一、選擇題
1．x是最大的負(fù)整數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是絕對值最小的數(shù)，則x?y+z的值是（ ）．
A．?2B．?1C．0D．2
2．大于-2.5且小于3.5的整數(shù)之和為（ ）．
A．-3B．2C．0D．3
3．下列說法中，正確的是（ ）．
A．兩個負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)
B．只有0的絕對值等于它本身
C．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)
D．只有0的相反數(shù)等于它本身
4．下列4個式子，計算結(jié)果最小的是（ ）
A．?5+（?12）B．?5?（?12）C．?5×（?12）D．?5÷（?12）
5．用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數(shù)是（ ）
A．5B．4.7C．4.8D．4.77
6．下列說法中正確的是（ ）
A．正數(shù)都帶“+”號B．不帶“+”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)
C．負(fù)數(shù)一定帶“?”號D．帶“?”號的數(shù)都是負(fù)數(shù)
7．下列說法中正確的個數(shù)有（ ）
①最大的負(fù)整數(shù)是?1；
②相反數(shù)是本身的數(shù)是正數(shù)；
③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；
④數(shù)軸上表示?a的點一定在原點的左邊；
⑤幾個有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)．
A．1個B．2個C．3個D．4個
8．如圖，a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，?a，b，?b按照從大到小的順序排列，正確的是（ ）
A．b>?a>a>?bB．b>a>?a>?b
C．?a>b>a>?bD．?a>?b>a>b
9．已知a，b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0，則a+b的值為（ ）
A．1B．5C．﹣1D．﹣5
10． 7個有理數(shù)相乘的積是負(fù)數(shù)，那么其中負(fù)因數(shù)的個數(shù)最多有（ ）
A．2種可能B．3種可能C．4種可能D．5種可能
11．下列對于式子(?3)2的說法，錯誤的是（ ）
A．指數(shù)是2B．底數(shù)是?3
C．冪為?3D．表示2個?3相乘
12．法國的“小九九”從“一 一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢了．下面兩個圖框是用法國“小九九”計算7×8和8×9的兩個示例．若用法國的“小九九”計算7×9，左、右手依次伸出手指的個數(shù)是（ ）

A．2，3B．3，3C．2，4D．3，4
二、填空題
13．絕對值大于2且不大于4的非負(fù)整數(shù)有 ．
14．﹣123的倒數(shù)等于 .
15．某平臺進行“天宮課堂”中國空間站全程直播．某一時刻觀看人數(shù)達到3790000人．用科學(xué)記數(shù)法表示3790000＝ ．
16．若|a-1|與|b+2|互為相反數(shù)，則a+b-12的值為 ．
17．設(shè)a是最小的正整數(shù)，b是最大的負(fù)整數(shù)，c是絕對值最小的有理數(shù)，則a－b＋c ．
18．定義運算a?b=ab(a≤b，a≠0)ba(a>b，a≠0)，若(m?1)?(m?3)=1，則m的值為 ．
三、計算題
19．計算
（1）(?134)?(+613)?2.25+103；
（2）214×(?67)÷(12?2)；
（3）(?34+56?712)÷(?124)；
（4）?14?16×[2?(?3)2]．
四、解答題
20．把下列各數(shù)的序號填在相應(yīng)的橫線上：
①﹣3.14，②2π，③﹣13，④0.618，⑤﹣16，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨227，⑩﹣0.030030003……（每相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐漸多1）．
整數(shù)集合：{ ……}；
分?jǐn)?shù)集合：{ ……}；
無理數(shù)集合：{ ……}．
21．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“100)該款杯子，請用含n的代數(shù)式表示優(yōu)惠后購買的總價.
（3）若小明想花費3000元在丙店鋪來購買該款杯子，且恰好用完，則他能買多少個該款杯子？（注：假設(shè)小明均一次性購買）
五、實踐探究題
25．觀察下列等式：
第1個等式：a1=11×3=12×(1?13)；
第2個等式：a2=13×5=12×(13?15)；
第3個等式：a3=15×7=12×(15?17)；
…
青解答下列問題：
（1）按以上規(guī)律列出第5個等式：a5= ．
（2）用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an= = (n為正整數(shù))；
（3）求a1+a2+…+a100的值．
26．閱讀理解：
若A、B、C為數(shù)軸上三點，若點C到A的距離是點C到B的距離2倍，我們就稱點C是【A，B】的好點．
例如，如圖1，點A表示的數(shù)為?1，點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是【A，B】的好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D就不是【A，B】的好點，但點D是【B，A】的好點．
知識運用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為?2，點N所表示的數(shù)為4．
（1）數(shù) 所表示的點是【M，N】的好點；
（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為?20，點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，到達點A停止.當(dāng)t為何值時，P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點？
27．小江同學(xué)注意到媽媽手機中的電費短信（如下左圖），對其中的數(shù)據(jù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，谷85度是什么意思?電費是如何計算的?第一檔與第二檔又有什么關(guān)系？
表1：寧波市居民生活用電標(biāo)準(zhǔn)（部分修改）
【解讀信息】
通過互聯(lián)網(wǎng)查詢后獲得上表（如表1）.小江家采用峰谷電價計費，谷時用電量為85度，那么峰時用電量就是227?85=142度，由于小江家年用電量處在第一檔，故9月份電費為： 0.568×142+0.288×85=105.136≈105.14.
第一檔年用電量的上限為2760度，所以截至9月底小江家已經(jīng)用電2760－581＝2179度.不難發(fā)現(xiàn)，第二檔所有電價均比第一檔提高0.05元/度，第三檔所有電價均比第一檔提高0.3元/度.
【理解信息】
（1）若采用普通電價計費，小江家九月份的電費為 元.（精確到0.01）
（2）若采用峰谷電價計費，假設(shè)某月谷時用電量與月用電量的比值為m，那么處在第一檔的1度電的電費可以表示成 元.（用含有m的代數(shù)式表示）
（3）【重構(gòu)信息】
12月份，小江家谷時用電量與月用電量的比值為0.2.請根據(jù)上述對話完成下列問題：
①通過計算判斷：截至12月底小江家的年用電量是否仍處于第一檔？
②12月份誰家的用電量多，多了多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用；絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)及其分類
【解析】【解答】解： ∵x是最大的負(fù)整數(shù)，
∴x=-1
又∵y是最小的正整數(shù)，
∴y=1
又∵z是絕對值最小的數(shù)，
∴z=0
∴x?y+z=?1?1+0=?2
故答案為：A.
【分析】根據(jù) x是最大的負(fù)整數(shù)，y是最小的正整數(shù)，z是絕對值最小的數(shù)， 分別求出x、y、z即可求出.
2．【答案】D
【知識點】有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法
【解析】【解答】解： ∵大于-2.5且小于3.5的整數(shù)為：-2、-1、0、1、2、3；
∴滿足要求的整數(shù)之和為：?2+?1+0+1+2+3=3；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)題意得出滿足范圍的整數(shù)：-2、-1、0、1、2、3，求和即可.
3．【答案】D
【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)及其分類；有理數(shù)的減法
【解析】【解答】解：對于A， 兩個負(fù)數(shù)的差不一定是負(fù)數(shù)，例如，-7-（-9）=2，A錯誤；
對于B， 絕對值等于它本身的數(shù)是0和1，B錯誤；
對于C， 有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，C錯誤；
對于D， 只有0的相反數(shù)等于它本身 ，D正確；
故答案為：D.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法、絕對值、有理數(shù)、相反數(shù)的定義判斷即可.
4．【答案】A
【知識點】有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的加法；有理數(shù)的減法；有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的除法
【解析】【解答】解：-5+（-12）=-112，-5-（-12）=-92，-5×（-12）=52，-5÷（-12）=10，
∵-112＜-92＜52＜10，
∴計算結(jié)果最小的是-5+（-12）.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法法則進行計算，再比較大小，即可得出答案.
5．【答案】C
【知識點】近似數(shù)及有效數(shù)字
【解析】【解答】解：用四舍五入法，把4.76精確到十分位，取得的近似數(shù)是4.8，
故答案為：C.
【分析】用四舍五入法，把4.76精確到十分位，看4.76的百分位，百分位上的數(shù)字是6，按滿5進1，向十分位進1即可.
6．【答案】C
【知識點】正數(shù)和負(fù)數(shù)的認(rèn)識及應(yīng)用
【解析】【解答】解：A、∵??3=3是正數(shù)，但它沒有正號，∴本項不符合題意；
B、∵??5=5是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，∴本項不符合題意；
C、負(fù)數(shù)一定帶“?”號，∴本項符合題意；
D、∵??6=6是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)，∴本項不符合題意.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)正數(shù)前面添加“﹣”的數(shù)就是負(fù)數(shù)，從而利用舉特例的方法即可逐項判斷得出答案.
7．【答案】A
【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)及其分類；有理數(shù)的乘法
【解析】【解答】解：最大的負(fù)整數(shù)是?1，正確，則①正確；
相反數(shù)是本身的數(shù)是0，原命題錯誤，則②錯誤；
有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) ，正確，則③正確；
數(shù)軸上表示?a的點不一定在原點的左邊，原命題錯誤，則④錯誤；
幾個非零有理數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，積為負(fù)數(shù)，原命題錯誤，則⑤錯誤；
綜上所述，正確的有1個，
故答案為：A.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷①③；根據(jù)相反數(shù)的定義判斷②；根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷④，根據(jù)有理數(shù)乘法符號的確定方法判斷⑤.
8．【答案】A
【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較
【解析】【解答】解：由 a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置 可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，
所以b＞-a＞a＞-b.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置，確定a，?a，b，?b的大小.
9．【答案】C
【知識點】偶次冪的非負(fù)性；絕對值的非負(fù)性
【解析】【解答】解： ∵已知a，b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0
∴a+3=0，b-2=0，
∴a=-3，b=2
∴a+b=-1
故答案為：C.
【分析】利用絕對值以及平方的非負(fù)性，由兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個數(shù)都等于0可求出a、b，進而根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可.
10．【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘法
【解析】【解答】解：∵7個有理數(shù)相乘的積是負(fù)數(shù)，
∴負(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，
即負(fù)數(shù)的個數(shù)為：1，3，5，7，
∴其中負(fù)因數(shù)的個數(shù)最多有4種可能，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)幾個有理數(shù)的乘積為負(fù)，得到負(fù)數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，進而即可求解.
11．【答案】C
【知識點】乘方的定義
【解析】【解答】解： (?3)2的底數(shù)為-3，指數(shù)為2，表示2個-3相乘，冪為-9，
故答案為：C.
【分析】求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).
12．【答案】C
【知識點】有理數(shù)的乘法
【解析】【解答】解：由題意得到：左手等于第一個數(shù)減去5，右手等于第二個數(shù)減去5，
∴計算7×9，左手：7?5=2，右手：9?5=4，
∴左、右手依次伸出手指的個數(shù)是2，4，
故答案為：C.
【分析】根據(jù)題意得到：左手等于第一個數(shù)減去5，右手等于第二個數(shù)減去5，據(jù)此即可求解.
13．【答案】-3，-4
【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)大小比較
【解析】【解答】解：根據(jù)題意， 絕對值大于2且不大于4的非負(fù)整數(shù)有-3、-4；
故答案為：-3，-4.
【分析】根據(jù)絕對值和非負(fù)整數(shù)的定義即可得到答案.
14．【答案】﹣35
【知識點】有理數(shù)的倒數(shù)
【解析】【解答】解：﹣123＝﹣53，
﹣53的倒數(shù)為﹣35.
故答案為：﹣35.
【分析】互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，據(jù)此解答.
15．【答案】3.79×106
【知識點】科學(xué)記數(shù)法—記絕對值大于1的數(shù)
【解析】【解答】解： 3790000 =3.79×106.
故答案為：3.79×106.
【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.
16．【答案】?32
【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；絕對值及有理數(shù)的絕對值；絕對值的非負(fù)性
【解析】【解答】解：∵ |a-1|與|b+2|互為相反數(shù)，
∴|a?1|+|b+2|=0
∴a?1=0，b+2=0；
∴a=1，b=?2；
∴a+b?12=1?2?12=?32 ；
故答案為：?32.
【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的定義，即可求出a=1，b=?2，再將a、b的值代入a+b?12即可得出答案.
17．【答案】2
【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；有理數(shù)的加減混合運算
【解析】【解答】解：∵a為最小的正整數(shù)，
∴a=1 ，
∵b為最大的負(fù)整數(shù)，
∴b=﹣1，
∵c是絕對值最小的有理數(shù)，
∴c=0，
∴a-b+c=1﹣（﹣1）+0=1+1+0=2，
故答案為：2.
【分析】由題意得出a、b、c的值，再代入原式計算即可求解．
18．【答案】1或4
【知識點】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；定義新運算
【解析】【解答】解：根據(jù)題中新定義可得，
∵m-1＞m-3
∴(m?1)?(m?3)=(m?3)m?1=1
∴m-1=0或m-3=1或m-3=-1且m-1為偶數(shù)，
∴m=1或4
故答案為：1或4.
【分析】先判斷m-1和m-3的大小，再根據(jù)新定義寫出等式，然后根據(jù)0指數(shù)冪的性質(zhì)、“1”的任何次冪都等于1，“-1”的偶數(shù)次冪等于1，進行思考即可求出m的值.
19．【答案】（1）解：原式=(?134?214)+(?613+313)
=?4?3
=?7；
（2）解：原式=94×(?67)÷(?32)
=94×(?67)×(?23)
=94×67×23
=97；
（3）解：原式=(?34+56?712)×(?24)
=?34×(?24)+56×(?24)?712×(?24)
=18?20+14
=12；
（4）解：原式=?1?16×[2?9]
=?1?16×(?7)
=?1+76
=16．
【知識點】有理數(shù)的乘法運算律；有理數(shù)的加減混合運算；含括號的有理數(shù)混合運算；含乘方的有理數(shù)混合運算
【解析】【分析】（1）利用減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)將減法轉(zhuǎn)變?yōu)榧臃?，進而根據(jù)加法交換律和結(jié)合律將相加得整數(shù)的加數(shù)結(jié)合在一起，最后根據(jù)有理數(shù)加減運算法則，計算即可；
（2）先計算括號內(nèi)的減法，再根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，再根?jù)有理數(shù)乘法運算法則，計算即可；
（3）先根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，再利用乘法分配律去括號，進而計算乘法，最后計算加減法可得答案；
（4）先計算乘法，再計算括號內(nèi)的減法，進而計算乘法，最后再計算減法得出答案.
20．【答案】解：整數(shù)有：⑤﹣16＝﹣4，⑥0，⑦﹣1，⑧+3；
分?jǐn)?shù)有：①﹣3.14，③﹣13，④0.618，⑨227；
無理數(shù)有：②2π，⑩﹣0.030030003……（每相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐漸多1）
【知識點】有理數(shù)及其分類；無理數(shù)的認(rèn)識
【解析】【分析】實數(shù)分為有理數(shù)與無理數(shù)，有理數(shù)分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)，整數(shù)分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)與負(fù)分?jǐn)?shù)，有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)；無限不循環(huán)的小數(shù)就是無理數(shù)，常見的無理數(shù)有四類：①開方開不盡的數(shù)，②與π有關(guān)的數(shù)，③規(guī)律性的數(shù)，如0.101001000100001000001…（每兩個1之間依次多一個0）這類有規(guī)律的數(shù)，④銳角三角函數(shù)，如sin60°等，據(jù)此逐個判斷得出答案.
21．【答案】解：如圖所示，
，
由圖可知，?312??|?2|

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中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯實訓(xùn)練基礎(chǔ)計算二

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