一、選擇題
1.一元二次方程x2-=2x的解是( )

A.x= B.x= C.x= D.x=
2.(2018遼寧葫蘆島建昌期末)一元二次方程x2-4x+3=0的解是( )
A.x=1 B.x1=-1,x2=-3 C.x=3 D.x1=1,x2=3
3.(2018廣東汕頭潮南期末)下列的一元二次方程中,有實(shí)數(shù)根的是( )
A.x2-x+1=0 B.x2=-x C.x2-2x+4=0 D.(x-2)2+1=0
4.(2018四川瀘州瀘縣一模)關(guān)于x的方程x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是( )
A.k≥0 B.k>0 C.k≥-1 D.k>-1
二、填空題
5.一元二次方程3x2-4x-2=0的解是 .
6.關(guān)于x的方程kx2-4x+3=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .
7.等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x2-2x+1=0的兩根,則它的周長(zhǎng)為 .
三、解答題
8.用公式法解方程:x2+x-3=0.
9.用公式法解一元二次方程.
(1)2x-1=-2x2;
(2)3x2+1=2x;
(3)2(x-1)2-(x+1)(1-x)=(x+2)2.
10.(2018江蘇宿遷泗陽(yáng)期中)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng).
(1)若a=b=c,試求這個(gè)一元二次方程的根;
(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
21.2.2 公式法
一、選擇題
1.答案 B 整理得4x2-8x-1=0,此時(shí)a=4,b=-8,c=-1,∴Δ=64+16=80,∴x==,故選B.
2.答案 D a=1,b=-4,c=3,Δ=16-12=4>0,∴x=,解得x1=1,x2=3.故選D.
3.答案 B 選項(xiàng)A,Δ=(-1)2-4×1×1=-30,則該方程有實(shí)數(shù)根,故本選項(xiàng)正確;
選項(xiàng)C,Δ=(-2)2-4×1×4=-120,解得k≥0.故選A.
二、填空題
5.答案 x=
解析 ∵a=3,b=-4,c=-2,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×3×(-2)=40,∴x===.
6.答案 k≤
解析 當(dāng)k=0時(shí),方程為-4x+3=0,此一元一次方程的解為x=;當(dāng)k≠0,且Δ=16-4k×3≥0,即k≠0且k≤時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.綜上所述,實(shí)數(shù)k的取值范圍為k≤.
7.答案 3+1
解析 解方程x2-2x+1=0得x1=+1,x2=-1.∵等腰三角形的邊長(zhǎng)是方程x2-2x+1=0的兩根,∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為①+1,+1,-1或②+1,-1,-1.∵+1>-1+-1,∴②不能構(gòu)成三角形,∴等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為+1,+1,-1,∴它的周長(zhǎng)為3+1.
三、解答題
8.解析 ∵a=1,b=1,c=-3,
∴Δ=b2-4ac=12-4×1×(-3)=13>0,
∴x==,
∴x1=,x2=.
9.解析 (1)整理,得2x2+2x-1=0,
a=2,b=2,c=-1,
Δ=22-4×2×(-1)=12>0,
x==,
所以x1=,x2=.
(2)整理,得3x2-2x+1=0,
a=3,b=-2,c=1,
Δ=(-2)2-4×3×1=0,
x=,
所以x1=x2=.
(3)整理,得2x2-8x-3=0,
a=2,b=-8,c=-3,
Δ=(-8)2-4×2×(-3)=88,
x==,
所以x1=,x2=.
10.解析 (1)∵a=b=c,
∴原方程為x2+x=0,
∴Δ=12-4×1×0=1,∴x=,
∴x1=0,x2=-1.
(2)∵方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
∴Δ=(2b)2-4(a+c)(a-c)=4b2-4a2+4c2=0,
∴a2=b2+c2.
∵a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng),
∴△ABC為直角三角形.

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