（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：160分）
注意事項(xiàng)：
1．本試卷分A卷（100分）和B卷（60分）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。
A卷（共100分）
第 = 1 \* ROMAN I卷
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）
1．下列方程屬于一元二次方程的是( )
A．B．
C．D．
2．下列式子，一定是二次根式的共有（ ）
，1，，，，
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
3．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為，則它們對(duì)應(yīng)角平分線之比為（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程變?yōu)? )
A．(x－2)2＝7B．(x＋2)2＝1
C．(x－2)2＝1D．(x＋2)2＝2
5．若，，則a等于（ ）
A．2B．4C．6D．8
6．已知，，，則的長(zhǎng)（ ）

A．3B．4C．5D．10
7．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)米，寬米的矩形場(chǎng)地上修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草．若使每塊草坪面積都為平方米，設(shè)道路的寬度為米，則可列方程為（ ）

A．B．
C．D．
8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．且C．且D．且
9．如圖，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊上，且，若，則的長(zhǎng)為（ ）

A．12B．13C．14D．15
10．已知一元二次方程的兩個(gè)根為、，則的值為（ ）
A．－3B．C．1D．
11．觀察下列等式：①；②；③.根據(jù)上面三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)猜想的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
12．如圖，把菱形向平移至的位置，作，垂足為與相交于點(diǎn)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②；③；④，則正確的結(jié)論有（ ）個(gè)
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷
二．填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，答案寫在答題卡上）
13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ．
14．若，則 .
15．如圖，，則 ．

16．如圖，小明在測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為，時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則這棵樹(shù)的高度為 ．

三、解答題
17．計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)
(2)
19．某地由于臺(tái)風(fēng)受災(zāi)牽動(dòng)著全國(guó)人民的心，某單位開(kāi)展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動(dòng)．第一天收到捐款元，第三天收到捐款元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增長(zhǎng)率相同，求捐款增長(zhǎng)率；
(2)按照（1）中收到捐款的增長(zhǎng)率不變，求該單位這三天共收到捐款多少元？
20．如圖，是的角平分線，在上取點(diǎn)E，使
(1)求證：；
(2)若，，求的度數(shù)．
21．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的3倍，那么稱這樣的方程為“三倍根方程”．例如，方程的兩個(gè)根是1和3，則這個(gè)方程就是“三倍根方程”．
(1)下列方程是三倍根方程的是___________；
①；②；③．
(2)若關(guān)于n的方程是“三倍根方程”，則___________；（寫出必要步驟）
(3)若是關(guān)于x的“三倍根方程”，求代數(shù)式的值．
B卷（共60分）
一、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題6分，共24分，答案寫在答題卡上）
22．已知，則 ．
23．已知關(guān)于x的方程的兩根為，，則方程的兩根之和為 ．
24．設(shè)α，β是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為 .
25．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)A作軸于點(diǎn)B，點(diǎn)D為x軸正半軸上一點(diǎn)且，連接交y軸于點(diǎn)C，連接．若的面積為4，則k的值為 ．
二、解答題（本小題共3個(gè)小題，每小題12分，共36分，答案寫在答題卡上）
26．隨著氣溫的降低，烏市某電器商場(chǎng)銷售一批電暖器，平均每天可售出30臺(tái)，每臺(tái)可盈利50元，為了擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每臺(tái)每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2臺(tái)．設(shè)每臺(tái)降價(jià)元，則：
(1)每天可銷售__________臺(tái)，每臺(tái)盈利__________元（用含的式子表示）
(2)在盡快減少庫(kù)存的前提下，商場(chǎng)每天要盈利2100元，每臺(tái)電暖器應(yīng)降價(jià)多少元？
(3)該商場(chǎng)平均每天盈利能達(dá)到2500元嗎？如果能，求出此時(shí)應(yīng)降價(jià)多少；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由
27．閱讀材料：設(shè)a＞0，b＞0．∵（）2≥0，∴a﹣2+≥0，即a+（當(dāng)＝，即a＝時(shí)，取“＝”）．由此可得結(jié)論：若a＞0，b＞0，則當(dāng)a＝時(shí)，a+有最小值2．
理解概念：（1）若x＞0，則x＝ 時(shí)，函數(shù)x+有最小值為 ．（寫出必要步驟）
拓展應(yīng)用：（2）若x＞1，則代數(shù)式x+的最小值為 ，此時(shí)x＝ ；（寫出必要步驟）
解決問(wèn)題：（3）學(xué)校打算用籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔，生物園的一邊AD靠墻（如圖，墻足夠長(zhǎng)），面積為8m2，求至少需要多少米的籬笆？
28．【基礎(chǔ)鞏固】
(1)如圖1，在中，D為上一點(diǎn)，連結(jié)，E為上一點(diǎn)，連結(jié)，若，求證：．
【嘗試應(yīng)用】
(2)如圖2，在平行四邊形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為上一點(diǎn)，連結(jié)，若，求的長(zhǎng)．
【拓展提升】
(3)如圖3，在菱形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為中點(diǎn)，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連結(jié)，若，，求菱形的邊長(zhǎng)．
參考答案：
1．C
【詳解】解：A．方程含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；B．方程含有1個(gè)未知數(shù)且最高次數(shù)是3，不是一元二次方程，故該選項(xiàng)不符合題意；C．只含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，故該選項(xiàng)符合題意；D．不是整式方程，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．
2．D
【詳解】解：，1，，，，中一定是二次根式的有、，共2個(gè)，故D正確．故選：D．
3．A
【詳解】解：兩個(gè)相似三角形的面積之比為，這兩個(gè)三角形的相似比為，
這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)角平分線之比為，故選：A．
4．C
【詳解】x2+3=4x，
整理得：x2-4x=-3，配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．故選C.
5．B
【分析】設(shè)，則，，，根據(jù)，得出，求出，得出a的值即可．
【詳解】解：設(shè)，則，，，
∵，∴，解得：，∴．故選：B．
6．D
【分析】根據(jù)得到求得后根據(jù)計(jì)算即可．
【詳解】∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．故選：D．
7．A
【詳解】解：設(shè)道路的寬度為米，根據(jù)題意得，
故選：A．
8．B
【詳解】解：根據(jù)題意得且，
解得且．故選：B．
9．A
【詳解】解：四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，，
故選：A．
10．D
【詳解】解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得，
，
∴，故選：D．
11．D
【詳解】====，故選D.
12．D
【詳解】解：∵把菱形向右平移至的位置，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，故①正確；
∵DE=DH，
∴∠DHE=∠DEH，
∵四邊形CDFE是菱形，
∴，
∵四邊形是菱形，
∴，
∴，故②正確；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是的中位線，
∴，
∴，故③正確；
∵四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴．故④正確；
正確的有：①②③④，
故選：D．
13．且
【詳解】由可得：
，解得：且．
14．3
【分析】將方程變形為，再運(yùn)用因式分解法求解即可．
【詳解】解：，
，
，
，，
∴，，
∵，∴，故答案為：3．
15．
【詳解】解：，，
，
，
，
，即，解得或（負(fù)值舍去），故答案為：．
16．8m/8米
【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖，易得∽，進(jìn)而可得，即，代入數(shù)據(jù)可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，作；
樹(shù)高為，且，，，
，，
，
又，
∽，
；即，代入數(shù)據(jù)可得，解得（負(fù)值舍去）．故答案為：．
17．(1)
(2)
【詳解】（1）
（2）
18．(1)，
(2)，
【詳解】（1）解：
∵，，
∴
∴， ；
（2）解：
解得：，
19．(1)捐款增長(zhǎng)率為．
(2)該單位三天一共能收到元捐款
【詳解】（1）解：設(shè)捐款增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程得，
，解得 (不合題意，舍去)；
答：捐款增長(zhǎng)率為．
（2）第二天收到捐款為： (元)．
該單位三天一共能收到的捐款為：(元)．
答：該單位三天一共能收到元捐款．
20．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）由角平分線的定義可得，由得：，即可得證；
（2）由（1）可得，再由三角形的內(nèi)角和可求得，由角平分線的定義得，則可求得的度數(shù)，從而可求的度數(shù)．
【詳解】（1）證明：是的角平分線，
，
，
，
；
（2）解：，
，，
，
，
是的角平分線，
，
，
．
21．(1)③ (2)2 (3)的值為或2
【詳解】（1）①
，
解得，
∵
∴①不是三倍根方程；
②
或
解得，
∵
∴②不是三倍根方程；
③
或
解得，
∵
∴③是三倍根方程．
故答案為：③；
（2）設(shè)方程的兩根為n，，
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，
故答案為：2；
（3）
∴，
解得或，
一元二次方程是“三倍根方程”，
或，
當(dāng)時(shí)，，
．
當(dāng)時(shí)，，
，
綜上所述，的值為或2．
22．/
【詳解】解：，即，
解得：，
，
，
，
將，代入，
，
故答案為：．
23．
【詳解】解：設(shè)，方程的兩根分別是、，
∴，
由題意可得：，，
∴，
∴，即，故答案為：．
24．
【分析】利用根與系數(shù)關(guān)系定理，根的定義計(jì)算即可.
【詳解】∵α，β是一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根，
∴
∴ ，
故答案為：.
25．
【分析】根據(jù)題意證明，由，得到，設(shè)，由的面積為4，則，進(jìn)而得到，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出．
【詳解】解：軸，
，
，
，
，
設(shè)，則，，
的面積為4，
，即，
，則，
，
，
點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上，
，故答案為：．
26．(1)，；(2)20元；(3)不能．
【詳解】（1）解：設(shè)每臺(tái)空氣加濕器降價(jià)元，則每天盈利元，每天可以售出臺(tái)，故答案為：；，
（2）解：設(shè)每臺(tái)空氣加濕器降價(jià)元，則每天盈利元，每天可以售出臺(tái)，
依題意得：，
整理得：，
解得：，．
又要盡快減少庫(kù)存，
．
答：每臺(tái)空氣加濕器應(yīng)降價(jià)20元．
（3）不能，理由如下：
設(shè)每臺(tái)空氣加濕器降價(jià)元，則每天盈利元，每天可以售出臺(tái)，
依題意得：，
整理得：．
，
該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，
該商場(chǎng)平均每天盈利不能達(dá)到2500元．
27．（1）1，2；（2）5，3；（3）
【分析】（1）根據(jù)材料可得，當(dāng)，即x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值為2；
（2）同理得：，變形后可得結(jié)論：x＝3時(shí)，代數(shù)式的最小值為5；
（3）設(shè)AB＝xm，根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)列式，根據(jù)材料進(jìn)行變形，列不等式可得結(jié)論．
【詳解】解：（1）∵x＞0，
∴，
∴
即，當(dāng)，即x＝1時(shí)，函數(shù)有最小值為2；
故答案為：1，2；
（2）∵x＞1，
∴
∴
即，當(dāng)，即x＝3時(shí)，代數(shù)式的最小值為5；
故答案為：5，3；
（3）設(shè)AB＝xm，則CD＝xm，BC＝m．
則籬笆長(zhǎng)度為：
當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時(shí)，2x+有最小值是8．
答：至少需要8m的籬笆．
28．(1)見(jiàn)解析；(2)18；(3)．
【分析】（1）可證得 ， 從而 ， 進(jìn)一步得出結(jié)論；
（2）可證得 ，從而得出 ，進(jìn)而得出 ，從而 ， 設(shè) ，則 ， 從而得出 ， 從而求得 的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；
（3） 延長(zhǎng) ，交于點(diǎn) ， 可得出 ， 從而 ， 進(jìn)而表示出 ，可證得 ， 從而 ，進(jìn)而求得 的值，進(jìn)一步得出結(jié)果；
【詳解】（1）證明：∵，
（2）解：∵四邊形 是平行四邊形，
設(shè)，則
（舍），
設(shè) ， 則 ，
（舍去），
（3）解：如圖，
延長(zhǎng) ，交于點(diǎn) ，
設(shè)則
∵四邊形 是菱形，
即
在 中，
∵ 為 的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即 ，
∴ (舍去)，
∴，
即菱形 的邊長(zhǎng)為

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