1．考古學(xué)家常常利用文物中“碳－14”（一種元素）的含量來測定其年份?！疤迹?4”測年法的依據(jù)是：生物死亡后，其“碳－14”的含量大概每過5730年會減少到原來的一半。賈湖骨笛已有約9000年的歷史，骨笛中現(xiàn)在的“碳一14”含量與制造時“碳－14”含量的比值最可能在以下哪個范圍內(nèi)？（ ）
A．B．C．D．
2．有一個長方體酸奶盒，量得外包裝長是5厘米，寬是4厘米，高是11厘米。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，它的凈含量比較合理的應(yīng)該是（ ）。
A．250毫升B．230毫升C．200毫升D．120毫升
3．把兩個棱長都是10厘米的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了( )
A．100平方厘米B．200平方厘米C．80平方厘米D．1000平方厘米
4．下面各組數(shù)中互為倒數(shù)的是（ ）。
A．0.5和2B．和C．和D．1和0
5．甲數(shù)的的倒數(shù)是，那么甲數(shù)是（ ）。
A．B．C．D．
6．如圖，在正方形里畫一個最大的圓，圓和正方形的面積比是（ ）。
A．π∶1B．4∶1C．π∶4D．2∶1
7．5個大盒和2個小盒共裝了190個球，1個大盒比1個小盒多裝10個。假設(shè)7個都是小盒，這時裝球的個數(shù)會怎么樣？（ ）
A．比190個多20個B．比190個多50個C．比190個少20個D．比190個少50個
8．把一根同樣粗細木料鋸成兩段需2分鐘，照這樣計算，把它鋸成5段需（ ）分鐘
A．10B．8C．12D．9
二、填空題（共16分）
9．如圖，用7個完全相同的小長方形正好拼成一個大長方形，每個小長方形的長和寬的比是( )，大長方形的長和寬的比是( )。

10．∶0.2的比值是( )，化成最簡整數(shù)比是( )。
11．用三個長4cm，寬3cm，高2cm的小長方體拼成一個大長方體，這個大長方體的體積是( )cm3，表面積最大是( )cm2。
12．張老師買了2千克蘋果和2千克香蕉，每千克蘋果比每千克香蕉貴3元。假設(shè)張老師買的4千克全是蘋果，就要多花( )元；假設(shè)買的4千克全是香蕉，就要少花( )元。
13．如圖，將100克鹽全部倒入盛有水的兩個杯子里，要使兩個杯子中的含鹽率相同，甲杯應(yīng)倒入( )克鹽，乙杯應(yīng)倒入( )克鹽。

14．元旦期間同學(xué)們布置教室，一根彩帶長20米，第一次用去它的，第二次用去米，還剩( )米。
15．小紅在計算（a＋）×12時，把算式錯當(dāng)成a＋×12進行計算，這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差( )。
16．將一個棱長6厘米的正方體的六個面都涂上紅色，然后把這個正方體切割成若干個棱長為1厘米的小正方體。這些小正方體中，兩面涂色的有( )個，六面都沒有涂色的有( )個。
三、判斷題（共8分）
17．甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)均不為0），那么甲、乙兩數(shù)的比是9∶8。( )
18．至少用4個小正方體可以拼成一個大長方體。( )
19．a(chǎn)、b是兩個不為零的數(shù)，若a的等于b的，那么a是b的. ( )
20．解決雞兔同籠問題常用假設(shè)法。( )
四、計算題（共18分）
21．（6分）解方程。

22．（6分）化簡比。
∶ ∶0.3 16∶ 時∶30分
23．（6分）如圖(棱長是2厘米的小正方體組成)，要把下面的零件外表面涂上紅色油漆（底面不涂），要涂色的面積是多少？
五、作圖題（共6分）
24．（6分）用邊長10厘米的正方形硬紙（如下圖），做成一個棱長2厘米的正方體紙盒，應(yīng)如何裁剪（接頭處忽略不計）？在圖中表示出兩種不同的表面展開圖。

六、解答題（共36分）
25．（6分）一塊地有公頃，3臺拖拉機，小時可以耕完，平均每臺拖拉機每小時耕地多少公頃？
26．（6分）用24米長的籬笆圍成一個長方形雞舍（一面利用墻，如圖），長和寬的比是2∶1，雞舍面積是多少平方米？
27．（6分）跳繩比賽中，劉紅跳了160下，李明跳的數(shù)量是劉紅的，張華跳的數(shù)量是李明的，張華跳了多少下？（先將線段圖補充完整，再列式解答。）

28．（6分）買3支鋼筆的錢等于9支圓珠筆的錢。如果買6支鋼筆和10支圓珠筆共花去56元，那么兩種筆每支多少錢？
29．（6分）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長10分米，寬5分米，高8分米，制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？若在魚缸里面放水，使水面距離缸口2.5分米，需放水多少升？
30．（6分）“十一”期間，學(xué)校將每個教室的屋頂和四壁粉刷一新。經(jīng)測量六（1）班的教室長8米，寬6米，高3.5米，黑板和門窗共14平方米，求粉刷的面積一共有多少平方米？如果每平方米使用涂料0.8千克，粉刷六（1）班的教室共使用了涂料多少千克？
參考答案
1．B
【分析】根據(jù)題意，可以假設(shè)原來的含量為單位“1”，則5730年后為，9000大約是5720的1.5倍，不超過2倍。所以9000年后含有的量比÷2＝×＝多，比少。
【詳解】設(shè)原來的含量為1，則5730年后為，所以9000年后含有的量比值在之間。
故答案為：B
【點睛】此題考查了分數(shù)的意義，要求熟練掌握并靈活運用。
2．C
【分析】求一個長方體酸奶盒的凈含量其實就是求長方體的容積，根據(jù)長方體的體積公式＝長×寬×高代入數(shù)據(jù)即可解答。
【詳解】5×4×11
＝20×11
＝220（立方厘米）
220立方厘米＝220毫升
因為外包裝220立方厘米，那么盒內(nèi)的凈含量一定小于220立方厘米。
故答案為：C
【點睛】此題考查的長方體的體積公式計算，熟記長方體的體積公式是解題的關(guān)鍵。
3．B
【詳解】10×10×2
=100×2
=200（平方厘米）
故答案為B.
根據(jù)題意，把兩個棱長都是10厘米的正方體拼成一個長方體后，表面積減少了兩個正方形的面積，據(jù)此列式解答.
4．A
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此分析。
【詳解】A．0.5×2＝1，0.5和2互為倒數(shù)；
B．×＝，和不是倒數(shù)關(guān)系；
C．×＝，和不是倒數(shù)關(guān)系；
D．1×0＝0，1和0不是倒數(shù)關(guān)系。
故答案為：A
【點睛】關(guān)鍵是理解倒數(shù)的含義。
5．C
【分析】根據(jù)題意，先求出的倒數(shù)，再用的倒數(shù)除以，就是甲數(shù)，即可解答。
【詳解】的倒數(shù)是
÷＝×＝
故答案選：C
【點睛】本題考查倒數(shù)的意義，以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法。
6．C
【分析】設(shè)圓的直徑為2，分別求出圓面積和正方形的面積，再計算圓和正方形的面積比。
【詳解】設(shè)圓的直徑為2，得：
圓面積：
π×（2÷2）2
＝π×12
＝π×1
＝π
正方形面積：2×2＝4
圓面積∶正方形面積＝π∶4
故答案為：C
【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明確圓的直徑與正方形的邊長相等。
7．D
【分析】1個大盒比1個小盒多裝10個，則5個大盒比5個小盒多裝50個；據(jù)此解答。
【詳解】由題意可知：假設(shè)7個都是小盒，則將每個大盒裝的個數(shù)少算10個，5個大盒共少算10×5＝50個，即假設(shè)7個都是小盒，這時裝球的個數(shù)會比190個少50個。
故答案為：D
【點睛】理解用假設(shè)法解“雞兔同籠”問題是解題的關(guān)鍵。
8．B
【分析】鋸成兩段需要據(jù)2－1＝1（次），也就是鋸1次用2分鐘；那么先用（5－1）計算出鋸成5段需要鋸的次數(shù)，再用乘法計算出鋸成5段需要用的分鐘數(shù)；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析：
（5－1）×2
＝4×2
＝8（分鐘）
所以把它鋸成5段需8分鐘。
故答案為：B
【點睛】注意鋸木頭的次數(shù)要比總段數(shù)少1。
9． 4∶3 12∶7
【分析】假設(shè)小長方形的長是4厘米，如圖所示3個小長方形長的和是12厘米剛好等于4個小長方形寬的和，則小長方形的寬等于12÷4＝3厘米，所以小長方形長與寬的比是4∶3；大長方形長等于3個小長方形的長是3×4＝12厘米，大長方形的寬是一個小長方形的長加上一個小長方形的寬是4＋3＝7厘米，則大長方形的長與寬的比是12∶7。
【詳解】由分析可知：
用7個完全相同的小長方形正好拼成一個大長方形，每個小長方形的長和寬的比是4∶3，大長方形的長和寬的比是12∶7。
【點睛】此題考查了比的意義，先表示出小長方形的長、寬是解題關(guān)鍵。
10． 4 4∶1
【分析】求比值：用比的前項除以比的后項即可；化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變；據(jù)此解答。
【詳解】
因此的比值是4，化成最簡整數(shù)比是。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確：化簡比的結(jié)果還是一個比，求比值的結(jié)果是一個數(shù)。
11． 72 132
【分析】小長方體拼成大長方體的方式共有3種，如圖所示，用1個小長方體的表面積乘3再減掉重合的4個面的面積，就是各圖的表面積，再比較大小，找出最大表面積是多少；這3種拼法的大長方體的體積都是3個小長方體體積之和，據(jù)此解答。

【詳解】大長方體體積：
4×3×2×3
＝24×3
＝72（cm3）
小長方體表面積：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（cm2）
大長方體（1）的表面積：
52×3－4×2×4
＝156－32
＝124（cm2）
大長方體（2）的表面積：
52×3－3×2×4
＝156－24
＝132（cm2）
大長方體（3）的表面積：
52×3－4×3×4
＝156－48
＝108（cm2）
108＜124＜132，所以（2）的表面積最大。
這個大長方體的體積是72cm3，表面積最大是132cm2。
【點睛】考查長方體的拼接及體積、表面積的計算。
12． 6 6
【分析】每千克蘋果比每千克香蕉貴3元，假設(shè)張老師買的4千克全是蘋果，即把2千克香蕉看作蘋果來算，就要多花 2×3＝6元；假設(shè)買的4千克全是香蕉，即把2千克蘋果看作香蕉來算，就要少花3×2＝6元。
【詳解】假設(shè)張老師買的4千克全是蘋果，就要多花6元；假設(shè)買的4千克全是香蕉，就要少花6元。
【點睛】本題屬于雞兔同籠問題。根據(jù)蘋果、香蕉的單價差以及各自的重量即可解答。
13． 60 40
【分析】甲杯、乙杯中水的質(zhì)量比是300∶200＝3∶2，要使兩個杯子中鹽水的含鹽率相同，則兩個杯子中鹽的質(zhì)量之比也應(yīng)該3∶2?，F(xiàn)在共有100克鹽，按比例分配的方法可得甲杯應(yīng)放100×克，乙杯應(yīng)放100×克；據(jù)此解答。
【詳解】300∶200＝3∶2
甲杯：100×
＝100×
＝60（克）
乙杯：100×
＝100×
＝40（克）
如圖，將100克鹽全部倒入盛有水的兩個杯子里，要使兩個杯子中的含鹽率相同，甲杯應(yīng)倒入60克鹽，乙杯應(yīng)倒入40克鹽。

【點睛】本題主要考查按比例分配問題，解題的關(guān)鍵是理解水的質(zhì)量之比等于放入的鹽的質(zhì)量之比。
14．9.5
【分析】第一次用去的米數(shù)等于總長乘，再用20米減去兩次用去的米數(shù)就是剩下的，據(jù)此解答。
【詳解】
（米）
還剩9.5米。
【點睛】考查一個數(shù)的與米的區(qū)別，解題關(guān)鍵是一個數(shù)的要先用分數(shù)乘法計算出確切的值，再參與計算。
15．11a
【分析】把原式按照乘法分配律進行去括號，將正確的算式減去錯誤的算式，求出差，即可求出這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少。
【詳解】（a＋）×12－（a＋×12）
＝12a＋×12－a－×12
＝12a＋10－a－10
＝11a
所以，這樣算出的結(jié)果與正確結(jié)果相差11a。
【點睛】本題考查了含有字母式子的化簡、分數(shù)乘法分配律，有一定計算能力是解題的關(guān)鍵。
16． 48
64
【分析】如圖，兩面涂色的在大正方體的棱上，六面都沒涂色的在內(nèi)部，棱長1厘米的小正方體，體積是1立方厘米，即棱長（6－2）厘米的正方體的體積是幾，就有幾個六面沒有涂色的小正方體。
【詳解】4×12＝48（個）
（6－2）×（6－2）×（6－2）
＝4×4×4
＝64（個）
兩面涂色的有48個，六面都沒有涂色的有64個。
【點睛】關(guān)鍵是熟悉正方體特征，掌握并靈活運用正方體體積公式。
17．√
【分析】由甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)均不為0）可得：甲數(shù)乙數(shù)。令甲數(shù)乙數(shù)＝1，分別表示出甲數(shù)、乙數(shù)，最后寫出比即可。
【詳解】令甲數(shù)×＝乙數(shù)＝1
則甲數(shù)＝1÷＝1×＝
乙數(shù)＝1÷＝1×＝
甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝9∶8，原說法正確。
故答案為：√。
【點睛】解題時也可根據(jù)等式的性質(zhì)得出甲數(shù)與乙數(shù)的比。
18．×
【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征可知，用2個小正方體就可以拼成一個大長方體。據(jù)此解答。
【詳解】至少用2個小正方體可以拼成一個大長方體。如圖：

原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題考查了小正方體拼組長方體的方法。
19．√
【解析】略
20．√
【詳解】
解決雞兔同籠問題常見的方法有列表法、假設(shè)法和方程法，
所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點睛】此題主要考查解決雞兔同籠問題常用的方法。
21．x＝；；；
【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的左右兩邊同時×即可解答；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的左右兩邊同時×即可解答；
（3）根據(jù)除數(shù)＝被除數(shù)÷商，原式變?yōu)椋嬎愠纯山獯穑?br>（4）先計算，然后根據(jù)等式的性質(zhì)，方程的左右兩邊同時除以x前面的數(shù)，即可解答。
【詳解】
解：
x＝
解：
解：
解：
22．3∶2；4∶3；24∶1；1∶2
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡即可。
【詳解】∶＝（×36÷5）∶（×36÷5）＝3∶2
∶0.3＝（×10）∶（0.3×10）＝4∶3
16∶＝（16÷2×3）∶（÷2×3）＝24∶1
時∶30分＝15分∶30分＝1∶2
23．80平方厘米
【詳解】解：2×2×4×5=80(平方厘米)
答：要涂色的面積是80平方厘米.
每個面都有4個正方形的面露在外面，共有5個面，因此共有(4×5)個面涂上紅色，用每個面的面積乘涂色面的個數(shù)即可求出涂色的總面積.
24．見詳解
【分析】由題意可知：每個小正方形邊長為2厘米。正方體有四類11種展開圖，可根據(jù)正方體展開圖的1－4－1型作圖即第一行畫1個、第二行畫4個、第三行畫1個；據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析畫圖如下：
（答案不唯一）
【點睛】本題主要考查正方體的展開圖，牢記11種展開圖的可以快速解題。
25．公頃
【分析】先用這塊地的面積除以3，求出1臺拖拉機耕地的面積，再除以，即可求出平均每臺拖拉機每小時耕地面積，據(jù)此解答。
【詳解】÷3÷
＝××
＝×
＝（公頃）
答：平均每臺拖拉機每小時耕地公頃。
【點睛】本題主要考查分數(shù)連除的簡單應(yīng)用，理解題意是解題的關(guān)鍵。
26．72平方米
【分析】已知長和寬的比是2∶1，則把長看作2份，寬看作1份，籬笆由2條寬和1條長組成，用24÷（2＋1＋1）即可求出每份是多少，進而求出長和寬；再根據(jù)長方形的面積＝長×寬，代入數(shù)據(jù)解答即可。
【詳解】2＋1＋1＝4
24÷（2＋1＋1）
＝24÷4
＝6（米）
6×2＝12（米）
12×6＝72（平方米）
答：雞舍面積是72平方米。
【點睛】本題考查了比的應(yīng)用以及長方形面積公式的應(yīng)用，求出每份的量是多少是解答本題的關(guān)鍵。
27．圖見詳解；112下
【分析】先把劉紅跳的數(shù)量看作單位“1”，李明跳的數(shù)量是劉紅的，把單位“1”平均分成5份，李明跳的數(shù)量占其中的4份，李明跳的數(shù)量＝劉紅跳的數(shù)量×，再把李明跳的數(shù)量看作單位“1”，張華跳的數(shù)量是李明的，把單位“1”平均分成8份，張華跳的數(shù)量占其中的7份，張華跳的數(shù)量＝李明跳的數(shù)量×，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知：

160××
＝128×
＝112（下）
答：張華跳了112下。
【點睛】解答本題的關(guān)鍵是單位“1”的確定，連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少用分數(shù)乘法計算。
28．鋼筆：6元；圓珠筆：2元
【分析】買3支鋼筆的錢等于9支圓珠筆的錢，那么6支鋼筆的錢就和2×9＝18支圓珠筆的錢一樣多，也就是18＋10＝28支圓珠筆的錢就是56元，根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，求出一支圓珠筆的錢，然后再求出一支鋼筆的價錢，據(jù)此解答。
【詳解】56÷（2×9＋10）
＝56÷（18＋10）
＝56÷28
＝2（元）
2×9÷3
＝18÷3
＝6（元）
答：鋼筆每支6元，圓珠筆每支2元。
【點睛】此題考查的是經(jīng)濟問題，解題時注意利用代換解決。
29．290平方分米；275升
【分析】無蓋長方體玻璃魚缸包括五個面，其玻璃的面積＝（長×高＋寬×高）×2＋長×寬，據(jù)此代入數(shù)據(jù)解答即可；水的深度為高減水面距離缸口的距離，水的體積＝長×寬×水的深度，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】（10×8＋5×8）×2＋10×5
＝120×2＋50
＝290（平方分米）
10×5×（8－2.5）
＝50×5.5
＝275（立方分米）
＝275（升）
答：制作這個魚缸至少需要290平方分米的玻璃，需放水275升。
【點睛】此題考查了長方體表面積和體積的實際應(yīng)用，掌握其計算公式并能靈活運用。
30．132平方米；105.6千克
【分析】根據(jù)題意可知，涂漆的面積＝上、左、右、前、后面的面積－門窗的面積，據(jù)此用8×3.5×2＋6×3.5×2＋8×6－14即可求出涂漆的面積，再乘0.8即可求出粉刷涂料的總千克數(shù)。
【詳解】8×3.5×2＋6×3.5×2＋8×6－14
＝56＋42＋48－14
＝132（平方米）
132×0.8＝105.6（千克）
答：粉刷的面積一共有132平方米；粉刷六（1）班的教室共使用了涂料105.6千克。
【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。

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