教材要點(diǎn)要點(diǎn)一　平面與平面平行的性質(zhì)定理
狀元隨筆　（1）已知兩個(gè)平面平行，雖然一個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行于另一個(gè)平面，但是這兩個(gè)平面內(nèi)的所有直線并不一定相互平行，它們可能是平行直線，也可能是異面直線，但不可能是相交直線．（2）該定理提供了證明線線平行的另一種方法，應(yīng)用時(shí)要緊扣與兩個(gè)平行平面都相交的第三個(gè)平面．
要點(diǎn)二　兩平行平面間的距離如果平面α平行于平面β，則稱平面α上任意一點(diǎn)到平面β的距離為平面α到平面β的距離．
基礎(chǔ)自測1.思考辨析（正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”）（1）一個(gè)平面與兩個(gè)平面相交，交線平行．（　?。?）若平面α∥平面β，l?平面β，m?平面α，則l∥m.（　?。?）已知兩個(gè)平面平行，若第三個(gè)平面與其中的一個(gè)平面平行，則也與另一個(gè)平面平行．（　?。?）夾在兩平行平面間的平行線段相等．（　?。?br/>2.已知長方體ABCD--A′B′C′D′，平面α∩平面ABCD＝EF，平面α∩平面A′B′C′D′＝E′F′，則EF與E′F′的位置關(guān)系是（　?。〢．平行 B．相交　C．異面 D．不確定
解析：由面面平行的性質(zhì)定理易得．
3.平面α∥平面β，直線a∥平面α，則（　　）A．a(chǎn)∥β　　 B．a(chǎn)在平面β上C．a(chǎn)與β相交 D．a(chǎn)∥β或a?β
解析：如圖1滿足a∥α，α∥β，此時(shí)a∥β；如圖2滿足a∥α，α∥β，此時(shí)a?β，故選D.
4.如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面α平行，且四邊形ABCD在平面α內(nèi)的平行投影A1B1C1D1是一個(gè)平行四邊形，則四邊形ABCD的形狀一定是　　　　　?。?br/>解析： 由夾在兩平行平面間的平行線段相等可得．
題型 1　利用面面平行的性質(zhì)定理證明線線平行例1　如圖所示，平面四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D均在平行四邊形A′B′C′D′外，且AA′，BB′，CC′，DD′互相平行，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
方法歸納證明直線與直線平行的方法（1）平面幾何中證明直線平行的方法．如同位角相等，兩直線平行；三角形中位線的性質(zhì)；平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行等；（2）基本事實(shí)4；（3）線面平行的性質(zhì)定理；（4）面面平行的性質(zhì)定理．
跟蹤訓(xùn)練1　如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點(diǎn)，M是AB上一點(diǎn)，連接MC，N是PM與DE的交點(diǎn)，連接NF，求證：NF∥CM.?
題型 2　利用面面平行的性質(zhì)定理求線段長例2　如圖，平面α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直線AB與CD交于點(diǎn)S，且AS＝3，BS＝9，CD＝34，求SC的長．
方法歸納由面面平行，得到線線平行，然后利用平行線分線段成比例性質(zhì)就可解決問題．
方法歸納（1）注意三種平行關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．判定某一平行的過程就是從一平行關(guān)系出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在證明問題時(shí)要切實(shí)把握這一點(diǎn)，靈活地確定轉(zhuǎn)化思路和方向．（2）“平行關(guān)系”的應(yīng)用是證明線線、線面、面面平行的依據(jù)．充分理解并掌握三者之間的轉(zhuǎn)化，并進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是解決“平行關(guān)系”問題的關(guān)鍵所在．
跟蹤訓(xùn)練3　如圖，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，問：當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，平面D1BQ與平面PAO平行？?
解析：如圖，設(shè)平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，點(diǎn)M在AA1上，平面D1BQ∩平面BCC1B1＝BQ，平面ADD1A1∥平面BCC1B1，由面面平行的性質(zhì)定理可得BQ∥D1M.假設(shè)平面D1BQ∥平面PAO，由平面D1BQ∩平面ADD1A1＝D1M，平面PAO∩平面ADD1A1＝AP，可得AP∥D1M，所以BQ∥D1M∥AP.因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)，所以M為AA1的中點(diǎn)，Q為CC1的中點(diǎn)，故當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，平面D1BQ∥平面PAO.
課堂十分鐘1.若平面α∥平面β，直線a?α，點(diǎn)M∈β，過點(diǎn)M的所有直線中（　?。〢．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線
解析：由于α∥β，a?α，M∈β，過M有且只有一條直線與a平行，故D項(xiàng)正確．
2.平面α∥平面β，點(diǎn)A，C∈α，B，D∈β，則直線AC∥直線BD的充要條件是（　?。〢．AB∥CD B．AD∥CBC．AB與CD相交 D．A，B，C，D四點(diǎn)共面
解析：充分性：A，B，C，D四點(diǎn)共面，由平面與平面平行的性質(zhì)知AC∥BD.必要性顯然成立．
3. 如圖，不同在一個(gè)平面內(nèi)的三條平行直線和兩個(gè)平行平面相交，則兩個(gè)平行平面內(nèi)以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是（　　）A．相似但不全等的三角形B．全等三角形C．面積相等的不全等三角形D．以上結(jié)論都不對(duì)
解析：由面面平行的性質(zhì)定理，得AC∥A′C′，則四邊形ACC′A′為平行四邊形，∴AC＝A′C′.同理BC＝B′C′，AB＝A′B′，∴△ABC≌△A′B′C′.
4.如圖，已知平面α∥β∥γ，兩條相交直線l，m分別與平面α，β，γ相交于A，B，C與D，E，F(xiàn)，若AB＝6，DE∶DF＝2∶5，則AC＝　　　?。?br/>5.如圖，在正方體ABCD--A1B1C1D1中，側(cè)面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B1E＝C1F.求證：EF∥平面ABCD.

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高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第二冊電子課本

4.4 平面與平面的位置關(guān)系

版本： 湘教版（2019）

年級(jí)： 必修 第二冊

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