【教學目標】
1.知識與技能
掌握面積法建立一元二次方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題。
2.過程與方法
經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關系，并能運用一元二次方程對之進行描述。
3、情感、態(tài)度和價值觀：
通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學知識應用的價值，提高學生學習數(shù)學的興趣。
【教學重點與難點】
⒈重點：
根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數(shù)學模型并運用它解決實際問題。
2．難點：
根據(jù)面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數(shù)學模型．。
【教學方法】引導學習法
【教具準備】PPT課件。
【課時安排】1課時

【教學過程】
一、列方程解應用題的基本步驟：
①審（審題）；讀題目，找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關系、相等關系 。
②設（設元）；包括設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，同時用含有未知數(shù)的式子表示其他的相關量.
③列（列方程）；以一二步驟為基礎，用題中的等量關系列方程
④解（解方程）；
⑤驗（檢驗）；檢驗根的準確性及是否符合實際意義和題目中的要求
⑥答（總結）；寫出答語作總結
例題講解
例1.課件出示
學生審題師生共同分析
解：設鏡框的寬為xm，則鏡框中央長方形圖案為（8-2x）m,寬為（5-2x）米
（8-2x）（5-2x）=18
2x^2-13+11=0
解得x1=1 x2=5.5（不合題意舍去）
答
例2.課件出示(分析這類問題的特點)
解：設截出正方形的邊長x厘米則無蓋水槽的長為(60-2x)厘米，寬為(40-2x)厘米
（60-2x）（40-2x）=800
解得x1=10 x2=40
經(jīng)檢驗x2=40不合題意舍去
所以x=10
答
例3.課件出示
分析：這類問 題的特點是修建小路所占的面積只與小路的條數(shù)、寬度有關，而與位置無關。為了研究問題方便，可分別把縱橫修建的小路移到一起（最好靠一邊）
學生獨立完成，再集體訂正。
歸納：解答這類問題，并沒有用到什么復雜的數(shù)學知識，只是運用化歸思想，把幾條小路歸在一起，草坪歸在一起，這種做法給綜合分析問題、解決問題帶來很大方便。
例4．課件出示
師生共同分析題意
解：設與教學樓后墻垂直的一條邊長為x米，則與教學樓后墻平行的那條邊長為(35?2x)米，根據(jù)題意，得
x(35?2x)?150
鞏固練習（課件出示）
四、小結：
1、解面積問題的應用題時，要注意將不規(guī)則圖形分割成或組合成規(guī)則圖形，再根據(jù)幾何圖形的面積以及它們之間的數(shù)量關系來列方程，因此畫出符合題意的圖形，有助于解題。
2、要仔細審題，理解題意中的已知條件，并結合實際，正確決定一元二次方程兩個根的取舍問題。

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初中數(shù)學滬科版八年級下冊電子課本

17.5 一元二次方程的應用

版本： 滬科版

年級： 八年級下冊

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