一、選擇題
1.(2018廣東汕頭潮南期末)下列方程是一元二次方程的是( )
A.ax2+bx+c=0 B.3x2-2x=3(x2-2) C.x3-2x-4=0 D.(x-1)2+1=0
2.將一元二次方程3x2=-2x+5化為一般形式后,二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為( )
A.3、-2、5 B.3、2、-5 C.3、-2、-5 D.3、5、-2
3.m是方程x2+x-1=0的根,則式子2m2+2m+2 018的值為( )
A.2 016 B.2 018 C.2 019 D.2 020
4.(2018天津?qū)氎嫫谀?某幼兒園準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為210 m2的矩形活動(dòng)場(chǎng)地,它的長(zhǎng)比寬多12 m,設(shè)場(chǎng)地的長(zhǎng)為x m,可列方程為( )
A.x(x+12)=210 B.x(x-12)=210 C.2x+2(x+12)=210 D.2x+2(x-12)=210
二、填空題
5.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根,則2 019(a+b+c)= .
6.已知-x+=0是關(guān)于x的一元二次方程,則k的值為 .
三、解答題
7.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).
8.已知關(guān)于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),此方程是一元一次方程?
(2)當(dāng)m為何值時(shí),此方程是一元二次方程?并寫(xiě)出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
9.已知x3-a+3x-10=0和x3b-4+6x+8=0都是一元二次方程,求(-)2 018×(+)2 020的值.
21.1 一元二次方程
一、選擇題
1.答案 D A、當(dāng)a=0時(shí),該方程不是一元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、化簡(jiǎn)原方程得2x-6=0,該方程不是一元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、未知數(shù)最高次數(shù)是3,該方程不是一元二次方程,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、符合一元二次方程的定義,故本選項(xiàng)正確.故選D.
2.答案 B 3x2=-2x+5,移項(xiàng)得3x2+2x-5=0,則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為3、2、-5,故選B.
3.答案 D ∵m是方程x2+x-1=0的根,∴m2+m-1=0,∴m2+m=1,∴2m2+2m+2 018=2(m2+m)+2 018=2×1+2 018=2 020.故選D.
4.答案 B ∵場(chǎng)地的長(zhǎng)為x m,它的長(zhǎng)比寬多12 m,∴寬為(x-12)m,根據(jù)題意得x(x-12)=210,故選B.
二、填空題
5.答案 0
解析 把x=1代入ax2+bx+c=0(a≠0)得a+b+c=0,所以2 019(a+b+c)=2 019×0=0.
6.答案 -2
解析 由-x+=0是關(guān)于x的一元二次方程,得k2-2=2,且1-k≥0,解得k=-2.
三、解答題
7.解析 (3x+2)(x-3)=2x-6,
3x2-9x+2x-6=2x-6,
3x2-9x=0,
所以它的二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是-9,常數(shù)項(xiàng)是0.
8.解析 (1)由題意,得解得m=1,即m=1時(shí),方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元一次方程.
(2)由題意得m2-1≠0,解得m≠±1,即m≠±1時(shí),方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0是一元二次方程.
此時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是m2-1,一次項(xiàng)系數(shù)是-(m+1),常數(shù)項(xiàng)是m.
9.解析 由題意得3-a=2,3b-4=2,解得a=1,b=2.
則(-)2 018×(+)2 020
=[(+)(-)]2 018(+)2
=(a-b)2 018(+)2,
把a(bǔ)=1,b=2代入,得
原式=(1-2)2 018(1+)2=(1+)2=3+2.

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