5m，測(cè)得點(diǎn)B與點(diǎn)O相距4m，水流最后落在距O點(diǎn)5m遠(yuǎn)的點(diǎn)E處．為進(jìn)一步探究有關(guān)結(jié)論，小敏以地面水平線為x軸建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式；
（2）求噴出的水流距地面的最大高度．
【解答】解：（1）由題意得：OA＝BD＝1.5m，OB＝4m，OE＝5m，
∵A，D兩點(diǎn)又在拋物線上，
∴A（0，1.5），D（4，1.5）兩點(diǎn)關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．
即直線x＝2為拋物線的對(duì)稱軸．
故可設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，則．
將E（5，0）代入拋物線解析式可得，
解得：{a＝?0.3b＝1.2c＝1.5．
所以拋物線的解析式為y＝﹣0.3x2+1.2x+1.5．
（2）由（1）知：y＝﹣0.3x2+1.2x+1.5，直線x＝2為拋物線的對(duì)稱軸．
∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣0.3×22+1.2×2+1.5＝2.7，
∴噴出的水流距地面的最大高度為2.7m．
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣1，5），B（﹣3，1）和C（4，0），請(qǐng)按下列要求畫圖并填空．
（1）平移線段AB，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，畫出平移后所得的線段CD，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （2，﹣4） ；
（2）將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段AE，連接BE，BC，EC，判斷△BEC的形狀；
（3）在y軸上找出點(diǎn)F，使△ABF的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為 （0，4） ．
【解答】解：（1）如圖所示，D（2，﹣4），
故答案為：（2，﹣4）；
（2）如圖所示，BE2+EC2＝BC2，
∴△BEC的形狀為直角三角形；
（3）作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B’，連接AB'交y軸于F點(diǎn)，此時(shí)△ABF的周長(zhǎng)最小，F(xiàn)（0，4），
故答案為：（0，4）．
23．我區(qū)某中學(xué)舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)保”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)學(xué)生的成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖：
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）參加知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生共有 40 人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m＝ 10 ，n＝ 40 ，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為 144 度；
（3）小明是四名獲A等級(jí)的學(xué)生中的一位，學(xué)校將從獲A等級(jí)的學(xué)生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率．
【解答】解：（1）12÷30%＝40人，40×20%＝8人，
故答案為：40，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
（2）4÷40＝10%，16÷40＝40%，
360°×40%＝144°．
故答案為：10，40，144；
（3）設(shè)除小明以外的三個(gè)人記作A′、B′、C′，從中任意選取2人，所有可能出現(xiàn)的情況如下：
共有12種可能出現(xiàn)的情況，其中小明被選中的有6種，
所以小明被選中參加區(qū)知識(shí)競(jìng)賽的概率為＝．
24．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？
【解答】解：（1）由題意得：y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740，
每本進(jìn)價(jià)40元，且獲利不高于30%，即最高價(jià)為52元，即x≤52，故：44≤x≤52，
（2）w＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10（x﹣57）2+2890，
當(dāng)x＜57時(shí)，w隨x的增大而增大，
而44≤x≤52，所以當(dāng)x＝52時(shí)，w有最大值，最大值為2640，
答：將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為52元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大，最大利潤(rùn)2640元．
25．如圖，直角△ACB，∠ACB＝90°，∠A＝60°，以AC為直徑作⊙O，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，連接CG交⊙O為E點(diǎn)；
（1）求證：點(diǎn)E為CG的中點(diǎn)；
（2）過(guò)E點(diǎn)作ED⊥AB，D為垂足，延長(zhǎng)DE交CB于點(diǎn)F，求證：DE是⊙O的切線；
（3）在（2）的條件下，若CF＝2，求BC的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：連接OE，∵G為Rt△ABC斜邊的中點(diǎn)．
∴AG＝CG，
又∵∠A＝60°，
∴△ACG為等邊三角形，
∴∠C＝∠AGC＝60°，
又∵CO＝OE，
∴△OCE是等邊三角形，
∴∠AGC＝∠OEC＝60°．
∴OE∥AB，
∵O為AC中點(diǎn)，
∴E為CG的中點(diǎn)；
（2）證明：由（1）得OE∥AG，
∵ED⊥AG，
∴OE⊥ED，
∴DE是⊙O的切線；
（3）解：作GM∥FD交BC于M，如圖，
∵E為CG的中點(diǎn)，
∴EF為△CMG的中位線，
∴EF＝MG，
∵CF、FE是⊙O的切線．
∴CF＝EF，
∴MC＝MG，
∵△MGB為30°角的直角三角形，
∴BM＝2MG＝2CM＝4CF，
∴BC＝6CF＝6×2＝12．
26．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)O，B重合）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線l交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y＝ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E，記△CEF的面積為S1，△BMF的面積為S2，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接CM，過(guò)點(diǎn)M作CM的垂線l1，過(guò)點(diǎn)B作BC的垂線l2，l1與l2交于點(diǎn)G，試探究的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）在一次函數(shù)中，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝3，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，
∴B（3，0），C（0，3），
將B（3，0），C（0，3）代入拋物線得，
解得：，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）如圖①，連接OF，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為M（m，0），
∵EM∥y軸，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，﹣m2+2m+3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m，﹣m+3），
由題意可得：S1＝S△OME+S△OCE﹣S△COF﹣S△OMF＝＝＝，，
∵，
∴，
解得：m1＝1，（不符合題意舍去），
∴E的坐標(biāo)為（1，4）；
（3）如圖②，過(guò)G作GN⊥x軸，由題意可得，
∵GM⊥CM，GB⊥CB，GN⊥x軸，∠COB＝90°，
∴∠OMC＝∠NGM，∠OCM＝∠NMG，∠OCB＝∠NBG，∠OBC＝∠NGB，
∴△COB∽△BNG，△COM∽△MNG，
∴，，
∵B（3，0），C（0，3），
∴BN＝CN，OB＝OC，
∵CG2＝CM2+GM2，
∴，
設(shè)點(diǎn)G坐標(biāo)為G（t+3，t），點(diǎn)M坐標(biāo)為M（m，0），
可得，
解得：t＝m，
∴，
∴，
∴．

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