第6章 圓周運動
第1節(jié) 圓周運動
目錄
一、學習任務
二、新知探究
（一）梳理要點
（二）啟發(fā)思考
（三）深化提升
三、課堂小結
第6章 圓周運動
第1節(jié) 圓周運動
一、學習任務
1．掌握線速度的定義式，知道圓周運動線速度大小、方向的特點，知道什么是勻速圓周運動。
2．掌握角速度的定義式和單位，知道角速度與線速度的關系。
3．知道周期、轉速的概念，掌握描述圓周運動的各物理量之間的關系。
二、新知探究
知識點一：描述圓周運動的物理量及其關系
（一）梳理要點
1．圓周運動：我們把軌跡為圓周或一段圓弧的機械運動稱為圓周運動。
2．線速度
(1)表達式：v＝ΔsΔt。
(2)方向：線速度的方向為物體做圓周運動時該點的切線方向。
(3)物理意義：描述圓周運動物體的運動快慢。
(4)勻速圓周運動
①定義：如果物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等的運動。
②性質：線速度的方向是時刻變化的，因此是一種變速運動。
3．角速度
(1)定義：半徑轉過的角度與所用時間的比值。
(2)定義式：ω＝ΔθΔt。
(3)單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s-1。
(4)物理意義：描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢。
(5)勻速圓周運動的角速度：勻速圓周運動是角速度不變的圓周運動。
4．周期
(1)周期：做勻速圓周運動的物體，轉過一周所用的時間，符號用T表示，單位是秒(s)。
(2)轉速：物體轉動的圈數(shù)與所用時間之比，常用符號n表示，單位為轉每秒(r/s)或轉每分(r/min)。
5．線速度與角速度的關系
(1)兩者關系：在圓周運動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。
(2)關系式：v＝ωr。
（二）啟發(fā)思考
月球繞地球運動，地球繞太陽運動，這兩個運動都可看成是圓周運動，怎樣比較這兩個圓周運動的快慢？請看下面地球和月球的“對話”。
地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1 s要走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。
月球說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉一圈，我27.3天就能繞你轉一圈，到底誰轉得慢？
【問題】
(1)地球說得對？還是月球說得對？
(2)通過地球和月球的對話，判斷到底誰的線速度大。
(3)月球運動的軌道半徑大約為3.8×105 km，地球運動的軌道半徑大約為1.5×108 km，是否線速度大就說明物體轉動得快？
提示：(1)描述圓周運動快慢的物理量有線速度、角速度、周期，只用其中一個物理量無法準確描述圓周運動的快慢。地球和月球因為描述圓周運動快慢的標準不同，所以地球和月球的說法都是片面的。
(2)從線速度的定義可以看出地球的線速度v1＝29.79 km/s，月球的線速度v2＝1.02 km/s，故地球的線速度大。
(3)根據(jù)角速度和線速度的關系v＝ωr，也可以解得
ω1＝v1r1＝29.79×1031.5×1011 rad/s＝1.986×10-7 rad/s
ω2＝v2r2＝1.02×1033.8×108 rad/s＝2.68×10-6 rad/s
因此從角速度方面來講，線速度大的物體轉動得不一定快。
（三）深化提升
1．描述圓周運動的各物理量之間的關系
2．描述圓周運動的各物理量之間關系的分析技巧
(1)角速度、周期、轉速之間關系的分析：物體做勻速圓周運動時，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、轉速三個物理量，只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也唯一確定了。
(2)線速度與角速度之間關系的分析：由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω；v一定時，ω∝1r；ω一定時，v∝r。
知識點二：常見三種傳動方式
（一）啟發(fā)思考
如圖為兩種傳動裝置的模型圖。
【問題】
(1)甲圖為皮帶傳動裝置，A、B兩點線速度大小有什么關系？
(2)能否根據(jù)A、B兩點的線速度分析角速度關系？
(3)乙圖為同軸傳動裝置，試分析C、D兩點的角速度及線速度關系。
提示：(1)皮帶傳動時，在相同的時間內，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相等。
(2)能，根據(jù)v＝ωr，當v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小。
(3)同軸傳動時，在相同的時間內，C、D兩點轉過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為v＝ωr，當ω一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大，故D點線速度大。
（二）深化提升
1．三種傳動裝置
2．求解傳動問題的思路
(1)分清傳動特點：若屬于皮帶傳動或齒輪傳動，則輪子邊緣各點線速度大小相等；若屬于同軸傳動，則輪上各點的角速度相等。
(2)確定半徑關系：根據(jù)裝置中各點位置確定半徑關系，或根據(jù)題意確定半徑關系。
(3)擇式分析：若線速度大小相等，則根據(jù)ω∝1r分析，若角速度大小相等，則根據(jù)v∝r分析。
3. 解決傳動問題的兩個關鍵點
(1)繞同一軸轉動的各點角速度ω、轉速n和周期T相等，而各點的線速度v與半徑r成正比。
(2)在皮帶不打滑的情況下，和皮帶連接的輪子邊緣各點線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度ω與半徑r成反比。
知識點二：圓周運動的周期性和多解問題
（一）深化提升
1．問題特點
(1)研究對象：勻速圓周運動的多解問題含有兩個做不同運動的物體。
(2)運動特點：一個物體做勻速圓周運動，另一個物體做其他形式的運動(如平拋運動，勻速直線運動等)。
(3)運動的關系：由于兩物體運動的時間相等，根據(jù)等時性建立等式求解待求物理量
2．分析技巧
(1)抓住聯(lián)系點：明確題中兩個物體的運動性質，抓住兩運動的聯(lián)系點。
3. 解決圓周運動多解問題的方法
(1)明確兩個物體參與運動的性質和求解的問題，兩個物體參與的兩個運動雖然獨立進行，但一定有聯(lián)系點，其聯(lián)系點一般是時間或位移等，抓住兩運動的聯(lián)系點是解題關鍵。
(2)注意圓周運動的周期性造成的多解。分析問題時可暫時不考慮周期性，表示出一個周期的情況，再根據(jù)運動的周期性，在轉過的角度θ上再加上2nπ，具體n的取值應視情況而定。
三、課堂小結
回歸本節(jié)知識，自我完成以下問題：
1．描述勻速圓周運動的物理量有哪些？
提示：線速度、角速度、周期、轉速。
2．線速度、角速度、周期和半徑滿足什么關系？
提示：v＝ωr，T＝2πω＝2πrv。
3．“由v＝ωr可得v∝r，由ω＝vr可得ω∝1r?！边@樣理解對嗎？
提示：不對，應用控制變量法進行討論。同軸傳動
皮帶傳動
齒輪傳動
裝置
A、B兩點在同軸的一個圓盤上
兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣的點
兩個齒輪輪齒嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點(兩齒輪的齒數(shù)分別為n1、n2)
特點
角速度、周期相等
線速度大小相等
線速度大小相等
轉動方向
相同
相同
相反
規(guī)律
線速度與半徑成正比：vAvB＝rR
角速度與半徑成反比：ωAωB＝rR
周期與半徑成正比：TATB＝Rr
角速度與半徑成反比：ωAωB＝r2r1＝n1n2
周期與半徑成正比：TATB＝r1r2

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