A卷（100分）
一、單選題（每小題3分，共36分）
1．如圖，已知，直線分別交、、于點、、，直線分別交、、于、、，，，，則的長為（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，則B點的坐標是（ ）

A．B．C．D．
4．下列式子一定是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列長度的四組線段中，成比例的一組是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
6．若最簡二次根式與可以合并，則合并后的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式中，最簡二次根式是（ ）
A．B．C．D．
8．若，則等于（ ）
A．1B．5C．D．
9．如果0是關(guān)于的一元二次方程的一個根，那么的值是（ ）
A．3B．C．D．
10．實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖，則的值為（ ）

A．B．C．D．
11．《海島算經(jīng)》是我國最早的一部測量數(shù)學(xué)專著，書中第一個問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根長度相等的標桿和，兩桿之間的距離步，，，共線；從到走123步，此時A，，三點共線；從到走127步，此時A，，三點共線．計算山峰的高度及的長．若設(shè)步，所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，點E，F(xiàn)分別為AO，DO的中點，則線段EF的長為（ ）

A．2.5B．3C．4D．5
二、填空題(每小題5分，共20分)
13．若兩個相似三角形的面積比是1:9，則它們對應(yīng)邊的中線之比為________．
14．如圖，中，已知點D、E、F分別為，，的中點，且，則陰影部分的面積為________．

15．如圖，在長為20m，寬為12m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為整個矩形面積的，則道路的寬為________米．
16．如圖，是按一定規(guī)律排成的三角形數(shù)陣，按圖中數(shù)陣的排列規(guī)律，第7行從左至右第3個數(shù)是________．
三、解答題（17題、18題各12分；19題、20題各6分，21題8分）
17．計算：（1） ； （2） ； （3）
18．解方程：(1) (2) （3）解方程：
19．如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米，墻對面有一個2米寬的門，圍成長方形的雞場除門之外四周不能有空隙．
(1)若墻長為18米，要圍成雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？
(2)能圍成面積為200平方米的雞場嗎？
20．如圖，在中，，點、分別是、邊上的點，且．

(1)求證：；
(2)若，，當時，求的長．
21．已知關(guān)于x的一元二次方程．
(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
(2)如果方程的兩實根為，，且，求m的值．
B卷（60分）
四、填空題（每小題6分，共24分）
22．已知實數(shù)a滿足，則_______．
23．已知，則代數(shù)式的值為_______．
24．若m是方程的根，則=________．
25．如圖，四邊形中，，，，點，分別為線段，上的動點（含端點，但點不與點重合），點，分別為，的中點，則長度的最大值為________．

五、解答題（每小題12分，共36分）
26．閱讀與思考
請你閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．
裂項法，是數(shù)學(xué)中求和的一種方法，是分解與組合思想在求和中的具體應(yīng)用．具體方法是將求和中的每一項進行分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的．我們以往的學(xué)習中已經(jīng)接觸過分數(shù)裂項求和．例如：．
在學(xué)習完二次根式后我們又掌握了一種根式裂項．例如：，．
(1)模仿材料中的計算方法，化簡：______．
(2)觀察上面的計算過程，直接寫出式子______．
(3)利用根式裂項求解：．
27．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)．在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應(yīng)漲價多少元？
28．如圖（1），在四邊形中，AB∥DC，，， ，動點P從點D開始沿邊勻速運動，動點Q從點A開始沿邊勻速運動，它們的運動速度均為．點P和點Q同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t（s），．
(1)用含t的代數(shù)式表示；
(2)當以點A、P、Q為頂點的三角形與相似時，求t的值；
(3)如圖（2），延長、，兩延長線相交于點M，當△QMB為直角三角形時，直接寫出t的值．
參考答案
1．B 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B 11．D 12．A
13． 14． 15． 2 16．
17．（1）解：
＝4﹣+2+3＝6+；
（2）解：
．
（3）解：
＝＝．
18．（1）解：
∴，，
∴，
解得： ，
（2）解：
∴
∴，
∴或，解得：，
（3）解： ，
移項得：，
兩邊同時除以9得：，
開方得：，
解得：，
19．解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為x米，根據(jù)題意得：
，解得：，
當時，，不符合題意，舍去
當時，，
則養(yǎng)雞場的寬是10米，長為15米．
（2）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為x米，根據(jù)題意得：
，整理得：，
即，
因為方程沒有實數(shù)根，
所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到200．
答：圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到200．
20．（1）證明：∵，
∴，
∵，
∴且，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
∴．
21．（1）解：∵方程
∴
，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）解：由兩根關(guān)系得，
∵，
∴，即；即
解得：；
B卷
22． 1993 23． 24． 36 25．2
26．（1）解：；
故答案為：．
（2）解：；
故答案為：．
（3）解：原式
．
故答案為：2022．
27．（1）解：設(shè)每次下降的百分率為，
根據(jù)題意得，，解得：（舍）或，
答：每次下降的百分率為；
（2）解：設(shè)每千克應(yīng)漲價元，
由題意，得：，
整理，得：，解得：，
∵商場要盡快減少庫存，
∴符合題意，
答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應(yīng)漲價5元．
28．（1）解：過點D作，如圖所示，

∵，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵，
∴四邊形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵動點P從點D開始沿邊勻速運動，速度為，
∴；
（2）解：①當時，
由（1）得：，
由題意得：，，
∴，解得：，
∴當時，以點A、P、Q為頂點的三角形與相似；
②當時，
∴，解得：，
∴當時，以點A、P、Q為頂點的三角形與相似；
綜上所述，或；
（3）解：①當時，
過點P作，如圖所示，

由（1）可得： ，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）得：四邊形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）得：，，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
經(jīng)檢驗， 是分式方程的解；
②當時，如圖所示，

∵，，
∴，
∴，
∴，解得：，
經(jīng)檢驗，是分式方程的解，
∴當時，，即為直角三角形，
綜上所述，當或時，為直角三角形；

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