1.經(jīng)歷線段的軸對稱性質(zhì)的探索過程，理解線段的垂直平分線的概念；2.探索線段的垂直平分線的性質(zhì)；3.能用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線.
軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸
這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱.
市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？
探究一、在練習(xí)本上畫出線段AB及其中點(diǎn)M,再過點(diǎn)M畫出AB的垂線CD，沿直線CD將紙對折，看MA和MB是否完全重合.
通過對折發(fā)現(xiàn)：MA和MB可以完全重合
CD平分AB，MA=MB
垂直并且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.直線CD即是線段AB的垂直平分線，同時還是線段AB的一條對稱軸.
探究二、 CD是線段AB的垂直平分線，在CD上任意取一點(diǎn)P， PA和PB有什么樣的關(guān)系?
點(diǎn)P的位置有兩種可能：
(1)點(diǎn)P 恰是CD和線段AB的交點(diǎn).
此時點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，所以PA=PB.
連接PA，PB. 把AB沿直線CD對折.
對折可知：△MAP和△MBP重合，即△MAP ≌ △MBP.所以，PA=PB.
(2)點(diǎn)P 不在線段AB上.
線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等.
因?yàn)镃D垂直平分AB,所以PA=PB.
探究三、如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？
(1)點(diǎn)P 在線段AB上.
點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，此時點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
(2)點(diǎn)P 在線段AB外.
設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則MA=MB.連接PM，由SSS可知△PMA≌△PMB.因?yàn)椤螾MA+∠PMB=180°，所以∠PMA=90°，即PM⊥AB.所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
線段垂直平分線的判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.
因?yàn)镻A=PB,所以點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.
探究四、如何作出線段的垂直平分線？
已知：線段AB.求作：線段AB的垂直平分線.
(2)過C，D兩點(diǎn)作直線CD. CD即為所求.
合作交流，折紙檢驗(yàn)所作直線是否是線段AB的垂直平分線.
1.如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，如果EC=7cm，那么ED= cm；如果∠ECD=60°，那么∠EDC=______.
2.如圖所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B，D，C，E在同一條直線上，則AB＋DB與DE之間的數(shù)量關(guān)系是（ ）A. AB＋DB>DE B. AB＋DB

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初中數(shù)學(xué)青島版八年級上冊電子課本

2.4 線段的垂直平分線

版本： 青島版

年級： 八年級上冊

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