1、能并用代數(shù)式表示，會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問(wèn)題找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)算．
2、掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用．
3、掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，充分注意變號(hào)法則的應(yīng)用；會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)及求值．
4、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力．
5、了解整式乘法的有關(guān)法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值問(wèn)題．
6、會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.
7.會(huì)用提取公因式法、公式法（直接用公式不超過(guò)兩次）進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）．
1．（2022?嘉興）計(jì)算
A．B．C．D．
2．（2022?臺(tái)州）下列運(yùn)算正確的是
A．B．C．D．
3．（2022春?余杭區(qū)期中）已知，那么代數(shù)式的值是
A．4B．3C．2D．1
4．（2022?金華模擬）把一根起點(diǎn)為0的數(shù)軸彎折成如圖所示的樣子，虛線最下面第1個(gè)數(shù)字是0，往上第2個(gè)數(shù)字是6，第3個(gè)數(shù)字是21，，則第10個(gè)數(shù)字是
A．378B．372C．482D．389
5．（2021?鄞州區(qū)模擬）如圖，在矩形中，將兩種直角邊長(zhǎng)分別為和的等腰直角三角形按設(shè)圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張等腰直角三角形紙片均有重疊部分），矩形未被這兩張等腰直角三角形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當(dāng)，時(shí)，的值為
A．B．C．D．
6．（2022?富陽(yáng)區(qū)二模）計(jì)算的結(jié)果等于 ．
7．（2022?椒江區(qū)二模）若，則 ．
8．（2022?余杭區(qū)一模）已知，，則的值為 ．
9．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)正整數(shù)，記！若?。。?，則的正因數(shù)中共有完全立方數(shù)為 個(gè)．
10．（2022?麗水二模）如圖1，將一個(gè)邊長(zhǎng)為10的正方形紙片剪去兩個(gè)全等小長(zhǎng)方形，得到圖2，再將剪下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（圖，若圖3的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為30，則的值為 ．
11．（2022?溫州校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）；
化簡(jiǎn)：（2）．
12．（2022?蕭山區(qū)二模）化簡(jiǎn)：．
方方的解答如下：
．
方方的解答正確嗎？如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．
13．（2022?永嘉縣三模）（1）計(jì)算：．
（2）化簡(jiǎn)：．
14．（2021?余杭區(qū)模擬）給出三個(gè)多項(xiàng)式：①，②，③．請(qǐng)任請(qǐng)選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果分解因式．
15．（2019?拱墅區(qū)校級(jí)模擬）已知，互為相反數(shù)，
（1）計(jì)算：，，，，的值．
（2）用數(shù)學(xué)式子寫(xiě)出（1）中的規(guī)律，并證明．
1.整式的概念及整式的加減
（2）單項(xiàng)式：由 或 相乘組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫單項(xiàng)式．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的 ，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的 ．
（2）多項(xiàng)式：由幾個(gè) 組成的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的 ，不含字母的項(xiàng)叫做 ．
（3）整式： ．
（4）同類項(xiàng)以及合并同類項(xiàng)法則：多項(xiàng)式中，所含 相同，并且 也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則是：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．
2.整式的乘除
（1）冪的運(yùn)算性質(zhì)：
(1)同底數(shù)冪相乘：am·an＝ (m，n都是整數(shù)，a≠0)．
(2)冪的乘方：(am)n＝ (m，n都是整數(shù)，a≠0)．
(3)積的乘方：(ab)n＝ (n是整數(shù)，a≠0，b≠0)．
(4)同底數(shù)冪相除：am÷an＝ (m，n都是整數(shù)，a≠0)．
（2）整式乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式．
單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m(a＋b)＝ ．
多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(a＋b)(c＋d)＝ ．
（3）乘法公式：
①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ ． ②完全平方公式：(a±b)2＝ ．
（4）整式除法：
單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別 ，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的 除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．
3.因式分解
（1）因式分解的概念：
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè) 的形式，叫做因式分解．因式分解與 是互逆變形．
（2）因式分解的基本方法：
①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝ ．
②公式法：運(yùn)用平方差公式：a2－b2＝ ．
運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ ．
（3）因式分解的一般步驟：
①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式．
②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么盡可能?chē)L試用公式法來(lái)分解；如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解．
③分解因式必須分解到不能再分解為止，每個(gè)因式的內(nèi)部不再有括號(hào)，且同類項(xiàng)合并完畢，若有相同因式需寫(xiě)成冪的形式．
④意題中因式分解要求的范圍，如在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x＋eq \r(,3))(x－eq \r(,3))，題目不作說(shuō)明的，一般是指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式．
考點(diǎn)一 整式及其加減運(yùn)算
例1．（2022秋?金東區(qū)期中）先化簡(jiǎn)，再求值．
（1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2），其中a＝1．
（2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y），其中x＝﹣4，y＝1．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)是代數(shù)式，1不是代數(shù)式
B．的系數(shù)，次數(shù)是4
C．xy的系數(shù)是0
D．a(chǎn)、b兩數(shù)差的平方與a、b兩數(shù)的積的4倍的和表示為（a﹣b）2+4ab
2．（2022秋?拱墅區(qū)期中）代數(shù)式a﹣2（4b﹣1）去括號(hào)后得（ ）
A．a(chǎn)﹣8b﹣1B．a(chǎn)﹣8b+1C．a(chǎn)﹣8b﹣2D．a(chǎn)﹣8b+2
3．（2022秋?金東區(qū)期中）已知﹣5xmy3和9x2yn是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
4．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）化簡(jiǎn)：
（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）
（2）xy+2y2+（x2﹣3xy﹣2y2）﹣2（x2﹣xy）
5．（2022秋?拱墅區(qū)期中）求值：
（1）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，求4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）的值；
（2）當(dāng)|x﹣1|+（y+2）2＝0時(shí)，求x3y2xyx3y2xy﹣x3y﹣5+x3y的值．
考點(diǎn)二、冪的運(yùn)算
例2．（2022秋?江北區(qū)校級(jí)期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代數(shù)式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m?4n的值．
1．（2022春?拱墅區(qū)期末）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．a(chǎn)?a2＝a2B．2a+3b＝5ab
C．a(chǎn)6﹣a2＝a4D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
2．（2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）的值為（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣3
3．（2022春?海曙區(qū)校級(jí)期中）已知10x＝2，10y＝3，則102x+3y等于（ ）
A．36B．72C．108D．24
4．（2022?金華校級(jí)開(kāi)學(xué)）已知a2n＝4，b4n＝36，則an?b2n的值為 ．
5．（2022春?嵊州市期末）已知10a＝20，100b＝50，則的值是 ．
【變式訓(xùn)練】
考點(diǎn)三、整式的乘除及化簡(jiǎn)求值
例3．（2022春?江干區(qū)校級(jí)期中）（1）填空：
①x2?x3+x4?x＝ ；
②（3x2y）2÷（﹣9x4y）＝ ．
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝2．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是
A．B．
C．D．
2．（2022春?杭州期中）已知，，則與的大小關(guān)系為
A．B．C．D．
3．（2022春?嵊州市期中）已知，，的值為 ．
4．（2022?永康市模擬）現(xiàn)有，，三種型號(hào)的紙片若干張，大小如圖所示．從中取出一些紙片進(jìn)行無(wú)空隙、無(wú)重疊拼接，拼成一個(gè)長(zhǎng)寬分別為11和5的新矩形，在各種拼法中，型紙片最多用了 張．
5．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)三模）（1）計(jì)算：；
（2）化簡(jiǎn)：．
6．（2022?義烏市模擬）化簡(jiǎn)并計(jì)算：，其中．
考點(diǎn)四、乘法公式及應(yīng)用
例4．（2022春?蘭溪市期中）已知：x+y＝6，xy＝3．求下列各式的值：
（1）x2+4xy+y2
（2）x4+y4
【變式訓(xùn)練】
1．（2022?長(zhǎng)興縣開(kāi)學(xué)）已知：a+b＝5，a﹣b＝1，則a2﹣b2＝（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．（2022春?南潯區(qū)期末）若多項(xiàng)式9x2+mx+1是完全平方式，則符合條件的所有m的值為（ ）
A．±6B．﹣6C．6D．±18
3．（2022春?紹興期末）如圖，有甲、乙、丙三種紙片各若干張，其中甲、乙分別站邊長(zhǎng)為a、b的正方形，丙是長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形．若同時(shí)用甲、乙、丙紙片分別為4張、9張、12張拼成正方形，則拼成的正方形的邊長(zhǎng)為（ ）
A．a(chǎn)+2bB．a(chǎn)+3bC．2a+3bD．3a+2b
4．（2022春?鹿城區(qū)校級(jí)期中）如果a﹣b＝4，ab＝1，則（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝ ．
5．（2022?金華模擬）以下小明化簡(jiǎn)代數(shù)式（a+b）2﹣2（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2的過(guò)程：
解：原式＝a2+b2﹣2（a2﹣b2）+a2﹣b2①
＝a2+b2﹣2a2﹣2b2+a2﹣b2②
＝﹣2b2③
（1）解答過(guò)程中哪幾步錯(cuò)誤？原因是什么？
（2）寫(xiě)出正確解答過(guò)程．
6．（2022春?上虞區(qū)期末）圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2b，寬為2a的長(zhǎng)方形，沿虛線平均分成四塊，然后按圖2拼成一個(gè)正方形．解答下列問(wèn)題．
（1）圖2中陰影部分的面積可表示為 ；對(duì)于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，這三者間的等量關(guān)系為 ．
（2）利用（1）中所得到的結(jié)論計(jì)算：若x+y＝﹣3，xy，則x﹣y＝ ．
（3）觀察圖3，從圖中你能得到怎樣的一個(gè)代數(shù)恒等式？再根據(jù)你所得到的這個(gè)代數(shù)恒等式探究：若m2+4mn+3n2＝0（n≠0），試求的值．
考點(diǎn)五、因式分解
例5．（2022春?新昌縣期末）將下列每個(gè)多項(xiàng)式與因式分解適用的方法連線：
1．（2022春?杭州期中）因式分解：a2﹣9＝ ；a2b﹣6ab+9b＝ ．
2．（2022春?柯橋區(qū)期末）計(jì)算：20232﹣20222＝ ．
3．（2022春?麗水期末）已知正數(shù)a，b，c，滿足a﹣b＝b﹣c＝1，ab+ac+bc＝4．
（1）a﹣c＝ ；
（2）如圖是三張疊放的正方形紙片，其邊長(zhǎng)分別為c，c+1，c+2，若這三張正方形紙片的面積之和為S，則S的值為 ．
4．（2022?長(zhǎng)興縣開(kāi)學(xué)）分解因式：
（1）ab﹣2b；
（2）（a﹣b）2﹣6（a﹣b）+9．
5．（2022春?杭州期中）給出三個(gè)多項(xiàng)式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．
（1）請(qǐng)任選擇兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解；
（2）當(dāng)a＝4，b＝﹣7時(shí)，求第（1）問(wèn)所得的代數(shù)式的值．
考點(diǎn)六、數(shù)字與圖形的變化規(guī)律
例6．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）完成下列填空：
（1）已知a1，a2，a3，……，依據(jù)上述規(guī)律，則a99＝ ＝ ．
（2）有若干張邊長(zhǎng)都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來(lái)（排在第一位的是四邊形），可以組成一個(gè)大的平行四邊形或一個(gè)大的梯形．如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是5時(shí)，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是 ；如果所取的四邊形與三角形紙片數(shù)的和是n，那么組成的大平行四邊形或梯形的周長(zhǎng)是 ．
（3）下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個(gè)數(shù)：a1；
第2個(gè)數(shù)：a2；
第3個(gè)數(shù)：a3；……
則第n個(gè)數(shù)為： ．
【變式訓(xùn)練】
1．（2022秋?上城區(qū)校級(jí)期中）觀察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，試?yán)蒙鲜鲆?guī)律判斷算式7+72+73+74+…+72020結(jié)果的末位數(shù)字是（ ）
A．0B．1C．3D．7
2．（2021?柯城區(qū)開(kāi)學(xué)）用大小相同的圓點(diǎn)擺成如圖所示的圖案，按照這樣的規(guī)律擺放，則第10個(gè)圖案中共有圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．71B．70C．65D．59
3．（2021秋?濱江區(qū)期末）將1，2，4按如圖方式進(jìn)行排列，記（m，n）為該圖形中第m行從左往右第n個(gè)數(shù)，例如圖中圓圈中的“2”可以用（3，4）表示．若a＝（2021，9），b＝（5，7），則﹣ab＝（ ）
A．﹣1B．﹣4C．﹣16D．4
4．（2022秋?瑞安市期中）如圖，從左邊第一個(gè)格子開(kāi)始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．
（1）可求得a＝ ，第2022個(gè)格子中的數(shù)為 ；
（2）求前2022個(gè)格子中所填整數(shù)之和S的值；
（3）若前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和S＝﹣2022，求m的值．（直接寫(xiě)出答案即可）
5．（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）觀察算式：
①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；
③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52．
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出第5個(gè)算式： ；
（2）寫(xiě)出第n個(gè)算式： ；
（3）計(jì)算：（1）×（1）×（1）×…（1（1）．
﹣2
a
6
b
﹣9
c
…

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