?2017-2018學年河南省周口市西華縣八年級（上）期中數(shù)學試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（　?。?br /> A．5 B．10 C．11 D．12
3．點P（4，5）關于x軸對稱點的坐標是（　?。?br /> A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4）
4．下列判斷中錯誤的是（　?。?br /> A．有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等
B．有一邊相等的兩個等邊三角形全等
C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
D．有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等
5．三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是（　?。?br /> A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形
6．如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　?。?br />
A．360° B．250° C．180° D．140°
7．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周長為10厘米，那么BC的長為（　?。?br />
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
8．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM．下列結論：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正確的結論個數(shù)是（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
　
二、填空題（每小題3分，共21分）
9．“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，得到這個結論的理由是　 ?。?br /> 10．若正n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則n=　 　，其內(nèi)角和為　 ?。?br /> 11．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=　 ?。?br />
12．如圖△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是　 ?。?br />
13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是　 ?。?br />
14．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為　 　cm．

15．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)為　 ?。?br /> 　
三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）
16．證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°．
17．如圖，點F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．
求證：∠A=∠D．

18．如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)．

19．C、B、E三點在一直線上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，試證明AC+DE=CE．

20．如圖，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB邊上的高．

21．如圖，在三角形ABC中，AD為中線，AB=4，AC=2，AD為整數(shù)，求AD的長．

22．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）將△ABC向右平移5個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點A的對應點A1的坐標是　 ?。?br /> （2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點A對應點A2坐標是　 ?。?br /> （3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積為　 ?。?br />
23．如圖①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE，BD和CE相交于點F，若△ABC不動，將△ADE繞點A任意旋轉(zhuǎn)一個角度．
（1）求證：△BAD≌△CAE．
（2）如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關系，并說明理由；
（3）如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數(shù)；
（4）如圖③，若∠BAC=∠DAE=α，直接寫出∠BFC的度數(shù)（不需說明理由）

　

2017-2018學年河南省周口市西華縣八年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共24分）
1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點】P3：軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進行判斷即可．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，A不合題意；
B、不是軸對稱圖形，B符合題意；
C、是軸對稱圖形，C不合題意；
D、是軸對稱圖形，D不合題意；
故選：B．
　
2．已知三角形兩邊長分別為3和8，則該三角形第三邊的長可能是（　?。?br /> A．5 B．10 C．11 D．12
【考點】K6：三角形三邊關系．
【分析】根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進一步選擇．
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得
第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11．
則此三角形的第三邊可能是：10．
故選：B．
　
3．點P（4，5）關于x軸對稱點的坐標是（　?。?br /> A．（﹣4，﹣5） B．（﹣4，5） C．（4，﹣5） D．（5，4）
【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
【分析】利用關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案．
【解答】解：點P（4，5）關于x軸對稱點的坐標是：（4，﹣5）．
故選：C．
　
4．下列判斷中錯誤的是（　?。?br /> A．有兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等
B．有一邊相等的兩個等邊三角形全等
C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
D．有兩邊和其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等
【考點】KB：全等三角形的判定．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)判定定理逐個判斷即可．
【解答】解：
A、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出兩三角形全等，故本選項錯誤；
B、∵△ABC和△A′B′C′是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，A′B′=B′C′=A′C′，
∵AB=A′B′，
∴AC=A′C′，BC=B′C′，即符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出兩三角形全等，故本選項錯誤；
C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出兩三角形全等，故本選項正確；
D、
如上圖，∵AD、A′D′是三角形的中線，BC=B′C′，
∴BD=B′D′，
在△ABD和△A′B′D′中，
，
∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），
∴∠B=∠B′，
在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），故本選項錯誤；
故選C．
　
5．三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是（　　）
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等腰三角形
【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理．
【分析】三角形三個內(nèi)角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案．
【解答】解：設三角形的三個角分別為：a°、b°、c°，
則由題意得：，
解得：a=90，
故這個三角形是直角三角形．故選：B．
　
6．如圖，△ABC中，∠C=70°，若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　?。?br />
A．360° B．250° C．180° D．140°
【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理；L3：多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】先利用三角形內(nèi)角與外角的關系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結果．
【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，
∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，
即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．
故選B．

　
7．如圖，O是△ABC的∠ABC，∠ACB的平分線的交點，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若△ODE的周長為10厘米，那么BC的長為（　　）

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，可以證得：∠OBD=∠BOD，則依據(jù)等角對等邊可以證得OD=BD，同理，OE=EC，即可證得BC=C△ODE從而求解．
【解答】解：∵BO是∠ACB的平分線，
∴∠ABO=∠OBD，
∵OD∥AB，
∴∠ABO=∠BOD，
∴∠OBD=∠BOD，
∴OD=BD，
同理，OE=EC，
BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE=10cm．
故選C．
　
8．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N，連接DM．下列結論：①DF=DN；③AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正確的結論個數(shù)是（　?。?br />
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KF：角平分線的性質(zhì)；KI：等腰三角形的判定；KW：等腰直角三角形；M6：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
【分析】求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，證△DFB≌△DAN，即可判斷①，證△ABF≌△CAN，推出CN=AF=AE，即可判斷②；根據(jù)A、B、D、M四點共圓求出∠ADM=22.5°，即可判斷④，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判斷③．
【解答】解：∵∠BAC=90°，AC=AB，AD⊥BC，
∴∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，∠ADN=∠ADB=90°，
∴∠BAD=45°=∠CAD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°，
∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°，
∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°，
∴AF=AE，
∵M為EF的中點，
∴AM⊥BE，
∴∠AMF=∠AME=90°，
∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN，
在△FBD和△NAD中

∴△FBD≌△NAD，
∴DF=DN，∴①正確；
在△AFB和△△CNA中

∴△AFB≌△CAN，
∴AF=CN，
∵AF=AE，
∴AE=CN，∴②正確；
∵∠ADB=∠AMB=90°，
∴A、B、D、M四點共圓，
∴∠ABM=∠ADM=22.5°，
∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°，∴④正確；
∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°，
∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM，
∴DM=MN，∴△DMN是等腰三角形，∴③正確；
即正確的有4個，
故選D．

　
二、填空題（每小題3分，共21分）
9．“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，得到這個結論的理由是　兩點之間線段最短?。?br /> 【考點】K6：三角形三邊關系．
【分析】三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，可以運用兩點之間線段最短的性質(zhì)進行判斷．
【解答】解：“三角形任意兩邊之和大于第三邊”，得到這個結論的理由是：兩點之間線段最短．
故答案為：兩點之間線段最短．
　
10．若正n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，則n=　12　，其內(nèi)角和為　1800°　．
【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角．
【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出n，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的內(nèi)角和即可．
【解答】解：∵正n邊形的每個內(nèi)角都等于150°，
∴=150°，
解得，n=12，
其內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．
故答案為：12；1800°．
　
11．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=　125°?。?br />
【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB證明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°，得到∠ADC=125°，即可求出∠ABE的度數(shù)．
【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（AAS），
∴∠ADC=∠ABE，
∵∠CDE=55°，
∴∠ADC=125°，
∴∠ABE=125°，
故答案為125°．
　
12．如圖△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，則△ABD的面積是　5　．

【考點】KF：角平分線的性質(zhì)；KQ：勾股定理．
【分析】過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD，再利用三角形的面積公式列式計算即可得解．
【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴DE=CD=2，
∴△ABD的面積=AB?DE=×5×2=5．
故答案為：5．
　
13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是　50°?。?br />
【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．
【解答】解：∵MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD，
∵∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠A+15°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=∠A+15°，
∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，
解得∠A=50°．
故答案為：50°．
　
14．如圖，等腰三角形ABC底邊BC的長為4cm，面積是12cm2，腰AB的垂直平分線EF交AC于點F，若D為BC邊上的中點，M為線段EF上一動點，則△BDM的周長最短為　8　cm．

【考點】PA：軸對稱﹣最短路線問題；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知，點B關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結論．
【解答】解：連接AD，
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴點B關于直線EF的對稱點為點A，
∴AD的長為BM+MD的最小值，
∴△BDM的周長最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．
故答案為：8．

　
15．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)為　4?。?br /> 【考點】KI：等腰三角形的判定；D5：坐標與圖形性質(zhì)．
【分析】本題應該分情況討論．以OA為腰或底分別討論．當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，
當O是頂角頂點時，P是以O為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，有2個；
P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個，共有4個．
【解答】解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況，
當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，
當O是頂角頂點時，P是以O為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，有2個；
（2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個．
以上4個交點沒有重合的．故符合條件的點有4個．
故填：4．

　
三、解答題：（本大題共8個小題，滿分75分）
16．證明三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180°．
【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理．
【分析】先寫出已知、求證，再畫圖，然后證明．過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°．
【解答】已知：△ABC，
求證：∠BAC+∠B+∠C=180°，
證明：過點A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即知三角形內(nèi)角和等于180°．

　
17．如圖，點F、C在BE上，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E．
求證：∠A=∠D．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】易證BC=EF，即可證明△ABC≌△DEF，可得∠A=∠D．即可解題．
【解答】證明：∵BF=CE，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．
　
18．如圖，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度數(shù)．

【考點】K7：三角形內(nèi)角和定理．
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得∠DBC的度數(shù)．
【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，
∴∠A=36°．
∴∠C=∠ABC=2∠A=72°．
∵BD⊥AC，
∴∠DBC=90°﹣∠C=18°．
　
19．C、B、E三點在一直線上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，試證明AC+DE=CE．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】可證明△ABC≌△DBE，得到AC=BE DE=BC，即可證明AC+DE=CE．
【解答】證明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，
∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，
∴∠A=∠DBE；
在△ABC與△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴AC=BE，BC=DE，
∴AC+DE=CE．
　
20．如圖，三角形ABC中，AB=AC=2，∠B=15°，求AB邊上的高．

【考點】KO：含30度角的直角三角形；KH：等腰三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠CAD的度數(shù)，然后根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可．
【解答】解：過點C作BA的垂線，交BA的延長線于點D，
解：∵∠B=∠ACB=15°，
∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，
∵AC=4cm，CD是AB邊上的高，
∴CD=AC=×2=1．
∴AB邊上的高是1．

　
21．如圖，在三角形ABC中，AD為中線，AB=4，AC=2，AD為整數(shù)，求AD的長．

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；K6：三角形三邊關系．
【分析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=2，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．
【解答】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=2，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴4﹣2＜2AD＜4+2，
∴1＜AD＜3，
∵AD是整數(shù)，
∴AD=2，

　
22．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．
（1）將△ABC向右平移5個單位，再向下平移4個單位得△A1B1C1，圖中畫出△A1B1C1，平移后點A的對應點A1的坐標是　（3，﹣1）?。?br /> （2）將△ABC沿x軸翻折△A2BC，圖中畫出△A2BC，翻折后點A對應點A2坐標是　（﹣2，﹣3）　．
（3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積為　13.5?。?br />
【考點】P7：作圖﹣軸對稱變換；Q4：作圖﹣平移變換．
【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；
（2）利用關于x軸對稱點的性質(zhì)進而得出對應點位置；
（3）利用平移的性質(zhì)可得△ABC掃過的面積為△A′B′C′+平行四邊形A′C′CA的面積．
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，平移后點A的對應點A1的坐標是：（3，﹣1）；
故答案為：（3，﹣1）；

（2）如圖所示：△A2BC，即為所求，翻折后點A對應點A2坐標是：（﹣2，﹣3）；
故答案為：（﹣2，﹣3）；

（3）將△ABC向左平移2個單位，則△ABC掃過的面積為：
S△A′B′C′+S平行四邊形A′C′CA
=×3×5+2×3
=13.5．
故答案為：13.5．

　
23．如圖①，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接BD，CE，BD和CE相交于點F，若△ABC不動，將△ADE繞點A任意旋轉(zhuǎn)一個角度．
（1）求證：△BAD≌△CAE．
（2）如圖①，若∠BAC=∠DAE=90°，判斷線段BD與CE的關系，并說明理由；
（3）如圖②，若∠BAC=∠DAE=60°，求∠BFC的度數(shù)；
（4）如圖③，若∠BAC=∠DAE=α，直接寫出∠BFC的度數(shù)（不需說明理由）

【考點】KY：三角形綜合題．
【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，從而得出∠BAD=∠CAE，即可得出△BAD≌△CAE．
（2）判定BD與CE的關系，可以根據(jù)角的大小來判定．由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，進而得△BAD≌△CAE，所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB．再由∠BAC=∠DAE=90°，所以BD⊥CE．
（3）根據(jù)①的∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，所以∠BFC=∠BAC，再由∠BAC=∠DAE=60°，所以∠BFC=60°
（4）根據(jù)②∠BFC=∠BAC，所以∠BFC=α
【解答】解：（1）證明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE
在△BAD與△CAE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
（2）BD與CE相互垂直，BD=CE．
由（1）知，△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∵∠BAC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠BFC=90°
∴BD⊥CE．
（3）由題①得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=60°．
（4）由題（1）得∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∵∠BAC=∠DAE=α，
∴∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB，
∴∠BFC=∠BAC
∴∠BFC=α．
　


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