威遠中學(xué)校初中部2022-2023學(xué)年八年級上期中學(xué)情調(diào)研數(shù) 學(xué) 試 題本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至6頁。全卷滿分120分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題   共48分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分。）1、在下列實數(shù)，0.31，，，，，，1.212 212 221 …（每兩個1之間依次多一個2)中，無理數(shù)的個數(shù)為（  )A．4 B．3 C．2 D． 12、下列說法正確的是（  ）A．的平方根是±3        B．        C．1的立方根是±1      D．0沒有平方根3、下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（    ）A．           B．C．                    D． 4、下列命題真命題的個數(shù)有（    ）①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行； ②直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；③若，則；④同位角相等；⑤從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離；A. 3個        B. 2個       C. 1個        D. 0個5、如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（    ）A．     B．     C．       D．         6．如圖，大正方形與小正方形的面積之差是50，則陰影部分的面積是（    ）A．12.5          B．25         C．50         D．1007. 如圖，是的高線，與相交于點．若，且的面積為12，則的長度為（    ）A．4         B．3          C．2          D．1.5                    8、如圖，平分，平分，于，交的延長線于點。給出以下三個結(jié)論：①；②；③，正確的結(jié)論共有（   ）A. 0個         B. 3個         C.  2個        . 1個9.估算的值是在（    ）A、5和6之間        B、6和7之間       C、7和8之間     D、8和9之間10．已知的乘積項中不含和項，則為（    ）A．         B．        C．        D．11、已知是正整數(shù)，，且，則等于（    ）A.-1            B.1或23         C.1           D.-1或2312、已知，，，則代數(shù)式的值為（     ）A.0             B.1            C.2              D.3第Ⅱ卷（非選擇題  共72分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分。）13、（因式分解）         14、若，則_____．15、如果是一個完全平方式，那么的值是        16、如圖，在中，，，，一條線段，，兩點分別在線段和的垂線上移動，若以為頂點的三角形與以為頂點的三角形全等，則的值為          .三、解答題（本大題6個小題，共56分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。）17、（本小題滿分8分）（1）計算：       （2）先化簡，再求值： ，其中.18、（本小題滿分8分）如圖，在四邊形中，，，.（1)求證：；（2)若，，求的度數(shù)．                   19、（本小題滿分9分）已知，，求下列各式的值．（1)（2)（3)．20、（本小題滿分9分）如圖，已知點在同一條直線上，和均是等邊三角形．與交于點，與交于點．（1）求證：；（2）判斷的形狀，并證明．21、（本小題滿分12分）教科書中這樣寫道：“我們把多項式及叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等．例如：分解因式． 原式=；例如：求代數(shù)式的最小值． 原式．可知當(dāng)時，有最小值，最小值是-8．（1)配方法分解因式： ；（2) 已知是的三條邊長．若滿足，試判斷的形狀，并說明你的理由。（3) 當(dāng)為何值時，多項式有最小值，并求出這個最小值。22、（本小題滿分10分）（1）模型的發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，，，直線經(jīng)過點，且、兩點在直線的同側(cè)，直線，直線，垂足分別為點，．請直接寫出、和的數(shù)量關(guān)系．（2）模型的遷移1：位置的改變如圖2，在（1）的條件下，若，兩點在直線的異側(cè)，請說明、和的關(guān)系，并證明．（3）模型的遷移2：角度的改變如圖3，在（1）的條件下，若三個直角都變?yōu)榱讼嗟鹊拟g角，即，其中，（1）的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請說明、和的關(guān)系，并證明．                            參考答案1-5  BADCC    6-10 BCBCA    11-12  BD13.     14. 6    15. -5或7    16. 或17.（1）解：原式（2）解：原式∵∴，∴，∴原式18.證明：（1）∵，∴在和中∴（2）∵∴∵∴∵∴∵∴∵∴∴19.解：（1）∵，∴∴（2）（3）20.證明：（1）在等邊和等邊中,∴，在和中∴（2）是等邊三角形，理由如下 ：∵和是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，在和中∴∴∴是等腰三角形，∵，∴是等邊三角形.21.解：（1）（2）是等邊三角形，理由如下：∵∴∴，∴，即是等邊三角形.（3）∴當(dāng)時，多項式最小值為5.22.解：（1）（2）證明如下：∵∴∵∴∴在和中∴∴，∴（3）（1）的結(jié)論成立，理由如下：∵，，∴，在和中，∴，∴，，∴.  
 

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