1．徐志摩的《泰山日出》一文描寫了“泰山佛光”壯麗景象，3月份的泰山，山腳平均氣溫為零上9℃，記作+9℃，山頂平均氣溫為零下1℃，記作（ ）
A．﹣1℃B．+1℃C．﹣9℃D．+9℃
2．1微米＝0.000000001km，一根頭發(fā)絲的直徑約為50微米，50微米用科學記數法可以表示為（ ）
A．5×10﹣7kmB．5×10﹣10kmC．5×10﹣8kmD．50×10﹣9km
3．下列幾何體的主視圖是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列說法正確的是（ ）
A．某彩票中獎率是1%，買100張彩票一定有一張中獎
B．從裝有10個紅球的袋子中摸出一個白球是隨機事件
C．籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件
D．為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調查
5．如圖，直線m∥n，△ABC是等邊三角形，頂點B在直線n上，直線m交AB于點E，交AC于點F，若∠1＝140°，則∠2的度數是（ ）
A．80°B．100°
C．120°D．140°
6．如圖，四邊形ABCD是菱形，M，N分別是BC，CD兩邊上的點，不能保證△ABM和△ADN一定全等的條件是（ ）
A．BM＝DNB．∠BAM＝∠DAN
C．∠AMC＝∠ANCD．AM＝AN
7．如圖，下列結論正確的是（ ）
A．b﹣a＞0B．a+b＜0C．|a|＞|b|D．ac＞0
8．將二次函數y＝x2﹣2x+2的圖象向上平移2個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到的拋物線的表達式為（ ）
A．y＝x2﹣2x+3B．y＝x2﹣2x+4C．y＝x2+2x+4D．y＝x2+2x+3
9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N，分別以點M、N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC的內部相交于點P，畫射線BP，交AC于點D，若AD＝BD，則∠ADB的度數是（ ）
A．36°B．54°
C．72°D．108°
10．在同一平面直角坐標系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關于x，y的方程組x+y-4=0，2x-y+m=0的解為（ ）
A．x=-1，y=5B．x=3，y=1C．x=1，y=3D．x=9，y=-5
二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）
11．若代數式3-x2有意義，則x的取值范圍是 ．
12．一個兩位數，十位數字是b，個位數字是a，這個兩位數可表示為 ．
13．化學中直鏈烷烴的名稱用“碳原子數+烷”來表示，當碳原子數為1～10時，依次用天干——甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸——表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子結構式如圖所示，則第7個庚烷分子結構式中“H”的個數是 ．
14．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點，AO的延長線交⊙O于C點，連接BC，如果∠A＝30°，AB=3cm，那么AC的長等于 ．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝8，D是線段BC上的動點，連接AD，過點C作CM⊥AD于M，連接BM，則BM的最小值是 ．
三．解答題（一）（共3小題，每小題8分，共24分）
16．（1）計算：（﹣4）2×4﹣1+（﹣6+3）+|﹣2|；
（2）解方程組：3x+y=10x-2y=1．
17．（1）解分式方程：x2x-1+31-2x=2；
（2）解不等式組：7x+2≥4(x-1)x+3≥2x．
18．如圖，F、B、E、C四點共線，AB與DE相交于點O，AO＝DO，OB＝OE，∠A＝∠D，
求證：EF＝BC．
四．解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）
19．如圖，矩形ABCD中，M為BC上一點，EM⊥AM交AD的延長線于點E．
（1）求證：△ABM∽△EMA；
（2）若AB＝4，BM＝3，求ME的長．
20．“1000米跑步”是體育中考的必考項目，某校為了了解學生長跑能力，學校從初三800名學生中隨機抽取部分學生進行測試，并將跑步時間折算成得分繪制統(tǒng)計圖（部分信息未給出），其中扇形統(tǒng)計圖中8分的圓心角度數為90°．
由圖中給出的信息解答下列問題：
（1）求抽取學生的總人數，并補全頻數分布直方圖；
（2）如果全體初三學生都參加測試，請你根據抽樣測試的結果估計該校初三學生獲得10分學生的人數；
（3）經過一段時間訓練，學校將從之前抽測獲得7分的3位同學（2名男生，1名女生）當中抽取2人再次測試，請用列表或者畫樹狀圖的方法計算恰好抽到的都是男生概率．
21．某鞋店銷售A，B兩種型號的球鞋，銷售一雙A型球鞋可獲利80元，銷售一雙B型球鞋可獲利110元．該鞋店計劃一次購進兩種型號的球鞋共60雙，將其銷售完可獲總利潤為y元，設其中A型球鞋x雙．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）若本次購進B型球鞋的數量不超過A型球鞋的2倍，問如何安排購進方案，可獲得最大利潤．
五．解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）
22．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC并交BC于點E，點O在AB上，經過點A，E的半圓O分別交AC，AB于點F，D，連接ED．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）判斷∠DEB和∠EAB的數量關系，并說明理由；
（3）若⊙O的半徑為5，AC＝8，求點E到直線AB的距離．
23．如圖拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線解析式．
（2）連接BC，點P為BC下方上一動點，連接BP，CP．當△PBC的面積最大時，求點P的坐標和△PBC面積的最大值．
（3）點N為線段OC上一點，連接AN，求AN+12CN的最小值．
2023年廣東省中考數學總復習階段檢測（八）
參考答案
一．選擇題（共10小題）
1． A．2． C．3． C．4． D．5． B．6． D．7． A．8． C．9． D．10． B．
二．填空題（共5小題）
11． x≤3．12． 10b+a．13． 16．14． 3．15．4．
三．解答題（共8小題）
16．解：（1）（﹣4）2×4﹣1+（﹣6+3）+|﹣2|
＝16×14-3+2
＝4﹣3+2
＝3；
（2）3x+y=10①x-2y=1②，
①×2得：6x+2y＝20③，
②+③得：7x＝21，
解得：x＝3，
把x＝3代入②得：3﹣2y＝1，
解得：y＝1，
所以方程組的解為x=3y=1．
17．解：（1）去分母得：x﹣3＝2（2x﹣1），
解得：x=-13，
檢驗：把x=-13代入得：2x﹣1≠0，
∴分式方程的解為x=-13；
（2）7x+2≥4(x-1)①x+3≥2x②，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x≤3，
∴不等式組的解集為﹣2≤x≤3．
18．證明：∵OB＝OE，
∴∠DEF＝∠ABC，
∵AO＝DO，
∴AO+OB＝DO+OE，
即DE＝AB，
在△DEF和△ABC中，
∠D=∠ADE=AB∠DEF=∠ABC，
∴△DEF≌△ABC（ASA），
∴EF＝BC．
19．（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠EAM＝∠AMB．
∵EM⊥AM，
∴∠AME＝90°，
∵∠B＝∠AME，∠AMB＝∠EAM，
∴△ABM∽△EMA；
（2）解：∵AB＝4，BM＝3，
∴AM=AB2+BM2=42+32=5，
∵△ABM∽△EMA，
∴ABME=BMAM，即4ME=35，
∴ME=203．
20．解：（1）獲得8分的學生的人數占抽取人數的百分數為：90°360°×100%＝25%，
則剩余學生人數為：4+32+24＝60（名），占抽取人數的75%，
∴抽取學生的總人數為：60÷75%＝80（名），
∴獲得8分的學生的人數為：80﹣60＝20（名），
補全頻數分布直方圖如下：
（2）估計該校初三學生獲得10分學生的人數為：800×2580=250（名）；
（3）列表如下：
∵一共有6種等可能的結果，其中選中的兩人均是男的情況共有2種等可能的結果，
∴P（選中的兩人都是男生）=26=13．
21．解：根據題意得：y＝80x+110（60﹣x）＝﹣30x+6600，
∴y與x的函數關系式為y＝﹣30x+6600；
（2）∵購進B型球鞋的數量不超過A型球鞋的2倍，
∴60﹣x≤2x，
解得x≥20，
在y＝﹣30x+6600中，
∵﹣30＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x＝20時，y取最大值，最大值是﹣30×20+6600＝6000（元），
此時60﹣x＝60﹣20＝40，
答：鞋店購進A型球鞋20雙，購進B型球鞋40雙，才能使銷售利潤最大，最大利潤是6000元．
22．（1）證明：如圖，連接OE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵OA＝OE，
∴∠BAE＝∠OEA，
∴∠OEA＝∠CAE，
∵∠C＝90°，
∴∠CAE+∠AEC＝90°，
∴∠AEC+∠AEO＝90°，
即∠OEC＝90°，
∴OE⊥BC，
∵OE是⊙O的半徑，
∴BC是⊙O的切線；
（2）解：∠DEB＝∠EAB，理由如下：
∵AD是半⊙O的直徑，
∴∠AED＝90°，
∴∠DEB+∠AEC＝180°﹣∠AED＝90°，
∵∠CAE+∠AEC＝90°，
∴∠DEB＝∠CAE，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠EAB，
∴∠DEB＝∠EAB；
（3）解：如圖，過點E作EG⊥AB于點G，
∵∠CAE＝∠EAB，∠C＝∠AED＝90°，
∴△EAC∽△DAE，
∴ACAE=AEAD，
∴AE2＝AC?AD，
∵AC＝8，AD＝10，
∴AE=80=45或AE＝﹣45（舍去），
在Rt△AED中，DE=AD2-AE2=100-80=25，
∵EG⊥AB，∠AED＝90°，
∴S△AED=12AE?DE=12AD?EG，
∴EG=AE?DEAD=45×2510=4，
即點E到直線AB的距離為4．
23．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，
∴a-b-4=016a+4b-4=0，
解得：a=1b=-3，
所以拋物線的解析式為：y＝x2﹣3x﹣4；
（2）y＝x2﹣3x﹣4，
當x＝0時，y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
設直線BC的解析式為：y＝kx+m（k≠0），
則：m=-44k+m=0，
解得：m=-4k=1，
∴直線BC的解析式為：y＝x﹣4，
過點P作PD⊥x軸于點D，交BC于點E，設P（t，t2﹣3t﹣4），則：E（t，t﹣4），
∴PE＝t﹣4﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t，
∴S△BPC=12PE?|xB-xC|=12(-t2+4t)×4=2(-t2+4t)=-2(t-2)2+8；
∵﹣2＜0，
∵點P為BC下方拋物線上一動點，
∴0＜t＜4，
∴當t＝2時，S△BPC的面積最大為8，此時P（2，4﹣6﹣4），即：P（2，﹣6）；
（3）過點C在y軸右側作直線CF交x軸于點F，使∠OCF＝30°，過點N作NM⊥CF于點M，
則：MN=12CN，
∴AN+12CN=AN+MN≥AM，
∴當A，N，M三點共線時，AN+12CN的值最小，即為AM的長，如圖：
∵A（﹣1，0），C（0，﹣4），
∴OA＝1，OC＝4，
∵∠FCO＝30°，
∴∠AFM＝60°，CF=OCcs30°=833，OF=12CF=433，
∴AF=OA+OF=1+433，
∴AM=AF?sin60°=(1+433)×32=32+2；
∴AN+12CN的最小值為32+2．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/4/8 15:27:16；用戶：黎政；郵箱：15816138752；學號：34656485
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