01數(shù)列不等式、單調(diào)性與最值性問(wèn)題
1.（2024·浙江寧波·二模）已知數(shù)列an滿足an=λn2-n，對(duì)任意n∈1,2,3都有an>an+1，且對(duì)任意n∈nn≥7,n∈N都有ankt（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列an具有性質(zhì)P(t)．已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n+1-λn2+4n，且具有性質(zhì)P(4)，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ）
A．(85,+∞)B．(43,+∞)C．(-∞,43)D．(-∞,85)
3. （23-24高三下·江蘇泰州·階段練習(xí)）已知數(shù)列an滿足2an+1-1an+an+12an+1=2，n∈N*．
(1)已知an>0，
①若a3=1，求a1；
②若關(guān)于m的不等式amb.在函數(shù)f(x)圖象上橫坐標(biāo)為x1的點(diǎn)處作曲線y=f(x)的切線，切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x2；用x2代替x1，重復(fù)以上的過(guò)程得到x3；一直下去，得到數(shù)列{xn}.記an=lnxn-bxn-c，且a1=1，xn>c，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．x1=ec-be-1（其中l(wèi)ne=1）B．?dāng)?shù)列{an}是遞減數(shù)列
C．a(chǎn)6=132D．?dāng)?shù)列an+1an的前n項(xiàng)和Sn=2n-21-n+1
5. （2024·陜西西安·三模）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，且滿足an=Tn3Tn-1(n∈N*)，則不等式Sn>11成立的n的最小值為（ ）
A．11B．12C．13D．10
02數(shù)列分奇偶問(wèn)題
6.（2024·河北石家莊·二模）已知數(shù)列an滿足a1=7,an+1=an-3,n為奇數(shù),2an,n為偶數(shù).
(1)寫(xiě)出a2,a3,a4;
(2)證明:數(shù)列a2n-1-6為等比數(shù)列;
(3)若bn=a2n，求數(shù)列n?bn-3的前n項(xiàng)和Sn.
7. （2024·廣東佛山·二模）已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+1,n為奇數(shù)3an,n為偶數(shù)，且bn=a2n+1-a2n-1．
(1)證明bn為等比數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn=bn-5bn+1-5，且數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，證明：當(dāng)n≥2時(shí)，1213n-1-3M恒成立
C．當(dāng)0

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