
結合實例,了解并能夠區(qū)分自變量、函數值與函數
對于給定的函數,能根據自變量的值求出函數的值
能根據實際問題列出函數表達式,也能利用函數表達式解決實際問題
如圖,用棋子按規(guī)律擺圖形,根據圖形的排列規(guī)律,解答下列問題:
(1)按圖中的 的次序這樣擺下去,第 個圖形中需要多少枚棋子?
答:第 個圖形中需要3×4+2=14(枚)棋子
(2)如果用x表示上述圖形的序號,y表示相應的圖形中棋子的枚數,試把y用關于x的代數式表示出來。
(3)在問題(2)中,哪些量是常量?哪些量是變量?y的值是由哪個變量的取值確定的?
答:在問題(2)中,y用關于x的代數式表示為y=3x+2,
例如,當x=4時,y=14(枚)
y的值是由x的取值確定的,
其中3,2是常量,y和x是變量,
在上面問題中,14是關于x的代數式3x+2當x=4時的值,也叫做函數y=3x+2當x=4時的函數值。
在求函數值時,一定要指明是自變量為多少時的函數值。
對函數概念的理解要抓住以下三點:
對于變量x的每一個確定的值,都能隨之確定一個y值
不能把函數概念理解成“當x發(fā)生變化時,y也隨之發(fā)生變化”,因為y也可以保持不變。
讓我們再進一步了解表達式的概念:
判斷下列問題中兩變量之間是不是函數關系:(1)速度一定時,路程與時間;
答:速度一定時,路程隨時間的變化而變化,對于時間所取的每一個確定的值,路程都有唯一確定的值與之對應,所以路程是時間的函數。
(3)小樹的高度與小明的體重。
答:小樹的高度與小明的體重雖然是兩個變量,但這兩個變量不是在同一變化過程中,這兩個變量沒有直接關系,故這兩個變量不是函數關系。
考查函數概念問題的解題關鍵是看在同一個變化過程中,自變量每取一個確定的值時,函數是否有唯一確定的值與之對應。
例1 人行道用同樣大小的小正方形水泥地磚鋪設而成。
(1)按圖①②③…的次序鋪設水泥地磚,鋪設第④個圖形將需要多少塊地磚?
答:在圖中,圖①中有3×5塊地磚,圖②中有5×5塊地磚,圖③中有5×7塊地磚。從第2個圖形開始,每個圖形都比它前面的一個圖形多2列地磚,因此第④個圖形應當有5×9=45塊地磚。
如圖中的每一個小正方形表示一塊地磚。
答:根據(1)中發(fā)現的規(guī)律,第n個圖形中地磚的塊數應當是5(2n+1),即S=5(2n+1);
(2)如果用n表示上述圖形中的序號,S表示第n個圖形中地磚的塊數,寫出S與n之間的表達式。指出在這個問題中哪些量是常量,哪些量是變量,哪個量是哪個量的函數。
(3)鋪設序號為100的圖形時,需要多少塊地磚?
答:當n=100時,S=5×(2×100+1)=1005(塊)
在這個問題中,5,2,1是常量,S和n是變量,S是n的函數。
在_______________中,有____________,如果__________________________________________,我們就把y叫做x的函數,其中x叫做________。如果自變量x取a時,y的值是b,就把b叫做x=a時的_______。
對于變量x的每一個確定的值,都能隨之確定一個y值
如果一個變量與另一個變量之間的函數關系可以用一個數學式子表示出來,我們就把這個數學式子叫做該函數的______。
考查函數概念問題的解題關鍵:
看在同一個變化過程中,自變量每取一個確定的值時,函數是否有唯一確定的值與之對應。
2.根據如圖所示的程序,當輸入x=6時,輸出的結果y=____
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