一、增函數(shù)與減函數(shù)?一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I?D：如果?x1，x2∈I，當x1＜x2時，都有 __________ ，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上____________ .特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們就稱它是________．如果?x1，x2∈I，當x1＜x2時，都有_________，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上__________．特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們就稱它是________．
f(x1)f(x2)
微點撥?(1)定義中x1，x2有三個特征：一是x1，x2同屬于一個單調(diào)區(qū)間；二是x1，x2是任意的兩個實數(shù)，證明單調(diào)性時不可隨意用兩個特殊值代替；三是x1與x2有大小，通常規(guī)定x1＜x2，但也可規(guī)定x2＜x1.(2)函數(shù)的遞增(或遞減)是針對定義域D內(nèi)的某個區(qū)間I而言的，顯然I?D.(3)當函數(shù)值的改變量與其對應(yīng)的自變量的改變量符號相同時，函數(shù)單調(diào)遞增；符號相反時，函數(shù)單調(diào)遞減．
【即時練習】　1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)因為f(－1)f(1)．(　　)(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2]和(2，3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，3)上為增函數(shù)．(　　)
二、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上________________，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)________，區(qū)間I叫做y＝f(x)的__________．
【即時練習】　若定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則其單調(diào)遞增區(qū)間是________________，單調(diào)遞減區(qū)間是__________________．
(－∞，－3]，[1，3]
[－3，1]，[3，＋∞)
解析：由函數(shù)圖象可得：單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－3]，[1，3]；單調(diào)遞減區(qū)間為[－3，1]，[3，＋∞)．
【學(xué)習目標】　(1)借助函數(shù)圖象，會用符號語言表達函數(shù)的單調(diào)性．(2)理解單調(diào)性的作用和實際意義．(3)會用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷(或證明)一些函數(shù)的單調(diào)性．(4)會求一些具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
題型 1 利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性【問題探究1】　以二次函數(shù)f(x)＝x2為例，如何用數(shù)學(xué)的符號語言描述函數(shù)在[0，＋∞)單調(diào)遞增？觀察函數(shù)在y軸右側(cè)的特點并完成下列表格．觀察表格x與f(x)的變化關(guān)系，說出當x>0，當x從x1到x2(x1＜x2)時，f(x1)與f(x2)有什么關(guān)系？
提示：圖象直觀感知：在區(qū)間[0，＋∞)上，圖象從左到右上升自然語言描述：在區(qū)間[0，＋∞)上，隨著自變量x的增大，函數(shù)值y在增大f(x1)f(5x－6)，則實數(shù)x的取值范圍為________．
解析：∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，且f(2x－3)>f(5x－6)，∴2x－3>5x－6，即x0，即m>1，而f(x)在R上是增函數(shù)，則f(m)>f(1)．故選B.
(2)函數(shù)f(x)＝4x2－kx－8在[5，20]上不單調(diào)，則實數(shù)k的取值范圍為________．
答案：(40，160)
2．函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)，則有(　　)A．f(2)f(5) D．f(2)≥f(5)
解析：f(x)在R上是減函數(shù)，則f(2)>f(5)．故選C.
解析：∵函數(shù)y＝f(x)在R上是減函數(shù)，且f(2m)>f(－m＋9)，∴由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，2m

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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