高一上學(xué)期期中考試解答題壓軸題50題專練-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項訓(xùn)練（人教A版必修第一冊）

這是一份高一上學(xué)期期中考試解答題壓軸題50題專練-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項訓(xùn)練（人教A版必修第一冊），文件包含高一上學(xué)期期中考試解答題壓軸題50題專練原卷版docx、高一上學(xué)期期中考試解答題壓軸題50題專練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共67頁， 歡迎下載使用。
1．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知集合A=xax2+bx+1=0,a∈R,b∈R，求：
(1)當(dāng)b=2時，A中至多只有一個元素，求a的取值范圍；
(2)當(dāng)a,b滿足什么條件時，集合A為空集．
2．（2023春·四川綿陽·高二?？茧A段練習(xí)）已知命題p：?x∈R，ax2+8x+a≥0，命題q：?x∈?2,1，x?a+1>0．
(1)若命題p為真命題，求a的取值范圍；
(2)若命題p和命題q至少有一個為真命題，求a的取值范圍．
3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知命題p：“?x∈R，使不等式x2?2x?m≤0成立”是假命題．
(1)求實(shí)數(shù)m的取值集合A；
(2)若q:?40，求證：ac?a>bc?b；
（3）觀察以下運(yùn)算：
1×5＋3×6>1×6＋3×5，
1×5＋3×6＋4×7>1×6＋3×5＋4×7>1×7＋3×6＋4×5.
①若兩組數(shù)a1，a2與b1，b2，且a1≤a2，b1≤b2，則a1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1是否成立，試證明；
②若兩組數(shù)a1，a2，a3與b1，b2，b3且a1≤a2≤a3，b1≤b2≤b3，對a1b3＋a2b2＋a3b1，a1b2＋a2b1＋a3b3，a1b1＋a2b2＋a3b3進(jìn)行大小順序(不需要說明理由).
25．（2023秋·全國·高一期中）已知冪函數(shù)fx=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)A12,2.
(1)求實(shí)數(shù)a的值，并用定義法證明fx在區(qū)間0,+∞內(nèi)是減函數(shù).
(2)函數(shù)gx是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，gx=fx，求滿足g1?m≤5時實(shí)數(shù)m的取值范圍.
26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x)=(m?1)2xm2?4m+2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)=2x?k．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)x∈[1,2)時，記f(x),g(x)的值域分別為集合A，B，設(shè)p:x∈A,q:x∈B，若p是q成立的必要條件，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）設(shè)F(x)=f(x)?kx+1?k2，且|F(x)|在[0,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
27．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)f(x)=(?2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù).
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函數(shù)?(x)=f(x)+ax+3?a≥0在區(qū)間[?2,2]上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
28．（2023秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合A為非空數(shù)集，定義：S=xx=a+b,a,b∈A,T=xx=a?b,a,b∈A，
(1)若集合A=1,3，直接寫出集合S、T（無需寫計算過程）；
(2)若集合A=x1,x2,x3,x4,x154,16a2+28a+44a?5>m?5x?15x?5恒成立，求m的取值范圍.
30．（2023秋·高一課時練習(xí)）對于任意的n∈N?，記集合En={1,2,3,?,n}，Pn=xx=ab,a∈En,b∈En，若集合A滿足下列條件：①A?Pn；②?x1,x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N?，使x1+x2=k2，則稱A具有性質(zhì)Ω.如當(dāng)n=2時，E2={1,2}，P2=1,2,12,22，?x1,x1∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N?，使x1+x2=k2，所以P2具有性質(zhì)Ω.
(1)寫出集合P3，P4中的元素個數(shù)，并判斷P3是否具有性質(zhì)Ω.
(2)證明：不存在A?B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使E15=A∪B.
(3)若存在A?B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=?，使Pn=A∪B，求n的最大值.
31．（2023秋·高一課時練習(xí)）若實(shí)數(shù)x，y，m滿足|x?m|f(x)恒成立，求m的取值范圍；
(2)若對任意x1∈[1,2]，存在x2∈[4,5]，使得gx1=fx2，求m的取值范圍；
(3)若m=?1，對任意n∈R，總存在x0∈[?2,2]，使得不等式gx0?x02+n≥k成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
37．（2023·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=ax2+b?2x+3a∈R，
(1)若不等式fx?4x+2的解集．
(3)若f1=4，b>?1，a>0，求1a+ab+1的最小值．
38．（2023秋·全國·高一期中）已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=a2x2+2ax?a2+1
(1)當(dāng)a=2時，求f(x)≥0的解集；
(2)若不等式a2x2+2ax?a2+1≥0對滿足a∈[?2,2]的所有a恒成立，求x的取值范圍．
39．（2023秋·江蘇鹽城·高三?？奸_學(xué)考試）某服裝廠生產(chǎn)一批羽絨服，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，其次品率p與日產(chǎn)量x（萬件）之間滿足關(guān)系：p=112?x,0≤x≤m34,x>m（其中m為小于12的正整數(shù)）.已知每生產(chǎn)1萬件合格的羽絨服可以盈利3萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量（注：次品率＝次品數(shù)/生產(chǎn)量，如p=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）.
(1)試將生產(chǎn)這批羽絨服每天的盈利額y（萬元）表示為日產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)；
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？
40．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知冪函數(shù)fx=p2?3p+3xp2?32p?12是其定義域上的增函數(shù)．
(1)求函數(shù)fx的解析式；
(2)若函數(shù)?x=x+afx，x∈1,9，是否存在實(shí)數(shù)a使得?x的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
(3)若函數(shù)gx=b?fx+3，是否存在實(shí)數(shù)m,n(m1時fxf2x的解集．
46．（2023春·北京·高一東直門中學(xué)校考期中）設(shè)正整數(shù)n≥3，集合A=a∣a=x1,x2,?,xn,xk∈R,k=1,2,?,n，對于集合A中的任意元素a=x1,x2,?,xn和b=y1,y2,?,yn，及實(shí)數(shù)λ，定義：當(dāng)且僅當(dāng)xk=yk (k=1,2,?,n)時a=b；a+b=x1+y1,x2+y2,?,xn+yn；λa=λx1,λx2,?,λxn.
若A的子集B=a1,a2,a3滿足：當(dāng)且僅當(dāng)λ1=λ2=λ3=0時，λ1a1+λ2a2+λ3a3=(0,0,0)，則稱B為A的完美子集.
(1)當(dāng)n=3時，已知集合B1={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}，B2={(1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)}.分別判斷這兩個集合是否為A的完美子集，并說明理由；
(2)當(dāng)n=3時，已知集合B={(2m,m,m?1),(m,2m,m?1),(m,m?1,2m)}.若B不是A的完美子集，求m的值；
(3)已知集合B=a1,a2,a3?A，其中ai=xi,xi,?,xin(i=1,2,3).若2xii>x1i+x2i+x3i對任意i=1,2,3都成立，判斷B是否一定為A的完美子集.若是，請說明理由；若不是，請給出反例.
47．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=a2?4x2+4bx?b2(a∈R,b∈R)．
(1)問題：若關(guān)于x的方程f(x)=a2?3x2+(a?3+4b)x+a?b2______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
從下面給出的①②③三個條件中任選一個，補(bǔ)充到上面的問題中，并進(jìn)行解答．
①有兩個不等正實(shí)根；②有兩個相異負(fù)實(shí)根；③有1個正實(shí)根和1個負(fù)實(shí)根．
（若選擇多個方案分別解答，則按第一個解答記分．）
(2)當(dāng)b=1時，解關(guān)于x的不等式f(x)≤0；
(3)當(dāng)0