1．根據(jù)左邊的天平，想一想，要使右邊的天平平衡，在方框里只放白球，要放（ ）個。
A．4B．5C．6D．7
2．張老師摘下3片柳樹葉和一片桃樹葉，小欣測量了4片葉子的寬與長（數(shù)據(jù)如下），根據(jù)數(shù)據(jù)推測，下面（ ）葉子是桃樹葉。
A．寬1.5cm、長7cmB．寬2cm、長8.5cm
C．寬1cm、長4.5cmD．寬4.5cm、長8cm
3．下列算式中，計算結(jié)果最大的是（ ）。
A．×B．×1C．÷D．÷
4．在計算4÷時，下面四位同學分別用不同的方法，其中錯誤的是（ ）。
A．B．
C．D．
5．（5x）錯寫成5（x），結(jié)果比原來（ ）。
A．多B．少C．多D．少
6．李明用一根彩繩做手工，第一次用去，第二次用去剩下的，兩次用去的相比較（ ）。
A．第一次用去的長B．第二次用去的長C．一樣長D．無法比較
7．一張長方形紙板長120厘米，寬15厘米，把它對折再對折，打開后圍成一個高15厘米的長方體紙箱的側(cè)面。如果要為這個長方體紙箱配一個底面，這個底面的面積是（ ）平方厘米。
A．900B．225C．450D．160
8．一個長方體，如果高減少3厘米，就變成一個正方體。這時表面積比原來減少48平方厘米。原來長方體的體積是（ ）立方厘米。
A．48B．64C．96D．112
二、填空題（共16分）
9．從一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方體木塊兒中截下一個最大的正方體，這個正方體的體積是( )立方分米，剩下的木塊的體積是( )立方分米。
10．六年級106人去公園劃船，共租用了20只船，剛好都坐滿。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他們租的大船有( )只，小船有( )只。
11．有16個不同國家的集郵愛好者，想通過郵寄的方法相互交換各國最近發(fā)行的票，使得每人都有這16個國家的郵票。這16人之間總共至少要通信( )封。
12．如圖，一個長方形的面積是80平方厘米，甲與乙的面積比是3∶5，則乙的面積是( )平方厘米。

13．a(chǎn)、b互為倒數(shù)，則÷＝( )。
14．元旦期間同學們布置教室，一根彩帶長20米，第一次用去它的，第二次用去米，還剩( )米。
15．一種復讀機原來每臺售價80元，先每臺售價降低，后每臺又漲價了，現(xiàn)在每臺復讀機的售價是( )元。
16．一個長方體紙盒，底面是周長為8分米的正方形，側(cè)面展開圖也是一個正方形，這個 長方體紙盒的體積是( )立方分米。
三、判斷題（共8分）
17．南京紅山動物園里有一群鴕鳥和長頸鹿，它們共有30只眼睛和44條腿，則鴕鳥有8只。( )
18．甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)均不為0），那么甲、乙兩數(shù)的比是9∶8。( )
19．小紅看一本240頁的故事書，第一天看了全書的，第二天看了余下的，第三天應從115頁看起。( )
20．至少用4個小正方體可以拼成一個大長方體。( )
四、計算題（共18分）
21．（6分）計算下面圖形的表面積。

22．（6分）計算下面各題。

23．（6分）先化簡下列各比，再求出比值。
3∶4.8 ∶0.3 米∶4分米
五、作圖題（共6分）
24．（6分）根據(jù)下圖中給定的長方體的底面，畫出一個長是5厘米、寬是2厘米、高是1厘米的長方體的展開圖，并標出各個面的名稱。（每個正方形的邊長均為1厘米）
六、解答題（共36分）
25．（6分）一瓶飲料的凈含量是900毫升，李子君喝了這瓶飲料的，張一楠喝了這瓶飲料的。李子君喝了多少毫升？
26．（6分）一款洗衣機的外包裝箱是無底長方體，長6分米，寬5.5分米，高8分米。這款洗衣機的包裝箱的體積是多少立方分米？制作這個包裝箱至少要硬紙板多少平方分米？
27．（6分）6頭小豬和5只小狗共重112千克。已知2頭小豬與3只小狗一樣重，每頭小豬和每只小狗各重多少千克？
28．（6分）圖書館買來1200本新書，其中是繪本，其余是故事書和兒童小說。故事書和兒童小說本數(shù)的比是11∶4，圖書館買來故事書多少本？
29．（6分）為豐富學生校內(nèi)生活，學校建立了各種興趣小組，參加繪畫興趣有54人，參加圍棋興趣小組的人數(shù)是繪畫興趣小組的，是書法興趣小組的，參加書法興趣小組的有多少人？
30．（6分）一個無蓋長方體玻璃魚缸，長60厘米，寬50厘米，高40厘米。
（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方米？
（2）如果往這個魚缸里放入鵝卵石、水草、魚（全部浸沒在水中），水面上升了3.5厘米。這些鵝卵石、水草和魚的體積一共是多少立方厘米？
參考答案
1．B
【分析】觀察左邊圖形可知，左上角托盤兩個大黑球和一個小白球等于右上角托盤一個大黑球和四個小白球，托盤兩邊同時減去一個大黑球和一個小白球，結(jié)果是左上角托盤一個大黑球等于右上角托盤三個小白球，觀察右邊圖形可知，左上角托盤里有兩個小白球和一個大黑球，一個大黑球等于三個小白球，由此可知，右上角托盤應該放2＋3＝5個白球，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，根據(jù)左邊的天平，想一想，要使右邊的天平平衡，在方框里只放白球，要放5個小白球。
故答案為：B
【點睛】解答本題的關鍵是找出大黑球與小白球之間的關系。
2．D
【分析】桃樹葉的長、寬的比值相差不大，根據(jù)求比值的方法，用比的前項除以比的后項，分別求出三個選項中長和寬的比值，再比較，得出結(jié)論。
【詳解】A．7∶1.5＝7÷1.5≈4.7
B．8.5∶2＝8.5÷2＝4.25
C．4.5∶1＝4.5÷1＝4.5
D．8∶4.5＝8÷4.5≈1.8
1.8＜4.25＜4.5＜4.7，約寬4.5cm、長8cm葉子是桃樹葉。
故答案為：D
【點睛】本題考查求比值，掌握求比值的方法是解題的關鍵。
3．C
【分析】根據(jù)分數(shù)乘除法的計算方法，分別求出各項的結(jié)果，再進行對比即可。
【詳解】A．×＝
B．×1＝
C．÷＝×＝
D．÷＝×＝1
因為＞1＞＞，所以計算結(jié)果最大的是÷。
故答案為：C
【點睛】本題考查分數(shù)乘除法，明確分數(shù)乘除法的計算方法是解題的關鍵。
4．B
【分析】選項A根據(jù)除法的意義進行判斷；選項B根據(jù)除法的性質(zhì)進行判斷；選項C根據(jù)商的變化規(guī)律進行判斷；選項D根據(jù)分數(shù)除法的計算方法進行判斷。
【詳解】A．將4米平均分成12份，每份表示米，兩份表示米，共有6個兩份，所以4÷＝6；該選項正確；
B．＝2÷3，4÷＝4÷（2÷3）＝4÷2×3，原式不正確；
C．根據(jù)商的變化規(guī)律可得：4÷＝（4×3）÷（×3）＝6；該選項正確；
D．根據(jù)除以一個數(shù)等于乘它的倒數(shù)，4÷＝4×＝4÷2×3，該選項正確；
故答案為：B
【點睛】本題注意考查除數(shù)是分數(shù)的計算方法。
5．C
【分析】乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別和這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。公式是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。據(jù)此把5（x）展開，然后與原來的式子相減即可判斷相差多少。
【詳解】5（x）－（5x）
＝5x5x
＝
＝

結(jié)果比原來多。
故答案為：C
【點睛】此題主要考查了乘法分配律的應用，要熟練掌握。
6．A
【分析】把一根彩繩的全長看作單位“1”，第一次用去，則還剩下全長的（1－）；
已知第二次用去剩下的，是把這根彩帶剩下的長度看作單位“1”，則第二次用去全長的（1－）的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即可求出第二次用去全長的幾分之幾；
最后比較第一次、第二次用去全長的分率，得出結(jié)論。
【詳解】第二次用去全長的：
（1－）×
＝×
＝
第一次用去全長的：＝
＞，則＞；
第一次用去的長。
故答案為：A
【點睛】本題考查分數(shù)乘法的應用，注意兩個“”的單位“1”不同，關鍵是根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出第二次用去全長的幾分之幾。
7．A
【分析】長方形紙對折、再對折后，圍成一個高15厘米的長方體，則這個長方體的底面的長和寬相同，是個正方形，已知高為15厘米，則底面周長是120厘米，用120÷4即可求出底面的邊長，最后根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，求解即可。
【詳解】120÷4＝30（厘米）
30×30＝900（平方厘米）
一張長方形紙板長120厘米，寬15厘米，把它對折再對折，打開后圍成一個高15厘米的長方體紙箱的側(cè)面。如果要為這個長方體紙箱配一個底面，這個底面的面積是900平方厘米。
故答案為：A
【點睛】解答此題要抓住長方體的特征，利用實際操作對折一下看一看即可解決問題。
8．D
【分析】根據(jù)長方體的高減少3厘米，就剩下一個正方體可知，這個正方體比原長方體表面積減少的高為3厘米的長方體的側(cè)面積，即48平方厘米，則剩下的正方體的棱長為48÷4÷3＝4厘米，原長方體的高為4＋3＝7厘米，再根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，據(jù)此計算即可。
【詳解】48÷4÷3
＝12÷3
＝4（厘米）
4＋3＝7（厘米）
4×4×7
＝16×7
＝112（立方厘米）
則原來長方體的體積是112立方厘米。
故答案為：D
【點睛】本題考查長方體的體積，求出原來長方體的長、寬和高是解題的關鍵。
9． 27 33
【分析】把一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方體截成一個最大的正方體，則最大的正方體的棱長一定是長方體最短的一邊，也就是3分米，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，用3×3×3即可求出正方體的體積；然后根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，用5×4×3即可求出長方體的體積，然后用長方體的體積減去正方體的體積，即可求出剩下的體積。
【詳解】5＞4＞3
最大的正方體的棱長是3分米，
3×3×3＝27（立方分米）
這個正方體的體積是27立方分米。
5×4×3＝60（立方分米）
60－27＝33（立方分米）
剩下的木塊的體積是33立方分米。
【點睛】本題主要考查了長方體和正方體的體積公式的應用，要熟練掌握相關公式。
10． 13 7
【分析】設租大船x只，則小船（20－x）只，每只大船坐6人，x只大船坐6x人，每只小船坐4人，（20－x）只小船坐（20－x）×4人，一共106人，即大船坐的人數(shù)＋小船坐的人數(shù)＝106人，列方程：6x＋（20－x）×4＝106，解方程，即可解答。
【詳解】解：設租大船x只，則小船租（20－x）只。
6x＋（20－x）×4＝106
6x＋20×4－4x＝106
2x＋80＝106
2x＝106－80
2x＝26
x＝26÷2
x＝13
小船：20－13＝7（只）
六年級106人去公園劃船，共租用了20只船，剛好都坐滿。其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。他們租的大船有13只，小船7只。
【點睛】本題考查雞兔同籠問題，根據(jù)方程的實際應用，利用租大船只數(shù)與小船只數(shù)，坐大船人數(shù)、小船人數(shù)和總?cè)藬?shù)之間的關系，設出未知數(shù)，找出相關的量，列方程，解方程。
11．30
【分析】讓15個人分別把自己的郵票寄給第16個人，然后第16個人收集所有郵票再寄給那15個人，由此每人即可得到16個國家的郵票。
【詳解】15＋15＝30（封）
這16人之間總共至少要通信30封。
【點睛】解答此題的關鍵是，如何做到通信次數(shù)最少，那就只有同時寄出多張郵票，才能達到通信次數(shù)最少的目的。
12．25
【分析】甲和乙是三角形，其底是長方形的寬，甲和乙的高的和是長方形的長，所以甲的面積＋乙的面積＝長方形面積÷2，然后用按比分配的方法，求出乙的面積即可。
【詳解】80÷2＝40（平方厘米）
3＋5＝8
40÷8×5
＝5×5
＝25（平方厘米）
乙的面積是25平方厘米。
【點睛】考查按比分配問題，本題解答時用的平均分法，先求出總量、總份數(shù)，再計算每份是多少，最后用每份數(shù)量乘份數(shù)解答。
13．
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的意義可知，a、b互為倒數(shù)即ab＝1。先根據(jù)分數(shù)除法計算方法計算÷，再將ab＝1整體代入即可。
【詳解】因為a、b互為倒數(shù)，所以ab＝1。
÷
＝×
＝
＝
【點睛】此題考查了倒數(shù)的意義、分數(shù)除法的計算方法。
14．9.5
【分析】第一次用去的米數(shù)等于總長乘，再用20米減去兩次用去的米數(shù)就是剩下的，據(jù)此解答。
【詳解】
（米）
還剩9.5米。
【點睛】考查一個數(shù)的與米的區(qū)別，解題關鍵是一個數(shù)的要先用分數(shù)乘法計算出確切的值，再參與計算。
15．75
【分析】把復讀機的原來售價看作單位“1”，降價后的售價是原來的（1－），用原來復讀機的售價×（1－），求出降價后的售價，再把降價后的售價看作單位“1”，漲價后的售價是降價后售價的（1＋），再以降價后的售價×（1＋），即求出現(xiàn)在每臺復讀機的售價。
【詳解】80×（1－）×（1＋）
＝80××
＝60×
＝75（元）
一種復讀機原來每臺售價80元，先每臺售價降低，后每臺又漲價了，現(xiàn)在每臺復讀機的售價是75元。
【點睛】解答本題的關鍵是找準單位“1”，降價和提價的單位“1”不同。
16．32
【分析】分析題意，因為長方體的底面周長為8分米的正方形，則這個長方體的底面邊長是8÷4＝2分米；又因為它的側(cè)面展開也是一個正方形，則這個長方體的高是8分米，所以長方體的體積為2×2×8＝32立方分米，據(jù)此解答。
【詳解】8÷4＝2（分米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方分米 ）
這個長方體紙盒的體積是（32）立方分米。
【點睛】本題考查了長方體的體積計算，解答本題的重點是讓學生理解這個長方體的高是8分米，底面邊長是2分米的正方形，然后再根據(jù)長方體的體積公式求解。
17．√
【分析】因為鴕鳥和長頸鹿都有2只眼睛，所以鴕鳥和長頸鹿一共有30÷2＝15只，假設這15只全是長頸鹿，則應該有腿15×4＝60條，這比已知44條腿多出60－44＝16條，又因為1只長頸鹿比1只鴕鳥多2條腿，所以鴕鳥有16÷2＝8只，則長頸鹿就是15－8＝7只。
【詳解】長頸鹿和鴕鳥一共有：30÷2＝15（只）
假設全是長頸鹿，則鴕鳥有：
（15×4－44）÷（4－2）
＝16÷2
＝8（只）
長頸鹿有：15－8＝7（只）
原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題屬于典型的雞兔同籠問題，采用假設法即可解答，根據(jù)眼睛只數(shù)得出長頸鹿和鴕鳥的總只數(shù)是解決本題的關鍵。
18．√
【分析】由甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲數(shù)、乙數(shù)均不為0）可得：甲數(shù)乙數(shù)。令甲數(shù)乙數(shù)＝1，分別表示出甲數(shù)、乙數(shù)，最后寫出比即可。
【詳解】令甲數(shù)×＝乙數(shù)＝1
則甲數(shù)＝1÷＝1×＝
乙數(shù)＝1÷＝1×＝
甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝9∶8，原說法正確。
故答案為：√。
【點睛】解題時也可根據(jù)等式的性質(zhì)得出甲數(shù)與乙數(shù)的比。
19．×
【分析】把這本故事書的頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，第二天看了全書的（1－）的。根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用總頁數(shù)乘上現(xiàn)天看的頁數(shù)所占的分率之和，就是已經(jīng)看的頁數(shù)，再用已經(jīng)看的頁數(shù)加1頁就是第三天開始看的頁數(shù)。
【詳解】240×[＋（1－）×]＋1
＝240×[＋×]＋1
＝240×[＋]＋1
＝
＝240×＋1
＝115＋1
＝116（頁）
第三天應從116頁看起，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出前兩天已經(jīng)看的頁數(shù)，用已經(jīng)看的頁數(shù)加1頁就是再開始看的頁數(shù)。
20．×
【分析】根據(jù)長方體和正方體的特征可知，用2個小正方體就可以拼成一個大長方體。據(jù)此解答。
【詳解】至少用2個小正方體可以拼成一個大長方體。如圖：

原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題考查了小正方體拼組長方體的方法。
21．162平方厘米；1350平方米
【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方體的表面積公式：S＝6a2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【詳解】（12×3＋12×3＋3×3）×2
＝（36＋36＋9）×2
＝81×2
＝162（平方厘米）
它的表面積是162平方厘米。
15×15×6
＝225×6
＝1350（平方米）
它的表面積是1350平方米。
22．；；
【分析】除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；
分數(shù)乘除法混合運算、分數(shù)連除，都是按照從左往右的順序計算。
【詳解】
＝
＝

＝
＝
＝
＝
23．5∶8；；20∶9；；25∶24；
【分析】先統(tǒng)一單位，再化簡比，化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項和后項同時乘或除以一個數(shù)（0除外），比值不變；求比值用最簡比的前項除以后項即可。
【詳解】3∶4.8
＝（3×5）∶（4.8×5）
＝15∶24
＝（15÷3）∶（24÷3）
＝5∶8
5÷8＝
∶0.3
＝（×30）∶（0.3×30）
＝20∶9
20÷9＝
米∶4分米
＝分米∶4分米
＝（×6）∶（4×6）
＝25∶24
25÷24＝
24．見詳解
【分析】長方體的展開圖有6個面，相對的面完全相同，且相對的面之間隔著一個面；結(jié)合題意，確定出長方體的上面，前后面和左右面，畫出圖形。
【詳解】
【點睛】本題主要考查長方體展開圖的特征，根據(jù)長方體展開圖特征畫出圖形。
25．300毫升
【分析】根據(jù)分數(shù)乘法的意義，李子君喝了這瓶飲料的，則用這瓶飲料的凈含量乘李子君喝的分率，即可算出李子君喝了多少毫升。
【詳解】900×＝300（毫升）
答：李子君喝了300毫升。
【點睛】本題是分數(shù)乘法應用題，主要考查了分數(shù)乘法的意義，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。同時在思考的時候，要能分清干擾項，本題中“張一楠喝了這瓶飲料的”就是對最后解題無用的干擾項，需要區(qū)分出來。
26．體積是264立方分米；表面積是217平方分米
【分析】長方體的體積＝長×寬×高，據(jù)此算出洗衣機包裝箱的體積；根據(jù)洗衣機外包裝箱是無底的，可知求制作這個包裝箱至少要硬紙板多少平方分米，就是求除了下面的面之外的其他5個面的面積之和，據(jù)此根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2解答即可。
【詳解】6×5.5×8
＝33×8
＝264（立方分米）
6×5.5＋（6×8＋5.5×8）×2
＝33＋（48＋44）×2
＝33＋92×2
＝33＋184
＝217（平方分米）
答：這款洗衣機的包裝箱的體積是264立方分米，制作這個包裝箱至少要硬紙板217平方分米。
【點睛】掌握長方體的體積和表面積公式是解答本題的關鍵。
27．12千克；8千克
【分析】根據(jù)2頭小豬與3只小狗一樣重，用小豬數(shù)量÷2×3＝可以替換的小狗數(shù)量，總質(zhì)量÷對應的小狗數(shù)量＝每只小狗的質(zhì)量，小狗質(zhì)量×3÷2＝每只小豬的質(zhì)量，據(jù)此列式解答。
【詳解】6÷2×3＝9（只）
112÷（9＋5）
＝112÷14
＝8（千克）
8×3÷2＝12（千克）
答：每頭小豬和每只小狗各重12千克、8千克。
【點睛】關鍵是用一種量（小狗質(zhì)量）來代替和它相等的另一種量（小豬質(zhì)量）。
28．660本
【分析】把學校買來的圖書總本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用總本數(shù)乘就是繪本的本數(shù)；用總本數(shù)減繪本的本數(shù)就是故事書和科技書的本數(shù)，再把故事書和兒童小說本數(shù)平均分成（11＋4）份，先用除法求出1份的本數(shù)，再用乘法分別求出11份（故事書）的本數(shù)。
【詳解】1200300（本）
（1200－300）÷（11＋4）
＝900÷15
＝60（本）
60×11＝660（本）
答：故事書660本。
【點睛】此題主要是考查按比例分配問題，在求故事書和兒童小說本數(shù)時，也可分別求出故事書、兒童小說的本數(shù)各占幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。
29．81人
【分析】由于參加圍棋興趣小組的人數(shù)是繪畫興趣小組的，單位“1”是繪畫興趣小組的人數(shù)，單位“1”已知，用乘法，即54×，參加圍棋興趣小組是書法興趣小組的，單位
“1”是書法興趣小組，單位“1”未知，用除法，即54×÷，算出結(jié)果即可。
【詳解】54×÷
＝36÷
＝36×
＝81（人）
答：參加書法興趣小組的有81人。
【點睛】本題主要考查分數(shù)乘除法的應用，關鍵是找準單位“1”。
30．（1）1.18平方厘米
（2）10500立方厘米
【分析】（1）由于是無蓋，根據(jù)無蓋長方體的表面積公式：長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入公式即可求解；最后再根據(jù)1平方米＝10000平方厘米轉(zhuǎn)換單位即可。
（2）根據(jù)不規(guī)則物體體積的計算方法：容器的底面積×水面上升的高度＝物體的體積，把數(shù)代入公式即可求解。
【詳解】（1）60×50＋（60×40＋50×40）×2
＝3000＋（2400＋2000）×2
＝3000＋4400×2
＝3000＋8800
＝11800（平方厘米）
11800平方厘米＝1.18平方米
答：做這個魚缸至少需要玻璃1.18平方米。
（2）60×50×3.5
＝3000×3.5
＝10500（立方厘米）
答：這些鵝卵石、水草和魚的體積一共是10500立方厘米。
【點睛】本題主要考查長方體的表面積以及不規(guī)則物體體積的計算方法，熟練掌握它們的公式是解題的關鍵。

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