高一上學(xué)期第一次月考解答題壓軸題50題專練-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版必修第一冊(cè)）

這是一份高一上學(xué)期第一次月考解答題壓軸題50題專練-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型專項(xiàng)訓(xùn)練（人教A版必修第一冊(cè)），文件包含高一上學(xué)期第一次月考解答題壓軸題50題專練原卷版docx、高一上學(xué)期第一次月考解答題壓軸題50題專練解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共68頁(yè)， 歡迎下載使用。
1．（2023·江蘇·高一專題練習(xí)）已知集合A=x|x=3n+1，n∈Z，B=x|x=3n+2，n∈Z，M=x|x=6n+3，n∈Z．
(1)若m∈M，則是否存在a∈A，b∈B，使m=a+b成立？
(2)對(duì)于任意a∈A，b∈B，是否一定存在m∈M，使a+b=m，證明你的結(jié)論．
2．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合A={x|x2+4x=0}，B={x|x2+2(a+1)x+a2?1=0}.
（1）若A?B，求a的值；
（2）若B?A，求a的值.
3．（2023秋·江西新余·高一?？奸_學(xué)考試）設(shè)全集U=R，集合A=x|1≤x≤5，集合B={x|?1?2a≤x≤a?2}．
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若命題“?x∈B，則x∈A”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
4．（2023秋·江蘇南通·高一?？奸_學(xué)考試）已知集合A=x∣x2?3x+2=0，B=x∣x2?ax+a?1=0，C=x∣x2?bx+2=0，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，b同時(shí)滿足B是A的真子集，A∩C=C？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)正實(shí)數(shù)a、b、c滿足：abc=1，求證：對(duì)于整數(shù)k≥2，有aka+b+bkb+c+ckc+a≥32．
6．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知集合A=x?3≤x≤10 ，B=x2m+1≤x≤3m?2，且B≠?．
(1)若命題p：“?x∈B，x∈A”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若命題q：“?x∈A，x∈B”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
7．（2022秋·新疆和田·高一期中）（1）已知A=a2?2b+π2，B=b2?2c+π2，C=c2?2a+π2，其中a、b、c為實(shí)數(shù)，求證：A、B、C中至少有一個(gè)為正數(shù)；
（2）設(shè)集合P=(x,y)|x2+y2≤4,x,y∈R，Q={(x,y)‖x|≤2,|y|≤2,x,y∈R}，求證:P?Q.
8．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知命題p：“實(shí)數(shù)a滿足xm≤x≤m+1?x1≤x≤a”，命題q：“?x∈R，ax2+ax+3都有意義”．
(1)已知m=1，p為假命題，q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若p是?q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
9．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知a≥1，y=a2x2-2ax+b，其中a，b均為實(shí)數(shù).證明：對(duì)于任意的x∈x0≤x≤1，均有y≥1成立的充要條件是b≥2.
10．（2022秋·上海青浦·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)A=a1,a2,a3,?,an?M(n∈N,n≥2)，若a1+a2+?+an=a1a2?an，則稱A為集合M的n元“好集”．
(1)寫出實(shí)數(shù)集R的一個(gè)二元“好集”；
(2)請(qǐng)問(wèn)正整數(shù)集上是否存在二元“好集”？說(shuō)明理由；
(3)求出正整數(shù)集上的所有三元“好集”．
11．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知命題q:“?x滿足?20的解集為P，集合Q={x|?2?t