第6章 圓周運動
第4節(jié) 生活中的圓周運動
目錄
一、學習任務
二、新知探究
(一)梳理要點
(二)啟發(fā)思考
(三)深化提升
三、課堂小結
四、素養(yǎng)提升
第6章 圓周運動
第4節(jié) 生活中的圓周運動
一、學習任務
1.能定性分析鐵路彎道處外軌比內(nèi)軌高的原因。
2.能定量分析汽車過拱形橋最高點和凹形橋最低點時對橋的壓力。
3.了解航天器中的失重現(xiàn)象及其產(chǎn)生原因。
4.知道離心運動及其產(chǎn)生的條件,了解離心運動的應用和防止。
二、新知探究
知識點一:火車轉(zhuǎn)彎
(一)梳理要點
1.火車在彎道上的運動特點
火車在彎道上運動時實際上在做圓周運動,因而具有向心加速度,由于其質(zhì)量巨大,需要很大的向心力。
2.火車轉(zhuǎn)彎時向心力的來源分析
(1)若鐵路彎道內(nèi)外軌一樣高,火車轉(zhuǎn)彎時,外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌,火車的向心力由外軌對車輪輪緣的彈力提供(如圖所示),由于火車的質(zhì)量很大,轉(zhuǎn)彎所需的向心力很大,鐵軌和車輪極易受損。
(2)若鐵路彎道外軌略高于內(nèi)軌,根據(jù)轉(zhuǎn)彎處軌道的半徑和規(guī)定的行駛速度,適當調(diào)整內(nèi)外軌的高度差,使轉(zhuǎn)彎時所需的向心力幾乎完全由重力mg和支持力FN的合力提供,從而減輕外軌與輪緣的擠壓。
(二)啟發(fā)思考
火車拐彎時運動軌跡為一段圓弧,火車在鐵軌上轉(zhuǎn)彎可以看成是勻速圓周運動,如圖所示,請思考下列問題:
(1)火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌有什么特點?
(2)火車按照規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎時向心力來源?
(3)火車轉(zhuǎn)彎時速度過大或過小,會對哪側(cè)軌道有側(cè)壓力?
提示:(1)火車轉(zhuǎn)彎處,外軌高于內(nèi)軌。
(2)重力G與支持力FN的合力F提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力,如圖所示。
(3)火車轉(zhuǎn)彎時速度過大會對軌道外側(cè)有壓力,速度過小會對軌道內(nèi)側(cè)有壓力。
(三)深化提升
1.圓周平面的特點:彎道處外軌高于內(nèi)軌,但火車在行駛過程中,重心高度不變,即火車的重心軌跡在同一水平面內(nèi),火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。
2.轉(zhuǎn)彎軌道受力與火車速度的關系
(1)若火車轉(zhuǎn)彎時,火車所受支持力與重力的合力充當向心力,則mg tan θ=mv02R,如圖所示,則v0=gRtanθ,其中R為彎道半徑,θ為軌道平面與水平面的夾角(tan θ≈hL,h為外軌與內(nèi)軌的高度差,L為內(nèi)、外軌的寬度),v0為轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速度。
(2)若火車行駛速度v0>gRtanθ,外軌對輪緣有側(cè)壓力。
(3)若火車行駛速度v0<gRtanθ,內(nèi)軌對輪緣有側(cè)壓力。
3. 火車轉(zhuǎn)彎問題的兩點注意
(1)合力的方向:火車轉(zhuǎn)彎時,火車所受合力沿水平方向指向圓心,而不是沿軌道斜面向下。
(2)受力分析:火車轉(zhuǎn)彎速率大于或小于規(guī)定速率時,火車受到三個力的作用,即重力、軌道的支持力和外軌或內(nèi)軌對火車的側(cè)向擠壓力,側(cè)向擠壓力的方向沿軌道平面向里或向外,合力沿水平面指向圓心。
知識點二:汽車過橋 航天器中的失重現(xiàn)象
(一)梳理要點
1.汽車過橋
2.航天器中的失重現(xiàn)象
(1)向心力分析:航天員受到的地球引力與飛船座艙對他的支持力的合力為他提供向心力,即mg-FN=mv2R。
(2)失重狀態(tài):當v=gR時,座艙對航天員的支持力為零,航天員處于完全失重狀態(tài)
(二)啟發(fā)思考
用兩根鐵絲彎成如圖所示的凹凸橋。把一個小球放在凹橋底部A,調(diào)節(jié)兩軌間的距離,使小球剛好不掉下去,但稍加一點壓力,小球就會撐開兩軌下落。
(1)讓小球從斜軌滾下,當小球經(jīng)過凹橋底部時,你看到了什么?
(2)把凹橋下的搭鉤扣上,并讓小球在凸橋頂端B靜止放置時,剛好能撐開兩軌下落。然后,讓小球再從斜軌滾下,當球經(jīng)過凸橋頂端時,你又看到了什么?
(3)上述兩種現(xiàn)象說明什么?
提示:(1)小球經(jīng)過凹橋底部時,從兩軌間掉了下來,對軌道的壓力大于小球的重力
(2)小球經(jīng)過凸橋頂端時,沒有掉下來,對軌道的壓力小于小球的重力。
(3)小球在凹橋底部加速度方向向上,處于超重狀態(tài);小球在凸橋頂端加速度方向向下,處于失重狀態(tài)。
(三)深化提升
1.汽車過凸形橋
汽車在凸形橋上運動,經(jīng)過最高點時,汽車的重力與橋?qū)ζ囍С至Φ暮狭μ峁┫蛐牧?。如圖甲所示。
由牛頓第二定律得:G-FN=mv2r,則FN=G-mv2r。
汽車對橋的壓力與橋?qū)ζ嚨闹С至κ且粚ο嗷プ饔昧?,即FN′=FN=G-mv2r,因此,汽車對橋的壓力小于重力,而且車速越大,壓力越小。
(1)當0≤v

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4 生活中的圓周運動

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