四川省內(nèi)江市威遠中學校2022-2023學年九年級上期期中學情調(diào)研數(shù)學試題(含答案)

這是一份四川省內(nèi)江市威遠中學校2022-2023學年九年級上期期中學情調(diào)研數(shù)學試題(含答案)，共11頁。試卷主要包含了下列式子中,一定是二次根式的是， 若,則，計算的結(jié)果是，當ab<0時,化簡的結(jié)果是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
威遠中學校初中部2022-2023學年九年級上期期中學情調(diào)研數(shù)學試題A卷（100分）一、選擇題（12*3=36分）1.下列式子中,一定是二次根式的是 (　　)A.  B.     C.      D.2. 若,則 (　　)A.b>3     B.b<3       C.b≥3     D.b≤33.計算的結(jié)果是 (　　)A.     B.        C.  D.  4.當ab<0時,化簡的結(jié)果是 (　　)A.   B.     C.  D. 5.用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0,則方程可變形為(　　)A.(x-6)2=43  B.(x+6)2=43  C.(x-3)2=16   D.(x+3)2=166.若x1,x2是一元二次方程x-2x-3=0的兩個根,則x1·x2的值是(　)  A.-2         B.-3       C.2     D.37.如圖,在長為62米、寬為42米的矩形草地上修同樣寬的路(圖中陰影部分),余下部分種植草坪.要使草坪的面積為2400平方米,設(shè)道路的寬為x米,則可列方程為(　　)A.(62-x)(42-x)=2400         B.(62-x)(42-x)+x2=2400             C.62×42-62x-42x=2400      D.62x+42x=24008.已知關(guān)于x的一元二次方程kx2-(2k-1)x+k-2=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是(　　)A.k> B.k<       C.k>-且k≠0      D.k<且k≠09.如圖,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,則DF的長為(　　)A.3.6 B.4.8 C.5 D.5.210.如圖,在平面直角坐標系中,將點P(2,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點P',則點P'的坐標為 (　　)A.(3,2) B.(3,-1)C.(2,-3) D.(3,-2)11.如圖,在?ABCD中,點E在對角線BD上,EM∥AD,交AB于點M,EN∥AB,交AD于點N,則下列式子一定正確的是 (　　)A． B. C.  D. 12.如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,AB的中點,BD與CE相交于點O,連結(jié)DE.有下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的個數(shù)是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（4*5=20分）13、已知x=,那么的值是　　　　. 14、若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2,則m+n=   15、四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是相似圖形,點A,B,C,D分別與點A',B',C',D'對應(yīng),已知BC=3,CD=2.4,B'C'=2,那么C'D'的長是      . 16.若兩個相似三角形的一組對應(yīng)邊長分別為16和32,它們的周長之差為36,則較小三角形的周長是　        . 三、解答題（44分）17、(6分)計算　　　　. (1); (2) ;18、(9分)解下列方程:（1）（x-2）2=125;                 (2)3x(x+2)=5(x+2);（3）(x-2)(x-5)=2;   19.(9分)已知a=,b=,求下列代數(shù)式的值:(1)ab; (2)a2+ab+b2; (3).       20、(10分)已知關(guān)于x的方程kx2-3x+1=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若該方程有兩個實數(shù)根,分別為x1和x2,且滿足x1+x2+x1x2= 4,求k的值.      21.(10分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線, DE⊥AB于點E.(1)求證:△BDE∽△CAD;(2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長.      B卷（60分）22、（6分）已知實數(shù)a,b滿足a2-a-2022=0, b2-b-2022=0(a≠b),則2022a+2022b=       23、（6分）若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2-6x+n=0的兩個根。則n的值為      　24、（6分）如圖,DE為△ABC的中位線,點F在DE上,且∠AFB=90°.若AB=4,BC=7,則EF的長為     　  25．（6分）若，則　    ．26.(12分)某商店代銷一種商品,當每件商品的售價為200元時,月銷售量為20件,該商店為提高經(jīng)營利潤,準備采取降價的方式進行促銷,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):當每件商品每降價10元時,月銷售量就會增加5件.綜合考慮各種因素,每售出一件商品共需支付廠家及其他費用80元,為了盡快減少庫存,月銷售量應(yīng)不低于40件,求每件商品的售價定為多少元時,該商店每月可獲得3000元的利潤.   27.(12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=8 cm,點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以1 cm/s的速度運動,同時點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2 cm/s的速度運動.當點Q到達點B時,點P同時停止運動.(1)運動幾秒時,△PCQ的面積為8 cm2?(2)△PCQ的面積能否等于△ABC面積的一半?若能,求出運動時間;若不能,請說明理由.      28.（12分）我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進行這樣的分解：（m，n是正整數(shù)，且），在x的所有這種分解中，如果m，n兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是x的最佳分解．并規(guī)定：．例如：18可以分解成，或，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）填空：；；（2）一個兩位正整數(shù)t（，，a，b為正整數(shù)），交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為54，求出所有的兩位正整數(shù)；并求的最大值；（3）填空：①；②；③；④．      威遠中學校初中部2022-2023學年九年級上期期中學情調(diào)研數(shù)學答案1、D  2、D  3、A  4、A  5、C  6、B  7、C  8、A  9、C  10、B  11、D   12、B13-19略     20.【詳解】解：（1）當k＝0時，原方程為﹣3x+1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合題意；當k≠0時，原方程為一元二次方程，∵該一元二次方程有實數(shù)根，∴△＝（﹣3）2﹣4×k×1≥0，解得：k≤．綜上所述，k的取值范圍為k≤．（2）∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的兩個根，∴x1+x2＝，x1x2＝．∵x1+x2+x1x2＝4，∴+＝4，解得：k＝1，經(jīng)檢驗，k＝1是分式方程的解，且符合題意．∴k的值為1．21.（1）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∠B＝∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD＝ = ＝12，∵?AD?BD＝?AB?DE，∴DE＝ ．22.略23.【詳解】當4為腰長時，將代入，得：，解得：，當時，原方程為，解得：，，∵2+4＞4，∴符合題意；當4為底邊長時，關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：，當時，原方程為，解得：，∵3+3＞4，∴符合題意．∴的值為8或9．24.【詳解】解：∵為的中位線，，∴，在Rt△AFB中，，，點D是AB中點，∴，∴，∴的長為 ．25.略26.【答案】140【分析】設(shè)售價定為x元時，根據(jù)題意列一元二次方程解答．【詳解】解：設(shè)售價定為x元時，該商店可獲得月利潤3000元，由題意得，解得，當x=180時，銷售量為件，∵每天的銷售量應(yīng)不低于40件，∴x=180不合題意，舍去，∴x=140，答：售價定140元時，該商店可獲得月利潤3000元．27.【詳解】（1）設(shè)后，可使的面積為．由題意得，，，，，整理得：，解得：，，所以P、Q同時出發(fā)，2s或4s后可使的面積為． （2）由題意得：， ，，，該方程無實數(shù)解，所以，不存在使得的面積等于的面積的一半的時刻．28.【答案】(1)；1(2)；；；【分析】（1）解：6可以分解成，，∵，∴是6的最佳分解，∴；9可以分解成，，∵，∴是9的最佳分解，∴；故答案為：；1；（2）解：，420可以分解成，，，，，，，，，，，∵，∴420的最佳分解為，∴，同理可得的最佳分解為，∴；同理可得的最佳分解為，∴同理可得的最佳分解為，∴；故答案為：；；；．