第19講 用字母表示數(shù)與代數(shù)式 目標(biāo)導(dǎo)航 知識清單 知識點01 代數(shù)式的概念 用運算符號和括號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.(單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式) 知識點02 代數(shù)式的書寫 代數(shù)式書寫規(guī)范： ①數(shù)和字母相乘，可省略乘號，并把數(shù)字寫在字母的前面； ②字母和字母相乘，乘號可以省略不寫或用“ · ” 表示. 一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號括起來； ④除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號改為分?jǐn)?shù)線； ⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式； ⑥當(dāng)“1”與任何字母相乘時,“1”省略不寫；當(dāng)“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加上“-”號. 考點精析 考點一 代數(shù)式的書寫規(guī)范 例1 數(shù)字和字母，字母和字母相乘時，乘號可省略或用“”表示，但省略乘號時，______要寫在_____前面；字母前面的帶分?jǐn)?shù)要寫成_______；除法運算時除號寫成________；結(jié)果是和差，帶單位時請_______． 【答案】???? 數(shù)字???? 字母???? 假分?jǐn)?shù)???? 分?jǐn)?shù)線???? 加括號 【解析】略 例2 下列代數(shù)式書寫正確的是（ ） 【答案】A 【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求，即可一一判定． 【詳解】解：A、m+3，書寫正確，故此選項符合題意； B、，應(yīng)寫成，故此選項不合題意； C、5×a，應(yīng)寫成5a，故此選項不合題意； D、(a+2b)元，不應(yīng)有單位，故此選項不合題意； 故選：A． 例3 下列代數(shù)式中，書寫規(guī)范的有（ ）個 ①；②；③；④；⑤． 【答案】A 【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則逐個判斷即可． 【詳解】解：①中書寫不規(guī)范，正確寫法是； ②中書寫不規(guī)范，正確寫法是； ③中書寫不規(guī)范，正確寫法是4ab； ④中書寫規(guī)范； ⑤中書寫不規(guī)范，正確寫法是． 故選：A． 變1 下列單項式書寫規(guī)范的是（ ） 【答案】C 【分析】根據(jù)單項式的定義以及常規(guī)書寫形式進(jìn)行逐一判斷． 【詳解】A書寫不規(guī)范，應(yīng)該，不符合題意； B書寫不規(guī)范，應(yīng)該，不符合題意； C書寫規(guī)范，符合題意； D書寫不規(guī)范，應(yīng)該，不符合題意； 故選C 變2 下列各式書寫符合要求的是（ ） 【答案】D 【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可． 【詳解】解：A、原書寫不規(guī)范，應(yīng)寫為，故此選項不符合題意； B，原書寫不規(guī)范，應(yīng)寫為，故此選項不符合題意； C、書寫不規(guī)范，應(yīng)寫為5ab，故本選項不符合題意； D、書寫規(guī)范，故此選項符合題意． 故選：D． 變3 下列各式：2ab，，，，，其符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有______個． 【答案】3 【分析】根據(jù)代數(shù)式規(guī)范書寫的要求：不能出現(xiàn)÷，不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)等要求去判斷． 【詳解】∵含有除號，不符合；含有帶分?jǐn)?shù)，不符合， ∴2ab，，是符合書寫規(guī)范的， 故答案為：3． 變4 將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫： （1）a×5，應(yīng)寫成_______；???? （2）S÷t應(yīng)寫成_______； （3），應(yīng)寫成_______； （4）, 應(yīng)寫成_______. 【答案】???? 5a???? ???? ???? 【分析】（1）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號即可得到結(jié)果． （2）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將除法算式寫成分?jǐn)?shù)形式即可得到結(jié)果． （3）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)寫在代數(shù)式前省略乘號，同時將相同字母的乘積寫成乘方形式即可得到結(jié)果． （4）根據(jù)代數(shù)式書寫規(guī)范將數(shù)字因數(shù)的帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)果． 【詳解】解：（1）a×5=5a， 故答案為∶5a； （2）S÷t=， 故答案為∶； （3）， 故答案為∶； （4） 故答案為∶． 考點二 代數(shù)式表示的實際意義 例1 代數(shù)式的正確含義是（ ） 【答案】C 【分析】按照代數(shù)式的意義和運算順序即可判斷． 【詳解】解：代數(shù)式3（y?3）的正確含義應(yīng)是y與3的差的3倍． 故選：C． 例2 代數(shù)式的意義是（ ） 【答案】B 【分析】用文字解釋代數(shù)式的意義即可． 【詳解】解：代數(shù)式的意義是a的平方與b的倒數(shù)的差， 故選：B． 變1 代數(shù)式的意義是（ ） 【答案】C 【分析】說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來。敘述時，要求既要表明運算的順序，又要說出運算的最終結(jié)果． 【詳解】代數(shù)式的意義是a與b兩數(shù)的平方的和． 故選：C． 變2 代數(shù)式表示（ ） 【答案】B 【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義即可寫出． 【詳解】解：代數(shù)式2（a2-b）表示a的平方與b的差的2倍， 故選：B． 例3 某超市的蘋果價格如圖，試說明代數(shù)式100﹣9.8x的實際意義______________． 【答案】用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢 【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖片得出代數(shù)式100﹣9.8x的實際意義． 【詳解】解：代數(shù)式100﹣9.8x的實際意義為：用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢． 故答案為：用100元買每斤9.8元的蘋果x斤余下的錢． 例4 請仔細(xì)分析下列賦予4a實際意義的例子，其中錯誤的是（ ） 【答案】D 【分析】根據(jù)代數(shù)式表示實際意義的方法分別判斷每個選項即可得． 【詳解】解：A．若葡萄的價格是4元/千克，則4a表示買a千克葡萄的金額，原說法正確，故此選項不符合題意； B．若a表示一個正方形的邊長，則4a表示這個正方形的周長，原說法正確，故此選項不符合題意； C．一輛汽車以a千米/小時的速度行駛，從A城到B城需4小時，則4a表示A，B兩城之間的路程，原說法正確，故此選項不符合題意； D．若4和a分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則40+a表示這個兩位數(shù)，原說法錯誤，故此選項符合題意； 故選：D． 例5 新冠疫情期間間，某藥店店對一品牌橡膠手套進(jìn)行優(yōu)惠促銷，將原價m元的橡膠手套每盒以（）元售出，則以下四種說法中可以準(zhǔn)確表達(dá)該藥店促銷方法的是（ ） 【答案】A 【分析】根據(jù)原價和售價的關(guān)系，可得答案． 【詳解】解：售價為（），是原價m乘以0.6，再減去8， 由此可得，促銷方式為將原價打6折之后，再降低8元， 故選A 變3 下列表述中，字母各表示什么？ （1）正方形的周長為4a； （2）買單價為5元的毛巾，花了5a元錢； （3）某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人． 【答案】(1)a表示正方形的邊長 (2)a表示毛巾的數(shù)量 (3)x表示男生的人數(shù) 【分析】（1）根據(jù)正方形的周長＝邊長×4即可得出答案； （2）根據(jù)總價＝單價×數(shù)量即可得出答案； （3）根據(jù)女生比男生多1人即可得出答案． (1) 解：根據(jù)題意可得，a表示正方形的邊長； (2) 解：根據(jù)題意可得，a表示毛巾的數(shù)量； (3) 解：根據(jù)題意可得，x表示男生的人數(shù)． 變4 下列關(guān)于“代數(shù)式”的意義敘述正確的有（ ）個． ①x的4倍與y的2倍的和是； ②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以y米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共走了米； ③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費元． 【答案】B 【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義分別對三個敘述進(jìn)行判斷即可． 【詳解】解：①x的4倍與y的2倍的和是，正確； ②小明以x米/分鐘的速度跑了4分鐘，再以y米/分鐘的速度步行了2分鐘，小明一共走了米，正確； ③蘋果每千克x元，橘子每千克y元，買4千克橘子、2千克蘋果一共花費元，錯誤； 故正確的有2個 故選：B． 變5 貴陽市“一圈兩場三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同學(xué)從家出發(fā)步行15min到達(dá)附近學(xué)校的運動場鍛煉，較之前步行去城市運動中心少走了25min．已知小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am，則“一圈兩場三改”后，小高同學(xué)少走的路程是（ ） 【答案】D 【分析】根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”計算即可． 【詳解】解：根據(jù)題意，小高同學(xué)步行的速度為每分鐘am，較之前步行去城市運動中心少走了25min， 則少走的路程是：m． 故選：D． 變6 在一項居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)，若實際比計劃提前b天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式“”表示的意義為_____． 【答案】實際每天完成的改造任務(wù) 【分析】根據(jù)計劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a天，實際提前b天，可知實際完成需要（a﹣b）天，從而可以得到代數(shù)式“”表示的意義． 【詳解】解：∵計劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節(jié)能改造任務(wù)需要a天，實際提前b天， ∴實際完成需要（a﹣b）天， ∴代數(shù)式“”表示的意義是實際每天完成的改造任務(wù)， 故答案為：實際每天完成的改造任務(wù)． 考點三 根據(jù)條件列代數(shù)式 類型一 根據(jù)條件列代數(shù)式（1） 例1 一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字是a，這個兩位數(shù)可表示為（　　） 【答案】C 【分析】根據(jù)數(shù)的表示，兩位數(shù)=10×十位數(shù)字+個位數(shù)字，將對應(yīng)字母或數(shù)值代入即可求解． 【詳解】解：由題意可知，該兩位數(shù)可表示為：， 故選：C． 【點睛】本題主要考查的是列代數(shù)式，重點在于掌握多位數(shù)用字母表示． 例2 一個三位數(shù)的個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是0，百位數(shù)字是b，則這個三位數(shù)可表示為(???) 【答案】D 【分析】根據(jù)數(shù)的表示，三位數(shù)=100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個位數(shù)字，將對應(yīng)字母或數(shù)值代入即可求解． 【詳解】解：由題意可知，該三位數(shù)表示為：， 故選：D． 變1 一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是，十位上數(shù)字是，個位上數(shù)字是，用整式表示這個三位數(shù)是（????）． 【答案】C 【分析】將各個數(shù)位上的數(shù)字乘以對應(yīng)的數(shù)值后相加即可得到這個三位數(shù)． 【詳解】解：∵一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是 a ，十位上數(shù)字是 b ，個位上數(shù)字是 c ， ∴這個三位數(shù)是100a+10b+c，故選：C． 變2 一個三位數(shù)，百位的數(shù)字是a，十位的數(shù)字是b，個位的數(shù)字是c，那么這個三位數(shù)的十位數(shù)字和百位數(shù)字對調(diào)后所得的三位數(shù)是（????） 【答案】D 【分析】根據(jù)題意得出對調(diào)后，百位的數(shù)字是b，十位的數(shù)字是a，個位的數(shù)字是c，然后表示出來即可． 【詳解】解：∵一個三位數(shù)，百位的數(shù)字是a，十位的數(shù)字是b，個位的數(shù)字是c， ∴十位數(shù)字和百位數(shù)字對調(diào)后，百位的數(shù)字是b，十位的數(shù)字是a，個位的數(shù)字是c， ∴這個三位數(shù)表示為100b+10a+c， 故選：D． 例3 如圖，下列四個式子中，不能表示陰影部分面積的是（　?。? 【答案】C 【分析】根據(jù)圖形列出各個算式，再得出答案即可． 【詳解】解：陰影部分的面積S＝+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x， 故A、B、D都可以表示陰影部分面積，只有C不能， 故選：C． 例4 方孔銅錢應(yīng)天圓地方之說，古代入們認(rèn)為天是圓的（圓形），地是方的（正方形），所以秦朝以后鑄錢大多以“外圓內(nèi)方”為型．如圖中是一枚清代的“乾隆通寶”，“外圓”直徑為a，內(nèi)方邊長為b，則這枚錢幣的面積可以表示為（　?。? 【答案】C 【分析】用外圓面積減去里面正方形面積即可． 【詳解】解：由題意得：錢幣的面積為：， 故選C． 變3 如圖，一塊長為m，寬為n的長方形草坪，上下開辟的花園，都是由等半徑的兩個四分之一圓和 一個半圓組成，那么中間草坪的面積是　 ?。? 【解題思路】直接利用總面積減去兩個圓的面積得出答案． 【解答過程】解：由題意可得，中間草坪的面積是：mn﹣2π（）2＝mn． 故答案為：mn． 變4 如圖，陰影部分面積的表達(dá)式為（ ） 【解題思路】直接利用矩形面積減去圓的面積進(jìn)而得出答案． 【解答過程】解：陰影部分面積的表達(dá)式為：ab﹣π×（）2＝abπa2． 故選：D． 類型二 根據(jù)條件列代數(shù)式（2） 例1 “a的相反數(shù)與b的3倍的差”，用代數(shù)式表示為_________． 【答案】 【分析】a的相反數(shù)為-a，b的3倍3b，然后表示出差即可． 【詳解】解：a的相反數(shù)為-a，b的3倍3b， 則a的相反數(shù)與b的3倍的差表示為：． 故答案為． 【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”等，從而明確其中的運算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式． 變1 用含有x的代數(shù)式表示：7減去x的3倍差的立方_________． 【答案】## 【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可求解． 【詳解】解：根據(jù)題意得：． 故答案為： 變2 “的平方與5的和的相反數(shù)減去的差”用代數(shù)式表示為（ ） 【答案】A 【分析】根據(jù)“x的平方與5的和”為，在用相反數(shù)的定義，最后計算的是差； 【詳解】解：由題意得：， 故選：A． 例2 一家商店把一種旅游鞋按成本價元提高50%標(biāo)價，然后再以8折優(yōu)惠賣出，則這種旅游鞋每雙的售價是_________． 【答案】元 【分析】根據(jù)每件成本價a元，提高50%得出標(biāo)價的價格，再根據(jù)按標(biāo)價的8折出售，即可列出代數(shù)式． 【詳解】根據(jù)題意可得：， 故這種旅游鞋每雙的售價是元. 故答案為：元 例3 一種商品每件成本a元，若按成本加價20%出售，則每件售價_____元． 【答案】 【分析】由原來的價格為元，按成本增加20﹪，可表示為原來量再乘以，從而可得答案． 【詳解】解：一種商品每件成本元，按成本增加20﹪定出價格，每件售價為： 元， 故答案為：. 變3 某商場對原單價為元的書包打8折出售，則該種書包的現(xiàn)在單價為_____元． 【答案】 【分析】根據(jù)售價=原售價×打折率列出代數(shù)式． 【詳解】解：由題意知，該種書包的現(xiàn)在單價為0.8b． 故答案是：0.8b． 變4 某冰箱降價30%后，每臺售價a元，則該冰箱每臺原價應(yīng)為（ ） 【答案】B 【分析】根據(jù)原價售價（折扣率）即可得． 【詳解】解：由題意得：該冰箱每臺原價應(yīng)為（元）， 故選：B． 例4 一臺飲水機(jī)成本價為a元，銷售價比成本價高22%，因庫存積壓需降價促銷，按銷售價的80%出售，則每臺實際售價為（ ） 【答案】B 【分析】先表示出銷售價為（1＋22%）a，再根據(jù)按銷售價的80%出售可得實際售價． 【詳解】解：由題意得，實際售價為：(1＋22%)a·80%元． 故選：B． 例5 某企業(yè)今年9月份產(chǎn)值為萬元，10月份比9月份減少了10%，11月份比10月份增加了15%，則11月份的產(chǎn)值是（ ） 【答案】A 【分析】根據(jù)9月份的產(chǎn)值是x萬元，用x把10月份的產(chǎn)值表示出來（1-10%）x，進(jìn)而得出11月份產(chǎn)值列出式子（1-10%）（1+15%）x萬元，即可得出選項． 【詳解】解：9月份的產(chǎn)值是x萬元， 則：10月份的產(chǎn)值是（1-10%）x萬元， 11月份的產(chǎn)值是（1+15%）（1-10%）x萬元，故A正確． 故選：A． 變5 某班共有n個學(xué)生，其中女生人數(shù)占55%，那么男生人數(shù)是（ ） 【答案】B 【分析】根據(jù)男生人數(shù)=全班人數(shù)×男生所占份數(shù)即可求出答案． 【詳解】因為女生人數(shù)占全班人數(shù)的55%， 所以男生人數(shù)則占全班人數(shù)的(1 - 55%)， 因為某班共有n個學(xué)生， 所以男生人數(shù)是(1 - 55%)n， 故選：B． 變6 一款羽絨服的成本價為a元，銷售價比成本價增加了15%，現(xiàn)因庫存積壓，所以就按銷售價的75%出售，那么這款羽絨服每件的實際售價為（ ） 【答案】B 【分析】每臺實際售價=成本價×（1+15%）×75%，根據(jù)等量關(guān)系直接列出代數(shù)式即可． 【詳解】解：每臺實際售價為75%（1+15%）a元， 故選：B． 考點四 已知字母求代數(shù)式的值 類型一 已知字母求代數(shù)式的值 例1 若x是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對值最小的整數(shù)，則的值是______． 【答案】-1 【分析】最大的負(fù)整數(shù)是-1，絕對值最小的整數(shù)是0，從而得出x，y，代入求值． 【詳解】解：∵x是最大的負(fù)整數(shù)，y是絕對值最小的整數(shù)， ∴， ∴． 故答案為：-1． 例2 若，則3a+b=______. 【答案】7 【分析】根據(jù)平方的非負(fù)性，以及絕對值的非負(fù)性，可知，，代入求值即可． 【詳解】解：∵，且， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案為：7． 例3 定義為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，那么當(dāng)x＝1時，二階行列式的值為______. 【答案】0 【分析】根據(jù)二階行列式的定義列式并代入求值即可． 【詳解】解：當(dāng)x＝1時， 由二階行列式的定義可知：， 故答案為：0． 變1 已知，則代數(shù)式的值為______. 【答案】2 【分析】直接把代入到中進(jìn)行求解即可． 【詳解】解：∵， ∴， 故答案為：2． 變2 如果，那么代數(shù)式的值是（ ） 【答案】B 【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求得a、b的值，然后再代入計算即可． 【詳解】解：∵ ∴， ∴， 故選：B 變3 若（x-y+3）2與|2x+y|互為相反數(shù)，則x+y的值為______. 【答案】1 【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個式子的和為0，根據(jù)平方的非負(fù)性和絕對值的非負(fù)性可知，（x-y+3）2=0，且|2x+y|=0時它們的和為0，由此得出關(guān)于x和y的二元一次方程組，然后把解代入x+y，從而求出結(jié)果． 【詳解】解：∵（x-y+3）2與|2x+y|互為相反數(shù)， ∴（x-y+3）2+|2x+y|=0， 又∵（x-y+3）2≥0，|2x+y|≥0， ∴（x-y+3）2=0，且|2x+y|=0， 即， 解得， ∴x+y=-1+2=1． 故答案為：1． 例4 知，，，且，求． 【答案】12或14 【分析】由絕對值的定義得出，，，再根據(jù)可得，，或，，，分別代入求值即可． 【詳解】解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴，，或，，， ∴或． 【點睛】本題考查了絕對值的定義及實數(shù)大小的比較，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵． 變4 若|x|＝4，|y|＝1，且x＜y，求的值． 【答案】﹣16或16 【分析】根據(jù)絕對值的定義得到的值，代入代數(shù)式求值即可． 【詳解】解：∵|x|＝4，|y|＝1， ∴，， ∵x＜y， ∴或， ∴當(dāng)x＝﹣4，y＝1時， ； 當(dāng)x＝﹣4，y＝﹣1時， ； ∴的值為﹣16或16． 例5 已知與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，是最小的正整數(shù)，則： （1） ， ， ． （2）求的值． 【答案】(1)0，1，1； (2)0 【分析】（1）根據(jù)a、b互為相反數(shù)，則a＋b＝0，c、d互為倒數(shù)，則cd＝1，m為最小的正整數(shù)，則m＝1． （2）將（1）中的值代入計算即可． （1） 解：∵a、b互為相反數(shù)，則a＋b＝0， ∵c、d互為倒數(shù)，則cd＝1， ∵m為最小的正整數(shù)，則m＝1， 故答案為：0，1，1； （2） 解：∵a＋b＝0，cd＝1，m＝1， ∴． 【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，掌握相反數(shù)、倒數(shù)和最小的正整數(shù)等概念，是正確解答本題的基礎(chǔ)． 變5 已知a，b互為倒數(shù)，x，y互為相反數(shù)，． （1）求的值； （2）求式子． 【答案】(1)1 (2)-7或9． 【分析】先根據(jù)互為倒數(shù)、互為相反數(shù)的意義，求出ab、x+y的值，根據(jù)平方根的意義求出m的值； （1）把a(bǔ)b、x+y的值代入多項式，求出多項式的值； （2）把a(bǔ)b、x+y及m的值代入多項式，求出多項式的值． （1） 解：由a、b互為倒數(shù)，x、y互為相反數(shù)，m是平方后得4的數(shù)， 則ab=1，x+y=0，m=±2． 把a(bǔ)b=1，x+y=0代入多項式， ∴=ab+（x+y）=1+0=1； （2） 解：∵ab=1，x+y=0，m=±2． ∴ =12021-0-m3 =1-m3， 當(dāng)m=2時，原式=1-8=-7； 當(dāng)m=-2時，原式=1+8=9． 故式子的值是-7或9． 【點睛】本題考查了互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的意義，平方根的意義及有理數(shù)的混合運算．掌握互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩數(shù)的積為1．一個正數(shù)有兩個平方根是解決本題的關(guān)鍵． 類型二 已知字母求面積 例1 如圖，已知長方形ABCD的寬AB＝4，以B為圓心、AB長為半徑畫弧與邊BC交于點E，連接DE，若CE＝x，（計算結(jié)果保留π） （1）BC＝________（用含x的代數(shù)式表示）； （2）用含x的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積； （3）當(dāng)x＝4時，求圖中陰影部分的面積． 【答案】(1)4+x (2) (3) 【分析】（1）利用，即可得出答案； （2）根據(jù)陰影部分的面積=長方形的面積-扇形的面積-三角形的面積即列出代數(shù)式； （3）把x=4代入代數(shù)式求值即可． （1） 解：∵AB、BE是半徑，AB＝4， ∴ ∵CE＝x， ∴； （2） ∵長方形ABCD的寬AB＝4， ∴ ∴，，， ∴； （3） 當(dāng)x＝4時，． 例2 為了綠化校園，學(xué)校決定修建一塊長20米，寬15米的長方形草坪，并在草坪上修建如圖所示的十字路，小路寬均為米． （1）請用含的式子表示小路的面積； （2）當(dāng)時，求草坪的面積（陰影部分）. 【答案】(1)（35x-）平方米 (2)234平方米 【分析】（1）小路的面積等于長為20米，寬為x米和長為15米，寬為x米的長方形的面積之和減去一個邊長為x米的正方形的面積； （2）草坪的面積=原長方形的面積-路的面積，代入數(shù)值計算可得． （1） 小路的面積為20x+15x-=（35x-）平方米； （2） 草坪的面積= 當(dāng)x=2時，草坪面積=（平方米）． 變1 （1）用字母表示圖中陰影部分的面積（寫出化簡后的結(jié)果） （2）若a＝2，b＝4.5，計算出陰影部分的面積．（π取3.14，結(jié)果精確到0.1） 【答案】（1）；（2）4.3 【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于矩形的面積減去四分之一圓的面積與二分之一小圓的面積即可； （2）將已知值代入（1）中結(jié)論即可． 【詳解】解：（1）矩形的面積為ab， 四分之一圓的面積為：， 二分之一小圓的面積為：， ∴陰影部分的面積為：； （2）當(dāng)a=2，b=4.5時， ． 【點睛】題目主要考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，理解題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式是解題關(guān)鍵． 變2 如圖是某小區(qū)的一塊長為b米、寬為2a米的長方形草地，現(xiàn)在在該長方形的四個頂點處分別修建一個半徑為a米的扇形花臺． （1）求修建后剩余草坪（陰影部分）的面積：（用含a，b的式子表示） （2）當(dāng)a＝10，b＝40時，草坪的面積是多少平方米？（π取3．14） 【答案】(1)2ab﹣πa2平方米 (2)486平方米 【分析】（1）由圖可知，四個扇形的面積等于一個圓的面積，用矩形的面積減去一個圓的面積即可， （2）將a和b的值代入（1）中的式子進(jìn)行計算即可． （1） 修建后剩余草坪的面積為（平方米）． （2） 當(dāng)a＝10，b＝40時， ≈ ＝800﹣314 ＝486（平方米）． 考點五 程序流程圖求代數(shù)式的值 例1 在如圖所示的運算程序中，如果開始輸入的x值為，則輸出的結(jié)果為（ ） 【答案】C 【分析】將代入+3即可求解． 【詳解】解：∵，為分?jǐn)?shù)， ∴將代入+3， 得：． 故選：C． 例2 樂樂在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到了神奇的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，按如圖所示的程序運算，若輸入一個有理數(shù)，則可相應(yīng)的輸出一個結(jié)果．若輸入的值為，則輸出的結(jié)果為（ ） 【答案】B 【分析】把x=代入程序中計算，判斷結(jié)果比0小，以此類推，得到結(jié)果大于0，輸出即可． 【詳解】解：把x=代入運算程序得：（-1）×（-3）-8=3-8=-50， 輸出的結(jié)果y為7． 故選B． 例1 按下面的程序計算，若開始輸入的值10，最后輸出的結(jié)果為_______． 【答案】335 【分析】將開始的值10輸入到3x+5中計算得到結(jié)果為35，結(jié)果小于300；將35代入3x+5中計算得到結(jié)果為110，小于300；繼續(xù)將110代入3x+5中計算，得到結(jié)果為335，大于300，可得出輸出的值為335． 【詳解】解：若輸入的值為10，代入得：3x+5＝3×10+5＝30+5＝35＜300； 此時輸入的值為35，代入得：3x+5＝3×35+5＝105+5＝110＜300； 此時輸入的值為110，代入得：3x+5＝3×110+5＝335＞300， 則輸出的結(jié)果為335． 故答案為：335 變1 小陽同學(xué)在學(xué)習(xí)了“設(shè)計自己的運算程序”綜合與實踐課后，設(shè)計了如圖所示的運算程序，若開始輸入的值為2，則最后輸出的結(jié)果是（ ） 【答案】D 【分析】把m=2代入運算程序中計算，如小于或等于7則把其結(jié)果再代入運算程序中計算，如大于7則直接輸出結(jié)果． 【詳解】解：當(dāng)m=2時， m2-1 =22-1 =3＜7， 當(dāng)m=3時， m2-1 =32-1 =8＞7， 則y=8． 故選：D． 變2 按如圖所示的運算程序，若輸入a＝1，b＝﹣2，則輸出結(jié)果為（ ） 【答案】C 【分析】根據(jù)新定義的要求進(jìn)行整式混合運算，代入數(shù)值進(jìn)行實數(shù)四則運算． 【詳解】解：∵輸入a＝1，b＝﹣2，a＞b，即走“否”的路徑， ∴， 輸出結(jié)果為5， 故選：C． 變3 觀察如圖所示的程序，若輸入x為2，則輸出的結(jié)果為（ ） 【答案】B 【分析】根據(jù)流程圖所示順序，代入計算即可得． 【詳解】∵， ∴． 故選：B． 變4 根據(jù)如圖所示的流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)，時，m值為______． 【答案】3 【分析】將x=-2，y=1代入按規(guī)則運算即可． 【詳解】解：∵當(dāng)x=-2，y=1時， xy=-2×1=-2＜0， ∴m=x2-y2=（-2）2-12=3， 故答案為：3． 例4 按如圖所示的運算程序，能使輸出值為的是（ ） 【答案】C 【分析】根據(jù)程序流程圖的順序進(jìn)行計算即可． 【詳解】A、，時：，不符合題意； B、，時：，不符合題意； C、，時：，符合題意； D、，時：，不符合題意； 故選C． 例5 按如圖所示程序計算，若開始輸入的x值是正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果是32，則滿足條件的x值為（ ） 【答案】C 【分析】根據(jù)題意列出等式，進(jìn)而可以求解． 【詳解】解：由題意可得， 當(dāng)輸入x時，3x-1=32，解得：x=11， 即輸入x=11，輸出結(jié)果為32； 當(dāng)輸入x滿足3x-1=11時，解得x=4， 即輸入x=4，結(jié)果為11，再輸入11可得結(jié)果為32， 故選：C． 變5 按如圖所示的運算程序，能使輸出結(jié)果為19的是（ ） 【答案】A 【分析】把各自的值代入運算程序中計算得到結(jié)果，即可作出判斷． 【詳解】解：A、把，代入運算程序中得： ∵a>b， ∴，符合題意； B、把，代入運算程序中得： ∵a＜b， ∴，不符合題意； C、把，代入運算程序中得： ∵a

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