一、選擇題
1. 下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】A.是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
B.被開(kāi)方數(shù)是小數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
C.，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D.被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
故選：A．
2. 下列各式化簡(jiǎn)后能與合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，能與合并，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，不能與合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3. 一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，則第三邊的長(zhǎng)為（ ）
A. 10B. C. D. 10或
【答案】A
【解析】∵一直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8，
∴第三邊的長(zhǎng)為，
故選：A．
4. 下列關(guān)于正方形的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. 正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角
B. 正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸
C. 正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等
D. 正方形一條對(duì)角線上的點(diǎn)到另一條對(duì)角線兩端點(diǎn)的距離不一定相等
【答案】D
【解析】A：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，故A正確，不符合題意；
B：正方形有四條對(duì)稱(chēng)軸，故B正確，不符合題意；
C：正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，故C正確，不符合題意；
D：由于正方形的兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等，所以正方形一條對(duì)角線上的點(diǎn)到另一條對(duì)角線兩端點(diǎn)的距離一定相等，故D錯(cuò)誤，符合題意；
5. 如圖，在中，，，是斜邊的垂直平分線，分別交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 8B. 4C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∵是斜邊的垂直平分線，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理可得，，
∴．
故選：C．
6. 已知三角形的三邊長(zhǎng)，則的值為（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】A
【解析】∵三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3、7、a，
∴，
即，
∴，，
∴，
∴．
故選：A．
7. 已知，，，則代數(shù)式的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，，
∴，故選：D．
8. 如圖，圓柱的底面直徑為，高為，螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑是（注：取3）（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在側(cè)面展開(kāi)圖中，
的長(zhǎng)等于底面圓周長(zhǎng)的一半，即，
∵
根據(jù)勾股定理得：，
∴從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路徑長(zhǎng)，
故選：B．
9. 如圖，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D. 5
【答案】C
【解析】設(shè)NB=x，則AN=6?x，
由翻折的性質(zhì)可知：ND=AN=6?x，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=BC=×4=2，
在Rt△NBD中，由勾股定理可知：ND2=NB2+DB2，即(6?x) 2=x2+22，
解得：x=，
∴BN=，故選C
10. 如圖，在矩形中，O為中點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)且分別交于F，交于E，點(diǎn)G是中點(diǎn)且，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）；（2）；（3）是等邊三角形；（4）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】∵，點(diǎn)G是中點(diǎn)，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等邊三角形，故（3）正確；
設(shè)則，
由勾股定理得，，
∵O為中點(diǎn)，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，故（1）正確；
∵，
∴，故（2）錯(cuò)誤；
∵，，
∴，故（4）正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是（1）（3）（4）．
故選：C．
二、填空題
11. 寫(xiě)出一組常見(jiàn)的勾股數(shù)______
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵，
∵是勾股數(shù)，
故答案為：（答案不唯一）．
12. 若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______
【答案】且
【解析】由題意得：且，
解得：且，故答案為：且．
13. 如圖，是的邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在軸上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______
【答案】
【解析】 是的邊的中點(diǎn)，
是的中位線，
，，
兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)是．
故答案為：．
14. 如圖，將面積為的半圓與兩個(gè)正方形拼接成如圖所示的圖形，則這兩個(gè)正方形的面積之和為_(kāi)_____
【答案】32
【解析】 半圓的面積為，設(shè)圓的半徑為，
則，，
則圖中直角三角形的斜邊長(zhǎng)為，
設(shè)圖中兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為，則
，
兩個(gè)正方形的面積之和為：．故答案為：32．
15. 如圖，依次連接一個(gè)邊長(zhǎng)為5、一條對(duì)角線長(zhǎng)為6的菱形各邊的中點(diǎn)，得到第2個(gè)四邊形，再依次連接第2個(gè)四邊形各邊的中點(diǎn)，得到第3個(gè)四邊形，按此方法繼續(xù)下去，則第7個(gè)四邊形的面積是______.

【答案】
【解析】如下圖，

由題意可知：，
在菱形中，，
，
，
所以第一個(gè)圖形的面積是，
是菱形四條邊中點(diǎn)，
，
，
同理，
四邊形為矩形，
，
所以第二個(gè)圖形的面積是，即，
以此類(lèi)推，
所以第七個(gè)圖形的面積是，
故答案為：．
三、解答題
16. 計(jì)算：
（1）；
（2）．
解：（1）
（2）
17. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．
解：
，
，，
原式
18. 如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在對(duì)角線上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件使與全等，并寫(xiě)出證明過(guò)程．（溫馨提示：證明時(shí)角的表示最好用阿拉伯?dāng)?shù)字，以下同）
解：由題意添加條件為：（答案不唯一）．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
19. 下面是小銘設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖．
已知：矩形ABCD．
作法：
①分別以A，B為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑，在AB兩側(cè)作弧，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)；
②作直線EF；
③以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作弧，交直線EF于點(diǎn)G，連接AG，BG；
根據(jù)小銘設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖，解決下列問(wèn)題：
（1）求的度數(shù)；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DH//AG，交直線EF于點(diǎn)H．
①求證：四邊形AGHD為平行四邊形．
②用等式表示平行四邊形AGHD的面積和矩形ABCD的面積的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．
（1）解：如圖：連接BG，
由作圖知，EF是線段AB的垂直平分線，
∴，
∵，
∴，
∴△ABG是等邊三角形，∴；
（2）①證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四邊形AGHD是平行四邊形；
②解：設(shè)EF與AB交于M，
∵S2=AD?AB，S1=HG?AM=AD?AB=AD?AB，
∴S2=2S1，
故答案：S2=2S1．
20. 如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是，點(diǎn)，在格點(diǎn)上每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)按要求回答問(wèn)題：

（1）直接寫(xiě)出的長(zhǎng)；
（2）在網(wǎng)格中找到一格點(diǎn)，使得，，并通過(guò)計(jì)算判斷的形狀．
（1）解：；
（2）解：如圖：點(diǎn)即為所求的格點(diǎn)，

，
是直角三角形．
21. 交通安全是社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，安全隱患主要是超速、超載、不按規(guī)定行駛．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試汽車(chē)速度的實(shí)驗(yàn)．如圖，先在筆直的公路l旁選取一點(diǎn)P，在公路l上確定點(diǎn)，使得，米，．這時(shí)，一輛轎車(chē)在公路l上由B向A勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從B處行駛到A處所用的時(shí)間為3秒，并測(cè)得．此路段限速每小時(shí)80千米，試判斷此車(chē)是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：）．
解：此車(chē)超速．
理由：，，
是等腰直角三角形．
米．
在中，，
．
米．
由勾股定理得米，
米．
汽車(chē)的速度（米/秒）千米/小時(shí)千米/小時(shí)．
答：此車(chē)超速．
22. 如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證：四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ACFE是菱形時(shí)，求t的值.
（3）當(dāng)△ACE的面積是△ACF的面積的2倍時(shí)，求t的值.

解：（1）如圖1，

∵AG∥BC，
∴∠EAC=∠FCA，∠AED=∠CFD，
∵EF經(jīng)過(guò)AC邊的中點(diǎn)D，
∴AD=CD，
∴△ADE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∵AE∥FC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形；
（2）如圖2，

∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC=8，
∵四邊形ACFE是菱形，
∴AE=CF=AC=BC=8，且點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，
由運(yùn)動(dòng)知，AE=t，BF=2t，
∴CF=2t-8，t=8，
將t=8代入CF=2t-8中，得CF=8=AC=AE，符合題意，
即：t=8秒時(shí)，四邊形ACFE是菱形，
故答案為8；
（3）設(shè)平行線AG與BC的距離為h，
∴△ACE邊AE上的高為h，△ACF的邊CF上的高為h，
∵△ACE的面積是△ACF的面積的2倍，
∴AE=2CF，
當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)（0＜t＜4），CF=8-2t，AE=t，
∴t=2（8-2t），
∴t=；
當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)（t＞4），CF=2t-8，AE=t，
∴t=2（2t-8），
∴t=，
即：t=秒或秒時(shí)，△ACE的面積是△ACF的面積的2倍，
23. 在正方形中，是直線上一點(diǎn)，連接，交射線于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)F關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，連接．
問(wèn)題解決】
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在邊上時(shí)，求證：；
【類(lèi)比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由：
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不需要證明．
解：（1）如圖，連接．
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
，．
四邊形是正方形，
，．
又，

．
．
，即．
（2）．理由如下：
如圖，連接．
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
，．
四邊形是正方形，
，．
又，
．
，
．
，即．
（3），如圖所示．
連接，，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，
，．
四邊形是正方形，
，．
又，
．
，
．
，即．

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