北師大版七年級數(shù)學上冊同步精品講義第04講從三個方向看物體的形狀-學案下載-教習網(wǎng)

第04講從三個方向看物體的形狀知識點01 簡單幾何體的三視圖（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．（2）常見的幾何體的三視圖：知識點02 簡單組合體的三視圖（1）畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，再畫它的三視圖．（2）視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．例1 下面幾何體從左面看到的平面圖形為三角形的是（）【答案】A 【解析】【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形，可直接得到答案．【詳解】解：選項是圓錐，從左往右看到的平面圖形是三角形，故符合題意；選項是球，從左往右看到的平面圖形是圓，故不符合題意；選項是圓臺，從左往右看到的平面圖形是梯形，故不符合題意；選項是圓柱，從左往右看到的平面圖形是長方形，故不符合題意；故選：例2 桌子上放著一個茶壺，4個同學從各自的方向觀察，請依次指出如圖所示四幅圖從左到右分別是哪位同學看到的？（）【答案】A 【解析】【分析】確定從左至右的圖分別是主視圖，后視圖，右視圖和左視圖，再由①②③④的位置進行判斷．【詳解】解：從左至右分別是主視圖，后視圖，右視圖和左視圖，所以它們分別是由④②③①看到的．故選：A．例3 如圖是一個正方體被切割后留下的立體示意圖，剩余的幾何體的左視圖是（）【答案】C 【解析】【分析】根據(jù)一般指由物體左邊向右做正投影得到的視圖是左視圖，可得答案．【詳解】解：從幾何體的左面看，輪廓為正方形，其中被切割的部分應該畫為虛線且是一條“捺”向的虛線，故選項C符合題意．故選：C．變1 作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是（）【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)左視圖定義從左向右看得到的圖形，從左面看看到壺嘴，畫的全身，看不見弧把手，對各選項進行分析判斷即可．【詳解】 A. 是從上向下看得到的圖形為俯視圖，故選項A不合題意； B. 是從左向右看得到的圖形為左視圖，故選項B符合題意； C. 是從下往上看得到的圖形是仰視圖，故選項C不合題意； D. 是從前往后看得到的圖形是主視圖，故選項D不合題意．故選擇B．變2 從上面看如圖幾何體得到的平面圖形是（）【解題思路】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【解答過程】解：從上面看如圖幾何體得到的平面圖形為：故選：A．變3 如圖是由5個完全相同的小長方體組成的立體圖形，其俯視圖是（）【答案】D 【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】從上邊看是三個并排的正方形，故選：D．考點二正方體組合體的三視圖例1 如圖是由8個相同的小正方體搭成的一個幾何體，則從左面看到的圖形是（）【答案】A 【解析】【分析】從左面觀察幾何體即可．【詳解】解：從左面觀察幾何體，可得左視圖為形，由4個小正方形組成，故選：A．例2 下面是用八個完全相同的小正方體搭成的幾何體，從正面看該幾何體得到的圖形是（）【答案】A 【解析】【分析】畫出從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在圖中．【詳解】解：從正面看，有3列正方形，每列分別有2個，2個，2個，如圖：故選：A．例3 下列幾何體都是由4個相同的小正方體搭成的，其中從正面和左面看到的形狀圖相同的是（）【答案】A 【解析】【分析】分別畫出四個選項從正面看和從左面看的形狀，即可得到答案．【詳解】解：A、從正面看的形狀，從左面看的形狀，故A符合題意； B、從正面看的形狀，從左面看的形狀，故B不符合題意； C、從正面看的形狀，從左面看的形狀，故C???????不符合題意； D、從正面看的形狀，從左面看的形狀，故D???????不符合題意；故選A．變1 如圖是由6塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是（）【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)從左面看的要求畫圖即可．【詳解】根據(jù)題意，從左面看到的形狀是：，故選B．變2 如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，則從上面看到的平面圖形是（）【答案】D 【解析】【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在圖中．【詳解】解：從上面看，共分3列，從左往右分別有2，1，1個小正方形，故選：D．變3 如圖所示，從左面看該幾何體得到的平面圖形是（）【答案】D 【解析】【分析】細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，從左面看圖形即可判定．【詳解】解：從左面看，是一列兩個小正方形．故選：D．考點三由三視圖判斷立體圖形例1 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）【答案】B 【解析】【分析】由主視圖和左視圖得出該幾何體是柱體，再結(jié)合俯視圖可得答案．【詳解】解：由主視圖和左視圖可知，該幾何體是柱體，又俯視圖中為三角形， ∴該幾何體為三棱柱，故選：B．例2 如圖是某一物體的三視圖，則三視圖對應的物體是（　?。? 【解題思路】本題可利用排除法解答．從俯視圖看出這個幾何體上面一個是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，故可排除B，C，D．【解答過程】解：從主視圖左視圖可以看出這個幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除C選項，從上面物體的三視圖看出這是一個圓柱體，故排除B選項，從俯視圖看出是一個底面直徑與長方體的寬相等的圓柱體．故選：A．變1 如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（　?。? 【解題思路】觀察圖形可得幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個正方形，可得該幾何體是長方體．【解答過程】解：∵幾何體的主視圖為矩形，左視圖為矩形，俯視圖是一個正方形， ∴該幾何體是長方體，故選：D．變2 如圖的三視圖對應的物體是（　　）【解題思路】因為主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．所以可按以上定義逐項分析即可．【解答過程】解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為三個長方體，且三個長方體的寬度相同．只有D滿足這兩點，故選：D．變3 如圖是某個幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個幾何體的表面能展開成下面的哪個平面圖形？（　?。? 【解題思路】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱，進一步由展開圖的特征選擇答案即可．【解答過程】解：∵主視圖和左視圖都是長方形， ∴此幾何體為柱體， ∵俯視圖是一個圓， ∴此幾何體為圓柱，因此圖A是圓柱的展開圖．故選：A．考點四正方體個數(shù)問題例1 如圖所示的是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體從不同的方向看所得到的圖形，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是__4___個【答案】4 【解析】【分析】根據(jù)給出的幾何體，通過動手操作，觀察可得答案為4，也可以根據(jù)畫三視圖的方法，發(fā)揮空間想象能力，直接想象出每個位置正方體的數(shù)目，再加起來. 【詳解】由三視圖可得，需要的小正方體的數(shù)目：1+2+1=4．故答案為4 例2 由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體，從正面和從上面看到的形狀圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是__11___. 【答案】11 【解析】【分析】易得這個幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層小正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體的最多個數(shù)，相加即可．【詳解】解：由俯視圖易得最底層有6個小正方體，第二層最多有5個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體最多為6＋5＝11個．故答案為11．例3 如圖是由一些大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的從正面看，從上邊看到的圖形，若組成的這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為，則的所有可能的值之和為___38___．【答案】38 【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出層數(shù)和每一層小正方體的個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】當個數(shù)最少的時候從俯視圖看一共有8個正方體，如圖一所示（其中一種情況），當個數(shù)最多的時候有11個正方體，如圖二所示．所以，n所有可能的值為8、9、10、11,則，n的所有可能值之和為38．故答案為38. 變1 一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體最多是_8_____個小立方塊搭成的．【答案】8 【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個小立方體，綜合考慮即可解答本題．【詳解】由幾何體的主視圖和俯視圖可得該幾何體左數(shù)第二列與第三列各只有1個小立方塊，所以當左數(shù)第一列上下兩行均有3個小立方塊時,該幾何體所含小立方塊最多為3×2+1+1=8 故答案為8. 變2 用小立方塊搭一個幾何體，如圖是從正面和上面看到的幾何體的形狀圖，最少需要___?___個小立方塊，最多需要______個小立方塊．【答案】???? ???? 【解析】【分析】易得這個幾何體共有3層，從上面看可得第一層正方體的個數(shù)，由正面看可得第二層和第三層最少或最多的正方體的個數(shù)，相加即可．【詳解】解：搭這樣的幾何體最少需要＋2＋1＝個小正方體，最多需要＋＋3個小正方體；故答案為：，．變3 如圖是由一些棱長為1的小立方塊所搭幾何體的三種視圖．若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小立方塊的位置），繼續(xù)添加相同的小立方塊，以搭成一個長方體，至少還需要___26___個小立方塊．【答案】26 【解析】【分析】由主視圖可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；由左視圖可知，搭成的幾何體共有3行；【詳解】由俯視圖易得最底層有7個小立方體，第二層有2個小立方體，第三層有1個小立方體，其小正方塊分布情況如下：那么共有7+2+1=10個幾何體組成．若搭成一個大長方體，共需3×4×3=36個小立方體，所以還需36-10=26個小立方體，故答案為：26．例4 如圖是一個由多個相同小正方體搭成的幾何體的從上面看得到的平面圖形，圖中所標數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體從左面看得到的平面圖形是（）【答案】D 【解析】【分析】從上面看到的圖中每個數(shù)字是該位置小立方體的個數(shù)，分析其中的數(shù)字，得從左面看到的圖有2列，從左到右分別是2，3個正方形．【詳解】解：由上面看到的圖中數(shù)字可得：從左面看到的圖有2列，從左到右分別是2，3個正方形．故選：D．例5 一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成從上面看到的幾何體形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)能表示該幾何體從左面看到的形狀圖是（）【答案】B 【解析】【分析】左視圖有3列，每列小正方形最大數(shù)目數(shù)目分別為2，4，3．據(jù)此可畫出圖形. 【詳解】解：左視圖有3列，每列小正方形最大數(shù)目分別為2，4，3 如圖所示：故答案選：B 變4 如圖是由6個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的從正面看到的形狀為（）【解題思路】先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系，從正面看去，一共三列，左邊有2個小正方形，中間有2個小正方形，右邊有1個小正方形，結(jié)合四個選項選出答案．【解答過程】解：從正面看去，一共三列，左邊有2個小正方形，中間有2個小正方形，右邊有1個小正方形，主視圖是．故選：A．變5 一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則從正面看該幾何體的形狀圖為（?????）【答案】A 【解析】【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，2，3，據(jù)此可得出圖形．【詳解】解：根據(jù)所給出的圖形和數(shù)字可得：從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為4，3，2，則符合題意的是：故選：A．考點五三視圖的計算問題例1 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面積是___24π cm2___（結(jié)果保留）．【答案】24π cm2 【解析】【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側(cè)面積．【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4÷2=2cm，高是6cm，圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，且底面周長為：2π×2=4π(cm)， ∴這個圓柱的側(cè)面積是4π×6=24π(cm2)．故答案為：24π cm2．變1 如果圓柱的高為，底面半徑為，那么這個圓柱的側(cè)面的面積是______（保留）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓柱側(cè)面積=底面周長×高，即可解答．【詳解】圓柱的側(cè)面的展開圖是長方形，一邊是圓的周長，另一邊是圓柱的高，所以側(cè)面面積．例2 由7個相同的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請計算它的表面積？（棱長為1）【解題思路】查出從前后，上下，左右可以看到的面，然后再加上中間空兩邊的兩個正方形的2個面，進行計算即可求解．【解答過程】從正面看，有5個面，從后面看有5個面，從上面看，有5個面，從下面看，有5個面，從左面看，有3個面，從右面看，有3個面，中間空處的兩邊兩個正方形有2個面， ∴表面積為（5+5+3）×2+2＝26+2＝28．例3 一個幾何體是由若干個棱長為1的小正方體堆積而成的，從不同方向看到的幾何體的形狀圖如下．（1）在從上面看得到的形狀圖中標出相應位置小正方體的個數(shù)；（2）這個幾何體的表面積是　 30 　．【解題思路】（1）由俯視圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層和第三層小木塊的個數(shù)，據(jù)此解答即可．（2）將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積．【解答過程】解：（1）如圖所示：（2）這個幾何體的表面積為2×（6+4+5）＝30，故答案為：30 變2 一個幾何體是由棱長為2cm的正方體模型堆砌而成的，從三個方向看到的圖形如圖所示：（1）請在從上面看到的圖形上標出該位置的小正方體的個數(shù)；（2）該幾何體的表面積是多少cm2？【解題思路】（1）根據(jù)三視圖可分別得出俯視圖上小立方體的個數(shù)；（2）根據(jù)三視圖可得該物體的表面有多少個小正方形，然后利用1個小正方形的面積乘個數(shù)即可．【解答過程】解：（1）如圖所示：（2）2×2×（6×2+5×2+5×2+2）＝136（cm2）．答：該幾何體的表面積是136cm2．變3 如圖所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個方向看到的形狀圖．（1）請你觀察它是由　 10　個立方體小木塊組成的；（2）在從上面看到的形狀圖中標出相應位置上立方體小木塊的個數(shù)；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．【答案】（1）10；（2）見解析；（3）40cm2 【解析】【分析】（1）由從上面看的圖可得該組合幾何體最底層的小木塊的個數(shù)，由從正面看的圖和從左面看的圖可得第二層和第三層小木塊的個數(shù)，相加即可；（2）根據(jù)上題得到的正方體的個數(shù)在從上面看到的形狀圖中標出來即可；（3）將幾何體的暴露面（包括底面）的面積相加即可得到其表面積．【詳解】解：（1）∵從上面看的圖中有6個正方形， ∴最底層有6個正方體小木塊，由從正面看的圖和從左面看的圖可得第二層有3個正方體小木塊，第三層有1個正方體小木塊， ∴共有10個正方體小木塊組成，故答案為：10；（2）根據(jù)（1）得：（3）表面積為(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．考點六三視圖的作圖問題例1 如圖是由7個完全相同的小正方體搭成的幾何體．請分別畫出從正面、左面和上面看這個幾何體得到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，可得從正面看有3列，每列小方形數(shù)目為2， 3， 1；從左面看有2列，每列小方形數(shù)目為3， 1；從上面看有3列，每列小方形數(shù)目為3， 1，即可求解．【詳解】解：如圖所示：例2 如圖的幾何體是由10個大小相同的小立方體搭建而成的，其中每個小立方體的棱長為1厘米．請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．【答案】（1）38；（2）見解析【解析】【分析】根據(jù)畫三視圖的方法畫圖即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．變1 如圖是由6個相同的小正方體組成的幾何體．請在指定的位置畫出從正面看，從左面看，從上面看得到的這個幾何體的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】由幾何體可得主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1、2、1；左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2、1、1；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為1、3、1，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：例3 一個幾何體由大小相同的小立方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個數(shù)．請畫出從正面和從左面看到的這個幾何體的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【詳解】解：（1）如圖所示：變2 如圖，是一個幾何體從上面看到的形狀圖，正方形中的數(shù)字是該位置上的小立方塊的數(shù)量，請畫出從正面和從左面看到的圖形．【答案】見解析. 【解析】【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，4，從左面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，3，4．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示：例4 畫出下面由11個小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．（1）請畫出從正面看、從左面看、從上面看的平面圖形．（2）小立方體的棱長為3cm，現(xiàn)要給該幾何體表面涂色（不含底面），求涂上顏色部分的總面積．（3）如果在這個組合體中，再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖形與原來相同，可以有____2__種添加方法，畫出添加正方體后，從上面看這個組合體時看到的一種圖形．【答案】(1)見解析； (2)315cm2 ； (3)2 【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出這個簡單組合體的三視圖即可；（2）分別求出最上層，中間層和最下面一層需要涂色的面，即可求解；（3）根據(jù)再添加一個相同的正方體組成一個新組合體，從正面、左面看這個新組合體時，看到的圖形與原來相同，進行求解即可． (1) 解：如圖所示，即為所求： (2) 解：由題意可知，幾何體的最上層一共有5個面需要涂色，中間一層一共有12個面需要涂色，最小面一層一共有18個面需要涂色， ∴一共用12+18+5=35個面需要涂色， ∴涂上顏色部分的總面積 (3) 解：如圖所示，一共有2種添加方法．例5 如圖，在平整的地面上，用多個棱長都為2cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）共有　　個小正方體；（2）求這個幾何體的表面積；（3）如果現(xiàn)在你還有一些棱長都為2cm的小正方體，要求保持俯視圖和左視圖都不變，最多可以再添加　　個小正方體．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）畫出從上面看到的圖形，然后根據(jù)圖形標出相應小正方體的數(shù)量即可得出答案；（2）根據(jù)題意畫出幾何體的不同方向看到的圖形，然后根據(jù)圖形即可得出答案；（3）可在第二層第二行第二列和第四列各添加一個，第三層第二行第二、三、四列各添加一個，相加即可．【詳解】解：（1）該幾何體從上面看到的圖形如下：，則小正方體的個數(shù)為：個，故答案為：；（2）該幾何體的三視圖如下：該幾何體的一個面的面積為：，；（3）在第二層第二行第二列和第四列各添加一個，第三層第二行第二、三、四列各添加一個，則個，故答案為：．變3 在平整的地面上，有若干個完全相同棱長為1的小正方體堆成一個幾何圖所示．（1）請畫出這個幾何體的三視圖．（2）若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加__4____個小正方體．（3）如果需要給原來這個幾何體表面噴上紅漆，則噴漆面積是多少？【答案】（1）見解析；（2）4；（3）32 【解析】【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法，畫出從正面、左面、上面看到的形狀即可；（2）俯視圖和左視圖不變，構(gòu)成圖形即可解決問題；（3）求出這個幾何體的表面積即可解決問題．【詳解】解：（1）這個幾何體有10個立方體構(gòu)成，三視圖如圖所示；（2）在第二層第二列第二行和第三行各加一個；第三層第二列第三行加一個，第三列第三行加1個， 2+1+1=4（個），故最多可再添加4個小正方體．故答案為：4；（3）這個幾何體的表面有38個正方形，去了地面上的6個，32個面需要噴上紅色的漆， ∴表面積為32，故噴漆面積為32．變4 把邊長為1厘米的6個相同正方體擺成如圖的形式．（1）該幾何體的體積是___6___，表面積是___26___；（2）在格紙中畫出該幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖；（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加___2___個小正方體．【答案】（1）6，26；（2）見解析；（3）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體體積和表面積公式進行計算即可；（2）根據(jù)三視圖的概念作圖即可得；（3）保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1個小正方體．【詳解】解：（1）該幾何體的體積為：1×1×1×6＝6（cm3），表面積為：2×（5＋4＋3）＋2＝26（cm2）．故答案為：6，26．（2）如圖所示：（3）保持這個幾何體的左視圖和俯視圖不變，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1個小正方體．故答案為：2．課后強化 1.如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（　　）【解題思路】根據(jù)各個幾何體的左視圖的性質(zhì)及大小關(guān)系進行判斷即可．【解答過程】解：由各個幾何體的左視圖的形狀及大小、位置關(guān)系可得，選項C中的圖形符合題意，故選：C． 2.如圖是幾個相同的小正方體堆砌成的幾何體，從正面看到該幾何體的形狀圖是（???????）【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：B． 3.由個相同的小正方體組成的幾何體如圖所示，從正面看該幾何體得到的平面圖形是（????????）【答案】D 【解析】【分析】從正面看該幾何體得到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的定義進行判斷. 【詳解】解：主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，1，故選：D． 4.一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方塊的個數(shù)，能正確表示該幾何體從正面看到的形狀為（　?。? 【解題思路】由所給條件分析幾何體從正面看的每一列最多有幾個小正方體，從而得到答案．【解答過程】解：由所給圖可知，這個幾何體從正面看共有三列，左側(cè)第一列最多有4塊小正方體，中間一列最多有2塊小正方體，最右邊一列有3塊小正方體，所以主視圖為B．故選：B． 5.如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體從左面看到的形狀為（　?。? 【解題思路】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答過程】解：從左邊看從左到右第一列是兩個小正方形，第二列有4個小正方形，第三列有3個小正方形，故選：B． 6.已知一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖示，可計算出該幾何體的側(cè)面積為_104π____. 【答案】104π 【解析】【分析】分析可知圖為圓柱的三視圖，從而根據(jù)三視圖的特點得知高和底面直徑，代入側(cè)面積公式求解．【詳解】該幾何體是一個底面直徑為8，高為13的圓柱體，其側(cè)面積為：8π×13=104π． 7.在一個倉庫里堆放著若干個相同的正方體貨箱，倉庫管理員從不同的方向觀察這堆貨箱，如圖6，則這堆貨箱共有__9____箱． ?????????????? 【答案】9 【解析】【分析】根據(jù)三視圖可得出，貨箱的底層共有3+2+1個箱子，第二層有2層，第三層有1箱．【詳解】綜合三視圖可以得出，這堆貨箱的底層有3+2+1=6箱，第二層有2箱，第三層應該有1箱，因此這堆正方體貨箱共有6+2+1=9箱. 8.下列兩個圖是由幾個相同的小長方體堆成的物體視圖，那么堆成這個物體的小長方體最多有_____個．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三視圖的基本知識，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，這個物體的底層最多有2+1=3個，第二層最多有1+1=2個，因此堆成這個物體的小長方體最多有3+2=5個. 故答案為5. 9.一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有___5_____個．【答案】5 【解析】【詳解】根據(jù)三視圖的知識，主視圖是由3個小正方形組成，而左視圖是由4個小正方形組成，故這個幾何體的底層最少有3個小正方體，第2層最少有2個小正方體．解：綜合左視圖和主視圖，這個幾何體的底層最少有2+1=3個小正方體，第二層最少有2個小正方體，因此組成這個幾何體的小正方體最少有3+2=5個，故答案為5． 10.用小立方體搭成的幾何體，它的主視圖和左視圖如圖，則這個幾何體最少需__5___個小立方體，最多需___13__個小立方體．【答案】???? 5???? 13 【解析】【分析】根據(jù)圖形，主視圖的底層最多有9個小正方體，最少有3個小正方形．第二層最多有4個小正方形，最少有2個小正方形．【詳解】結(jié)合主視圖和左視圖，這個幾何體的底層最多有3×3=9個小正方體，最少有3個小正方體，第二層最多有4個小正方體，最少有2個小正方體，那么搭成這樣的幾何體至少需要3+2=5個小正方體，最多需要4+9=13個小正方體． 11.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體的側(cè)面積是___6π_____(結(jié)果保留π)．【答案】6π 【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可得該幾何體為圓柱體，根據(jù)圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即可求解．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖可得該幾何體為圓柱體． ∵圓柱底面圓的直徑為2，高為3， ∴側(cè)面積為2π×3 =6π．故答案為6π． 12.如圖，是一個幾何體分別從正面、左面、上面看的形狀圖．（1）該幾何體名稱是　長方體　；（2）根據(jù)圖中給的信息，求該幾何體的表面積和體積．【答案】(1)長方體 (2)表面積280cm2，體積300cm3 【解析】【分析】（1）根據(jù)從不同方向看到的圖形判定幾何體的形狀即可；（2）根據(jù)長方體的表面積公式及體積公式進行求解即可． (1) 解：這個幾何體是長方體，故答案為：長方體； (2) 這個長方體的表面積＝2×（10×5+5×6+10×6）＝280（cm2）．體積＝10×5×6＝300（cm3）． 13.如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖. （1）寫出這個幾何體的名稱；（2）若從正面看長方形的高為，從上面看三角形的邊長為，求這個幾何體的側(cè)面積. 【答案】（1）正三棱柱；（2）圖見解析；（3）．【解析】【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現(xiàn)長方形，根據(jù)俯視圖是三角形，可以得到此幾何體為正三棱柱；（2）表面展開圖應會出現(xiàn)三個長方形，兩個三角形；（3）側(cè)面積為3個長方形，它的長和寬分別為3cm和2cm，求出一個長方形的面積，再乘以3即可解答．【詳解】解：（1）這個幾何體的名稱是正三棱柱；（2）（）， ∴這個幾何體的側(cè)面積為． 14.如圖，由幾個相同的小正方體搭成一個幾何體，請畫出這個幾何體的三種視圖．（在所提供的方格內(nèi)涂上相應的陰影即可）【答案】見解析．【解析】【分析】幾何體從正面看有4列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，1，1；從左面看有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2；從上面看有4列，每行小正方形數(shù)目分別為1，2，1，2，據(jù)此作圖即可．【詳解】解：如圖所示： 15.如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體從上面看到的圖形，圖上的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，請在下面的方格紙中分別畫出從正面和從左面看到的該幾何體的形狀圖．【答案】見解析．【解析】【分析】由已知條件可知，從正面看有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，2，從左面看有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，3．據(jù)此可畫出圖形．【詳解】解：如圖所示： 16.如圖是由個同樣大小的小正方體搭成的物體. ??????????????????????? 從正面看??????????????????從上面看（1）請畫陰影分別表示從正面、上面觀察得到的平面圖形的示意圖；（2）分別從正面、上面觀察這個圖形，得到的平面圖形不變的情況下，你認為最多還可以添加 3 個小正方體. 【答案】（1）見解析；（2）3 【解析】【分析】 (1)左視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1．再根據(jù)小正方形的位置可畫出圖形； (2)根據(jù)兩個平面圖形不變的情況下，得出可以添加的小正方體個數(shù)．【詳解】解：(1)如圖，從上面看????????????????????從正面看???????? (2)在上面兩個平面圖形不變的情況下，可以將多添加的小正方體放在最左側(cè)的那一列上，最多還可以添加 3個小正方體．故答案為：. 17.如圖，是由兩個長方體組合而成的一個立體圖形的從正面看的形狀和從左面看的形狀，根據(jù)圖中所標尺寸（單位：mm）．（1）直接寫出上下兩個長方體的長、寬、高分別是多少；（2）求這個立體圖形的體積．【分析】（1）根據(jù)三視圖得到兩個長方體的長，寬，高即可；（2）根據(jù)（1）中各部分的尺寸計算體積即可．【解答】解：（1）根據(jù)三視圖可得：上面的長方體長4mm，高4mm，寬2mm，下面的長方體長6mm，寬8mm，高2mm；（2）立體圖形的體積是：4×4×2+6×8×2＝128（mm3）．課程標準1.掌握三視圖的概念； 2.掌握立體圖形三視圖的叛斷方法； 3.掌握正方體組合體三視圖個數(shù)的判斷方法； 4.掌握三視圖的計算方法.立體圖形三視圖球體三個圓柱體一定有兩個平行四邊形（通常為長方形），另一視圖決定了柱體的形狀錐體一定有兩個三角形，另一視圖決定了柱體的形狀A．B．C．D．A．④②③①B．①③②④C．②④①③D．④③①②A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D． A．B．C． D．A．B．C． D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B． C．D．A．B．C．D． A．B． C．D．A．三棱錐B．三棱柱C．四棱柱D．四棱錐A．B．C．D．A．圓錐B．圓柱C．三棱柱D．長方體A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．立體圖形側(cè)面展開圖三視圖側(cè)面積公式圓柱長方形兩個長方形+一個圓底面周長×高直棱柱長方形兩個長方形+一個多邊形底面周長×高圓錐扇形兩個三角形+一個圓π×底面圓半徑×母線長A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．A．B．C．D．