高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊4.3 直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系集體備課課件ppt-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

教材要點要點　直線與平面平行的性質(zhì)
基礎(chǔ)自測1.思考辨析(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的任意一條直線都無公共點．(　　)(2)若直線a∥平面α，則直線a平行于平面α內(nèi)的任意一條直線．(　　)(3)若直線a與平面α不平行，則直線a就與平面α內(nèi)的任一直線都不平行．(　　)(4)若直線a，b和平面α滿足a∥α，b∥α，則a∥b.(　　)
2．如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的(　　)A．一條直線不相交B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交D．任意一條直線都不相交
解析：因為a∥平面α，直線a與平面α無公共點，因此a和平面α內(nèi)的任意一條直線都不相交．
3．如果直線a∥平面α，b?α，那么a與b的關(guān)系是(　　)A．相交　　 B．平行或異面C．平行　　 D．異面
解析：由線面平行的性質(zhì)得，AB∥CD，AB∥EF，由基本事實4得CD∥EF.
題型 1　利用線面平行的性質(zhì)定理證明線線平行例1　如圖所示，已知兩條異面直線AB與CD，平面MNPQ與AB，CD都平行，且點M，N，P，Q依次在線段AC，BC，BD，AD上，求證：四邊形MNPQ是平行四邊形．
證明：∵AB∥平面MNPQ，且過AB的平面ABC交平面MNPQ于MN，∴AB∥MN.又過AB的平面ABD交平面MNPQ于PQ，∴AB∥PQ，∴MN∥PQ.同理可證NP∥MQ.∴四邊形MNPQ為平行四邊形．
方法歸納運用線面平行的性質(zhì)定理時，應(yīng)先確定線面平行，再尋找過已知直線的平面與這個平面相交的交線，然后確定線線平行．證題過程應(yīng)認(rèn)真領(lǐng)悟線線平行與線面平行的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系．簡記為“過直線，作平面，得交線，得平行”．
跟蹤訓(xùn)練1　一平面截空間四邊形的四邊得到四個交點，如果該空間四邊形只有一條對角線與這個截面平行，判斷這四個交點圍成的四邊形的形狀．
解析：如圖所示，AC∥平面EFGH，則EF∥HG.而對角線BD與平面EFGH不平行，所以EH與FG不平行．所以EFGH是梯形．
題型 2　利用線面平行的性質(zhì)求線段比例2　如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊BC，CD的中點，EF與AC交于點O，點P在平面ABCD之外，M是線段PA上一動點，若PC∥平面MEF，試求PM∶MA的值．
方法歸納解此類題的關(guān)鍵：一是轉(zhuǎn)化，即把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行；二是計算，把要求的線段長或線段比問題，轉(zhuǎn)化為同一個平面內(nèi)的線段長或線段比問題去求解，此時需認(rèn)真運算，才能得出正確的結(jié)果．
跟蹤訓(xùn)練 2　如圖，AB，CD為異面直線，且AB∥α，CD∥α，AC，BD分別交α于M，N兩點．求證：AM∶MC＝BN∶ND.
證明：連接AC，A1C1在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1∥CC1，AA1＝CC1，所以四邊形ACC1A1是平行四邊形，所以AC∥A1C1，因為AC?平面A1BC1，A1C1?平面A1BC1，所以AC∥平面A1BC1，因為AC?平面PAC，平面A1BC1∩平面PAC＝MN，所以AC∥MN.因為MN?平面ABCD，AC?平面ABCD，所以MN∥平面ABCD.
方法歸納直線與平面平行的性質(zhì)定理和直線與平面平行的判定定理經(jīng)常綜合使用，即通過線線平行推出線面平行，再通過線面平行推出新的線線平行．
跟蹤訓(xùn)練3　如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AC與BD交于點O，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：AP∥GH.
證明：如圖，連接MO.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點．又M是PC的中點，∴AP∥OM.又AP?平面BDM，OM?平面BDM，∴AP∥平面BDM.又AP?平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.
解析：由直線與平面平行的性質(zhì)定理知l∥m.
2.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，F(xiàn)，G分別是線BC，CD的中點，EH∥平面CBD，則EH與FG的位置關(guān)系是(　　)A．平行　　 B．相交C．異面　　 D．不確定
解析：因為EH∥平面CBD，EH?平面ABD，平面CBD∩平面ABD＝BD，所以EH∥BD，又FG∥BD，所以EH∥FG.
3．過平面α外的直線l，作一組平面與α相交，如果所得的交線為a，b，c，…，則這些交線的位置關(guān)系為(　　)A．都平行 B．都相交且一定交于同一點C．都相交不一定交于同一點 D．平行或相交于同一點
4．如圖所示，棱柱ABC--A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，設(shè)D是A1C1上的點且A1B∥平面B1CD，則A1D∶DC1的值為________．
5．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，P為平面ABC外一點，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點．記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明．