一、位移差公式
1.如圖所示，一物體做加速度為a的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，取任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T，它們的位移分別為x1、x2，通過A、B、C時(shí)的速度分別為v0、v1、v2，試推導(dǎo)x2－x1＝aT2。
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2．對(duì)于加速度大小恒定的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若已知連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過的位移分別為x1、x2、x3、x4，則x4－x1＝_____________________。
位移差公式：Δx＝aT2
1．內(nèi)容：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移差________，即________________。
2．推論：對(duì)于不連續(xù)的相等時(shí)間內(nèi)的位移差，xm－xn＝________________，其中m>n。
例1 (2022·馬鞍山二中高一期中)一個(gè)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。它在第1 s內(nèi)的位移為2.4 m，它在第3 s內(nèi)的位移為3.6 m。求：
(1)該物體運(yùn)動(dòng)的加速度是多大？
(2)該物體在第5 s內(nèi)的位移是多大？
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例2 從斜面上某一位置每隔0.1 s靜止釋放一個(gè)相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)釋放幾個(gè)小球后，對(duì)在斜面上滾動(dòng)的小球拍下如圖所示的照片，測(cè)得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。求：
(1)小球的加速度的大??；
(2)拍攝時(shí)小球在B點(diǎn)時(shí)的速度的大??；
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(3)拍攝時(shí)C、D間的距離xCD；
(4)A點(diǎn)的上方滾動(dòng)的小球還有幾個(gè)。
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二、逐差法求加速度
一物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知連續(xù)相等時(shí)間T內(nèi)的六段位移如圖所示。某同學(xué)計(jì)算物體加速度時(shí)，選取紙帶上任意兩段位移，利用公式x2－x1＝aT2計(jì)算物體的加速度，你認(rèn)為這種方法有何不妥？
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紙帶上測(cè)得連續(xù)6個(gè)相同時(shí)間T內(nèi)的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，將它們分為三組，由xm－xn＝(m－n)aT2得，a1＝eq \f(x4－x1,3T2)，a2＝eq \f(x5－x2,3T2)，a3＝eq \f(x6－x3,3T2)，a＝eq \f(a1＋a2＋a3,3)＝eq \f(?x6＋x5＋x4?－?x3＋x2＋x1?,9T2)。
此式把各段位移都利用上，有效地減小了僅有兩次位移測(cè)量所帶來的偶然誤差，這種方法稱為逐差法。
技巧：此種情況也可以把連續(xù)的六段位移看成連續(xù)的兩大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4＋x5＋x6，時(shí)間間隔Δt＝3T，即a＝eq \f(s2－s1,?Δt?2)＝eq \f(?x4＋x5＋x6?－?x1＋x2＋x3?,?3T?2)。
1．如圖所示，類比寫出已知連續(xù)4個(gè)相同時(shí)間T內(nèi)的位移，利用逐差法求加速度公式？
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2．若n為大于4的奇數(shù)段，應(yīng)怎么處理？
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例3 (2022·清華附中高一期中)某實(shí)驗(yàn)小組利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接________電源(填“直流”或“交流”)。該實(shí)驗(yàn)小組選取了一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，如圖所示。圖中O、A、B、C、D是按打點(diǎn)先后順序依次選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.10 s，由圖中的數(shù)據(jù)可知，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)小車運(yùn)動(dòng)的速度vB＝________ m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________ m/s2(均保留兩位有效數(shù)字)。
例4 在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，某同學(xué)得到一條用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶如圖所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中沒有畫出)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接周期為T＝0.02 s的交變電源，經(jīng)過測(cè)量得：d1＝3.62 cm，d2＝8.00 cm，d3＝13.20 cm，d4＝19.19 cm，d5＝25.99 cm，d6＝33.61 cm。(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
(1)物體在B點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小vB＝________m/s；
(2)物體的加速度大小a＝________m/s2；
(3)如果當(dāng)時(shí)電源中交變電流的頻率是f＝51 Hz，而做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)并不知道，那么加速度的測(cè)量值與實(shí)際值相比________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

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3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的關(guān)系

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