1.下列平面圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(?3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A. (?4,?3)B. (?3,?4)C. (3,4)D. (3,?4)
3.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是( )
A. 一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等B. 兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等
C. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等D. 兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
4.把一張正方形紙片如圖①、圖②對(duì)折兩次后，再按如圖③挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后圖形是( )
A. B. C. D.
5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC，垂足為D，△ADB與△ADB′關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，則∠CAB′的度數(shù)為
( )
A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°
6.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，則周長(zhǎng)可能是( )
A. 11B. 18C. 14D. 22
7.如圖，△ABC是等邊三角形，DE/?/BC.若AB=7，BD=4，則△ADE的周長(zhǎng)為( )
A. 4
B. 9
C. 12
D. 21
8.如圖1，某溫室屋頂結(jié)構(gòu)外框?yàn)椤鰽BC，立柱AD垂直平分橫梁BC，∠B=30°，斜梁AC=4m.為增大向陽(yáng)面的面積，將立柱增高并改變位置，使屋頂結(jié)構(gòu)外框變?yōu)椤鱁BC(點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上)，立柱EF⊥BC，如圖2所示，若EF=3m，則斜梁增加部分AE的長(zhǎng)為( )
A. 0.5mB. 1mC. 1.5mD. 2m
9.如圖，BE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)，∠ABE=∠AEB，過(guò)頂點(diǎn)A作直線(xiàn)l//BE，則∠1的度數(shù)為( )
A. 30°
B. 36°
C. 38°
D. 45°
10.如圖，在3×4的正方形網(wǎng)格中，A，B是格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn))，若C也是格點(diǎn)，則以A，B，C為等腰三角形頂點(diǎn)的所有點(diǎn)C的位置有( )
A. 2個(gè)
B. 3個(gè)
C. 4個(gè)
D. 5個(gè)
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.如圖，生活中都把自行車(chē)的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂衉_____性．
12.如圖，∠C=∠D=90°，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，可判定△ABC≌△ABD．
13.一個(gè)三角形的三邊為3、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、3、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y=______．
14.汶川大地震過(guò)后，某中學(xué)的同學(xué)用下面的方法檢測(cè)教室的房梁是否水平：在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)拴一條線(xiàn)繩，線(xiàn)繩的另一端掛一個(gè)鉛錘，把這塊三角尺的斜邊貼在房梁上，結(jié)果線(xiàn)繩經(jīng)過(guò)三角尺的直角頂點(diǎn)，同學(xué)們確信房梁是水平的，理由是______．
15.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為5，A、B、A1三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，且△ABC≌△A1BC1.若D為線(xiàn)段BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
16.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線(xiàn)上，∠A=∠EDF，AB=DE.有下列三個(gè)條件：①∠B=∠E，②BC=EF，③∠ACB=∠F.請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．
(1)你選取的條件為_(kāi)_____ (填寫(xiě)序號(hào)，只選一個(gè)條件)；
(2)根據(jù)你選取的條件給出證明．
17.(本小題9分)
如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=AB．
(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線(xiàn)(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；
(2)若(1)中所作的角平分線(xiàn)與邊BC交于點(diǎn)E，連接DE.求證：DE=BE．
18.(本小題9分)
如圖所示，上午8時(shí)，一艘輪船從A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向，它以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，10時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向，若輪船繼續(xù)向正北方向航行，求輪船何時(shí)到達(dá)位于燈塔C正東方向的D處．
19.(本小題9分)
如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，格點(diǎn)E在BC邊上，連接AE．
(1)在圖中畫(huà)出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線(xiàn)AE對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
(2)求出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．
20.(本小題9分)
如圖，在四邊形ABCD，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，AE平分∠DAB，若∠DAB=75°，求∠ADE的度數(shù)．
21.(本小題10分)
如圖，△ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等邊三角形，它們的邊BC、EF重疊地放在直線(xiàn)l上，AC，DE相交于點(diǎn)P，連接BD，AF．
(1)判斷△PCE的形狀，并說(shuō)明理由；
(2)求證：AF=DB．
22.(本小題10分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，D為CA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，若AF=BF．
求證：(1)△ADF是等腰三角形．
(2)DF=2EF．
23.(本小題11分)
(1)如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)C，點(diǎn)A，B在直線(xiàn)l同側(cè)，BD⊥l于點(diǎn)D，AE⊥l于點(diǎn)E.求證：△AEC≌△CDB．
(2)應(yīng)用：如圖2，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，利用(1)中的結(jié)論，按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算實(shí)線(xiàn)所圍成的圖形的面積．
(3)拓展：如圖3，等邊△EBC中，BC=6cm，點(diǎn)O在邊BC上，且OC=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿射線(xiàn)EC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接OP，將線(xiàn)段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線(xiàn)段OF.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)t= ______ s時(shí)，點(diǎn)F恰好落在射線(xiàn)EB上．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】B
【解析】解：點(diǎn)A(?3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(?3,?4)，
故選：B．
平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,?y)，即關(guān)于橫軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識(shí)記的內(nèi)容，比較簡(jiǎn)單．
3.【答案】D
【解析】解：A、正確．符合AAS；
B、正確．符合SAS；
C、正確．符合HL；
D、錯(cuò)誤．要證兩三角形全等必須有邊的參與．
故選D．
直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證．
此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的理解與運(yùn)用，對(duì)知識(shí)要牢固掌握，靈活運(yùn)用．
4.【答案】C
【解析】解：當(dāng)正方形紙片兩次沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折成為一直角三角形時(shí)，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點(diǎn)處完好，即原正方形中間無(wú)損，且三角形關(guān)于對(duì)角線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，三角形的AB邊平行于正方形的邊．再結(jié)合C點(diǎn)位置可得答案為C．
故選：C．
結(jié)合空間思維，分析折疊的過(guò)程及剪三角形的位置，注意圖形的對(duì)稱(chēng)性，易知展開(kāi)的形狀．
本題主要考查了學(xué)生的立體思維能力即操作能力．錯(cuò)誤的主要原因是空間觀念以及轉(zhuǎn)化的能力不強(qiáng)，缺乏邏輯推理能力，需要在平時(shí)生活中多加培養(yǎng)．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，余角和三角形外角的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
由余角的性質(zhì)可求∠C=40°，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得∠AB′B=∠B=50°，由外角性質(zhì)可求解．
【解答】
解：∵∠BAC=90°，∠B=50°，
∴∠C=40°．
∵△ADB與△ADB′關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，
∴∠AB′B=∠B=50°，
∴∠CAB′=∠AB′B?∠C=50°?40°=10°．
故選：A．
6.【答案】B
【解析】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
7?4

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