1．（6分）計算長方體和正方體的表面積。

2．（6分）計算下面各題。

3．（6分）化簡下面各比，并求比值。
①3.6∶0.16 ②∶ ③
二、填空題（共16分）
4．20噸是( )噸的；35千克的是( )千克。
5．某個車間去年生產(chǎn)50萬個零件，今年比去年增產(chǎn)，今年比去年多生產(chǎn)( )萬個零件。
6．將一根54厘米長的鐵絲截下它的焊接成一個正方體框架，這個正方體框架的棱長是( )厘米。在這個框架的表面貼上彩紙，至少需要( )平方厘米的彩紙。
7．李老師帶51個同學(xué)到汾河公園去劃船，共租了11條船，每條大船坐6人，每條小船坐4人，他們租了( )條大船，( )幾條小船。
8．4千克香蕉與3千克蘋果共44元，1千克蘋果比1千克香蕉貴3元，1千克香蕉( )元。
9．把噸∶450千克化為最簡單的整數(shù)比為( )，比值為( )。
10．如果a、b互為倒數(shù)，ab＋＝( )，ab÷0.4＝( )。
11．一根木料長2米，橫截面是邊長3分米的正方形，截成兩段后表面積比原來增加( )平方分米。
三、選擇題（共16分）
12．一個長方體盒子，從里面量，長8分米，寬5分米，高4分米。如果把棱長是2分米的正方體木塊放到這個盒子里面，最多能放（ ）個。
A．12B．16C．18D．20
13．從一個長方體木塊中挖掉一小塊后（如圖），它的表面積（ ）。

A．和原來同樣大B．比原來小C．比原來大D．無法判斷
14．小麗把8∶9的前項增加72，要使得比值不變，她必須把這個比的后項（ ）。
A．增加72B．增加81C．增加90D．乘9
15．下面的圖能正確表示“的”的含義是（ ）。
A．B．
C．D．
16．兩根繩子都長6米，第一根用去，第二根用去m，用去部分( )．
A．第一根長B．第二根長C．一樣長D．無法確定
17．小凡的郵票張數(shù)是小雨的，如果小雨給小凡45張，兩人的郵票張數(shù)就同樣多了，小雨原來有（ ）張。
A．120B．360C．180D．
18． ＝( )
A．600B．C．888D．
19．5個大盒和2個小盒共裝了260個球，1個大盒比1個小盒多裝10個。假設(shè)7個全是大盒，球的總數(shù)比260個（ ）。
A．多50個B．多20個C．少50個D．少20個
四、判斷題（共8分）
20．一個乒乓球的體積比1立方分米小。( )
21．用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運(yùn)54噸貨物。每輛小貨車比每輛大貨車少運(yùn)2噸，把5輛大貨車替換成5輛小貨車可多運(yùn)12噸貨物。( )
22．某班男生人數(shù)比女生多，則女生人數(shù)占全班人數(shù)的。( )
23．真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是真分?jǐn)?shù)。( )
五、作圖題（共6分）
24．（6分）在下面方格紙中，畫一個周長是28厘米的長方形，要求長與寬的比是4∶3，并把長方形分為1∶2的兩個小長方形。（小方格邊長1厘米）
六、解答題（共36分）
25．（6分）圖書館買來1200本新書，其中是繪本，其余是故事書和兒童小說。故事書和兒童小說本數(shù)的比是11∶4，圖書館買來故事書多少本？
26．（6分）小明家養(yǎng)了白、黑、灰三種兔子，其中白兔有48只，黑兔是白兔的，又是灰兔的。黑兔有多少只？灰兔有多少只？
27．（6分）學(xué)校組織志愿者參加植樹活動，六年級植樹80棵，五年級植樹的棵樹是六年級的，四年級是五年級的，四年級植樹多少棵？
28．（6分）國慶環(huán)保活動中，五年級（1）班撿塑料瓶1750個，五年級（2）班撿的個數(shù)比五（1）班的還多110個，五年級（2）班撿塑料瓶多少個？
29．（6分）有一個花壇，從外面量，高0.5米，底面是邊長為1.2米的正方形，四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.2米，中間填滿泥土。

（1）花壇所占的空間有多大？
（2）花壇里大約有泥土多少立方米？
30．（6分）某運(yùn)輸隊為商店運(yùn)輸暖瓶500箱，每箱6個暖瓶。已知每10個暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5.5元，如果損壞一個暖瓶，要賠償成本11.5元（這只暖瓶的運(yùn)費(fèi)當(dāng)然得不到），結(jié)果運(yùn)輸隊共得到1553.6元。問：共損壞了多少個暖瓶？
參考答案
1．448cm2；150cm2
【分析】根據(jù)長方體表面積公式：表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高），代入數(shù)據(jù)，求出長方體的表面積；
根據(jù)正方體的表面積公式：表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】（10×8＋10×8＋8×8）×2
＝（80＋80＋64）×2
＝（160＋64）×2
＝224×2
＝448（cm2）
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
2．；；
【分析】除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)；
分?jǐn)?shù)乘除法混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)連除，都是按照從左往右的順序計算。
【詳解】
＝
＝

＝
＝
＝
＝
3．①45∶2；
②5∶6；
③3∶2；
【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以一個不為0的數(shù)，比值不變；再用比的前項除以比的后項，即可求出比值。
【詳解】①3.6∶0.16
＝（3.6×100）∶（0.16×100）
＝360∶16
＝（360÷8）∶（16÷8）
＝45∶2
45∶2
＝45÷2
＝
②∶
＝（×75）∶（×75）
＝20∶24
＝（20÷4）∶（24÷4）
＝5∶6
5∶6
＝5÷6
＝
③
＝102∶68
＝（102÷34）∶（68÷34）
＝3∶2
3∶2
＝3÷2
＝
4． 16 14
【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義可知，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用20除以即可得解；根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義可知，求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法，用35乘即可得解。
【詳解】（噸）
（千克）
即20噸是16噸的；35千克的是14千克。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握求一個數(shù)的幾分之幾是多少和已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法，從而解決問題。
5．5
【分析】將去年生產(chǎn)數(shù)量看作單位“1”，去年生產(chǎn)數(shù)量×今年增產(chǎn)部分對應(yīng)分率＝今年比去年多生產(chǎn)數(shù)量，據(jù)此列式計算。
【詳解】50×＝5（萬個）
今年比去年多生產(chǎn)5萬個零件。
【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘法的意義。
6． 3 54
【分析】根據(jù)題意可知，正方體的棱長總和是54厘米的，再根據(jù)正方體棱長總和＝棱長×12，求出棱長即可；再根據(jù)正方體的表面積＝棱長×棱長×6，代入數(shù)據(jù)計算即可。
【詳解】正方體的棱長：54×÷12
＝
＝3（厘米）
彩紙大小：3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
【點睛】此題考查了求正方體的棱長以及正方體表面積。要求學(xué)生熟練掌握并靈活運(yùn)用。
7． 4 7
【分析】假設(shè)租了x條大船，則小船有（11－x）條，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：每條大船坐的人數(shù)×大船的數(shù)量＋每條小船坐的人數(shù)×小船的數(shù)量＝總?cè)藬?shù)，把題目中的已知數(shù)據(jù)和未知數(shù)代入到數(shù)量關(guān)系中，列出方程并解方程，即可求出租的大船和小船的數(shù)量。
【詳解】解：設(shè)租了x條大船，則租了（11－x）條小船，
x×6＋（11－x）×4＝51＋1
6x＋11×4－4x＝52
2x＝52－44
2x＝8
x＝8÷2
x＝4
11－4＝7（條）
可得大船租了4條，小船租了7條。
【點睛】此題的解題關(guān)鍵是弄清題意，把租大船的數(shù)量設(shè)為未知數(shù)x，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，列出包含x的等式，解方程得到最終的結(jié)果。
8．5
【分析】根據(jù)題意可知，4千克香蕉的價格＋3千克香蕉的價格＝44元，1千克香蕉的價格＋3元＝1千克蘋果的價格，根據(jù)單價×數(shù)量＝總價，設(shè)1千克香蕉x元，1千克蘋果（x＋3）元，列方程為4x＋3（x＋3）＝44，然后解出方程即可。
【詳解】解：設(shè)1千克香蕉x元，1千克蘋果（x＋3）元。
4x＋3（x＋3）＝44
4x＋3x＋9＝44
7x＋9＝44
7x＋9－9＝44－9
7x＝35
7x÷7＝35÷7
x＝5
1千克香蕉5元。
【點睛】本題可用列方程解決問題，找到相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵。
9．
【分析】先把比的前項、后項統(tǒng)一單位，即噸∶450千克＝200千克∶450千克；再根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項、后項同時除以50，化成最簡整數(shù)比；再用最簡整數(shù)比的前項除以后項求出比值。
【詳解】（1）噸∶450千克
千克∶450千克
（2）4∶9
＝4÷9
所以，把噸∶450千克化為最簡單的整數(shù)比為4∶9，比值為。
【點睛】此題考查了比的化簡、求比值。解決此題應(yīng)注意先把比的前項、后項統(tǒng)一單位。
10． 2.5
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，代入數(shù)據(jù)解答。
【詳解】如果a、b互為倒數(shù)，則ab＝1
ab＋
＝1＋
＝
ab÷0.4
＝1÷0.4
＝2.5
【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的認(rèn)識和應(yīng)用，熟練掌握相應(yīng)的方法是解答本題的關(guān)鍵。
11．18
【分析】根據(jù)題意可知，把長方體鋸成2段，表面積增加了2個正方形面，正方形的邊長是3分米，根據(jù)正方形的面積公式，用3×3×2即可求出增加的表面積。
【詳解】3×3×2＝18（平方分米）
一根木料長2米，橫截面是邊長3分米的正方形，截成兩段后表面積比原來增加18平方分米。
【點睛】本題主要考查了立體圖形的切拼，明確表面積增加了哪些面，體積沒有發(fā)生變化。
12．B
【分析】分別求出長方體長、寬、高中有幾個正方體的棱長，最后求個數(shù)的乘積即可。
【詳解】8÷2＝4（個）
5÷2＝2（個）……1（分米）
4÷2＝2（個）
4×2×2＝16（個）
最多能放16個。
故答案為：B。
【點睛】借住每條棱上可以放置的小正方體的個數(shù)是關(guān)鍵，重點是讓學(xué)生走出用長方體盒子的容積除以正方體木塊的體積就是可放木塊個數(shù)的誤區(qū)。
13．A
【分析】從長方體木塊中，挖掉一小塊后，對于這個圖形是在長方體的頂點挖掉的，減少的面與增加的面?zhèn)€數(shù)是相等的，都是3個面，所以長方體的表面積沒有變化，據(jù)此解答。
【詳解】根據(jù)分析可知，從一個長方體木塊中挖掉一小塊后（如圖），它的表面積和原來同樣大。

故答案為：A
【點睛】本題考查關(guān)于長方體的表面積的問題，考查觀察、分析、解決問題的能力。
14．B
【分析】計算比的前項加72以后擴(kuò)大的倍數(shù)，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的后項擴(kuò)大相同的倍數(shù)，求出新的后項和原來后項的差即可。
【詳解】8＋72＝80
80÷8＝10
9×10－9
＝90－9
＝81
要使得比值不變，她必須把這個比的后項增加81。
故答案為：B
【點睛】掌握比的基本性質(zhì)是解答題目的關(guān)鍵。
15．C
【分析】“的”，先選取一個圖形的，再從選取部分選取即可。
【詳解】A．表示“的”；
B．表示“的”；
C．表示“的”；
D．表示“的”。
故答案為：C
【點睛】求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法。
16．A
【解析】略
17．A
【詳解】（45×2）÷（1－）
＝90÷
＝120（張）
故答案為：A
18．D
【解析】略
19．B
【分析】根據(jù)題意，5個大盒和2個小盒共裝了260個球，1個大盒比1個小盒多裝10個，假設(shè)7個全是大盒，即每個小盒多算10個，兩個大盒多算了20個，即比260個多20個。
【詳解】根據(jù)題意得：
260＋2×10＝280（個）
即5個大盒和2個小盒共裝了260個球，1個大盒比1個小盒多裝10個，假設(shè)7個全是大盒，球的總數(shù)比260個多20個。
故答案為：B
【點睛】本題關(guān)鍵是理解好把2個小盒換成大盒，就是7個大盒，然后再根據(jù)題意進(jìn)一步解答。
20．√
【分析】1立方分米的體積就是長、寬和高都是1分米的物體，根據(jù)生活實際，乒乓球的體積比1立方分米小，由此解答即可。
【詳解】根據(jù)分析可知，一個乒乓球的體積比1立方分米小。原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】本題主要考查在生活實際中，能夠正確體驗1立方分米的大小。
21．×
【分析】根據(jù)題意可得出等量關(guān)系：5輛貨車運(yùn)送貨物的噸數(shù)＋6輛小貨車運(yùn)送貨物的噸數(shù)＝54噸、1輛大貨車運(yùn)送貨物的噸數(shù)－1輛小貨車運(yùn)送貨物的噸數(shù)＝2噸，所以把5輛大貨車換成5輛小貨車就少運(yùn)2×5噸貨物。
【詳解】每輛小貨車比每輛大貨車少運(yùn)2噸，所以把5輛大貨車替換成5輛小貨車可少運(yùn)10噸貨物，原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點睛】解答此題要認(rèn)真審題，注意多余條件：用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運(yùn)54噸貨物。
22．√
【分析】把女生人數(shù)看作單位“1”，男生人數(shù)比女生多，則男生人數(shù)是女生的（1＋），再用女生人數(shù)÷（男生人數(shù)＋女生人數(shù)），即可求出女生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾，再進(jìn)行比較，即可解答。
【詳解】1÷（1＋1＋）
＝1÷（2＋）
＝1÷
＝
某班男生人數(shù)比女生多，則女生人數(shù)占全班人數(shù)的。
原題干說法正確。
故答案為：√
【點睛】熟練掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法是解答本題的關(guān)鍵。
23．×
【分析】求真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的方法：把這個分?jǐn)?shù)的分子和分母互換位置即可。假分?jǐn)?shù)是分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，根據(jù)求分?jǐn)?shù)倒數(shù)的方法，分別求出假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)分析判斷，可以舉例證明分析判斷。
【詳解】是真分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)是，是假分?jǐn)?shù)；是假分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)是，是真分?jǐn)?shù)；也是假分?jǐn)?shù)，它的倒數(shù)是，也是假分?jǐn)?shù)；
綜上可得：真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不一定是真分?jǐn)?shù)。
故答案為：×
【點睛】解答本題關(guān)鍵是找出：假分?jǐn)?shù)有兩種情況，分子大于分母的和分子等于分母的．這兩種情況的倒數(shù)不一樣。
24．見詳解
【分析】根據(jù)長方形的周長＝（長＋寬）×2可知，長方形的長、寬之和＝周長÷2；又已知長與寬的比是4∶3，可以把長看作4份，寬看作3份，一共是（4＋3）份；用長、寬之和除以（4＋3）份，求出一份數(shù)；再用一份數(shù)分別乘長、寬的份數(shù)，求出長、寬，據(jù)此畫出這個長方形。
根據(jù)長方形的面積＝長×寬，求出所畫長方形的面積，按1∶2分成兩個小長方形，即兩個小長方形的面積分別占總面積的、，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，分別求出這兩個小長方形的面積，進(jìn)而確定兩個小長方形的長、寬，并在圖中表示出來。
【詳解】長、寬之和：28÷2＝14（厘米）
一份數(shù)：
14÷（4＋3）
＝14÷7
＝2（厘米）
長：2×4＝8（厘米）
寬：2×3＝6（厘米）
畫一個長8厘米、寬6厘米的長方形，如下圖。
長方形的面積：8×6＝48（平方厘米）
48×＝16（平方厘米）
48×＝32（平方厘米）
16＝8×2，32＝8×4
可以分成一個長為8厘米、寬為2厘米的小長方形，一個長為8厘米、寬為4厘米的小長方形。
如圖：
【點睛】本題考查比的應(yīng)用，利用長方形的周長公式，并把比看作份數(shù)，求出一份數(shù)，進(jìn)而求出長方形的長、寬是畫長方形的關(guān)鍵。
根據(jù)長方形的面積公式，并把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出分成的兩個小長方形的面積，進(jìn)而確定它們的長、寬是解題的關(guān)鍵。
25．660本
【分析】把學(xué)校買來的圖書總本數(shù)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總本數(shù)乘就是繪本的本數(shù)；用總本數(shù)減繪本的本數(shù)就是故事書和科技書的本數(shù)，再把故事書和兒童小說本數(shù)平均分成（11＋4）份，先用除法求出1份的本數(shù)，再用乘法分別求出11份（故事書）的本數(shù)。
【詳解】1200300（本）
（1200－300）÷（11＋4）
＝900÷15
＝60（本）
60×11＝660（本）
答：故事書660本。
【點睛】此題主要是考查按比例分配問題，在求故事書和兒童小說本數(shù)時，也可分別求出故事書、兒童小說的本數(shù)各占幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
26．黑兔：32只；灰兔：80只
【分析】將白兔只數(shù)看作單位“1”，白兔只數(shù)×黑兔對應(yīng)分率＝黑兔只數(shù)；再將灰兔只數(shù)看作單位“1”，黑兔只數(shù)÷對應(yīng)分率＝灰兔只數(shù)，據(jù)此列式解答。
【詳解】48×＝32（只）
32÷＝32×＝80（只）
答：黑兔有32只，灰兔有80只。
【點睛】關(guān)鍵是確定單位“1”，理解分?jǐn)?shù)乘除法的意義。
27．50棵
【分析】先將六年級的植樹棵數(shù)80棵看作單位“1”，用80棵乘，求出五年級的植樹棵數(shù)；再將五年級的植樹棵數(shù)看作單位“1”，用五年級的植樹棵數(shù)乘，求出四年級的植樹棵數(shù)。
【詳解】80××
＝60×
＝50（棵）
答：四年級植樹50棵。
【點睛】解答本題還可以先用×，求出四年級植樹棵數(shù)占六年級的分率，再用80棵乘這個分率。
28．1510個
【分析】把五（1）班撿塑料瓶的個數(shù)看作單位“1”，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法求出1750個的，然后再加上110個就是五（2）班撿的個數(shù)。
【詳解】1750×＋110
＝1400＋110
＝1510（個）
答：五年級（2）班撿塑料瓶1510個。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)乘法的意義，整數(shù)加法的意義，以及混合運(yùn)算的計算法則及應(yīng)用。
29．（1）0.72立方米
（2）0.32立方米
【分析】（1）已知花壇是一個長、寬都是1.2米，高是0.5米的長方體，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出花壇所占空間的大小。
（2）根據(jù)題意，花壇的四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.2米，中間填滿泥土，那么花壇里面的泥土是一個長、寬都是（1.2－0.2×2）米，高是0.5米的長方體，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出泥土的體積。
【詳解】（1）1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：花壇所占的空間有0.72立方米大。
（2）1.2－0.2×2
＝1.2－0.4
＝0.8（米）
0.8×0.8×0.5
＝0.64×0.5
＝0.32（立方米）
答：花壇里大約有泥土0.32立方米。
【點睛】本題考查長方體體積公式的運(yùn)用，在求泥土的體積時，確定泥土的長、寬是解題的關(guān)鍵。
30．8個
【分析】根據(jù)已知托運(yùn)暖瓶500箱，每箱裝有6個暖瓶，則可以求出一共有500×6＝3000個暖瓶，再由每10個暖瓶的運(yùn)費(fèi)為5.5元，可得每個暖瓶的運(yùn)費(fèi)是5.5÷10＝0.55元；根據(jù)每損壞一個，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償11.5元的條件可知，則損壞一個暖瓶的要扣11.5＋0.55＝12.05元，假設(shè)一個暖瓶也沒有損壞，則應(yīng)該得運(yùn)費(fèi)3000×0.55＝1650元，這比已知的1553.6元多了1650－1553.6＝96.4元，所以96.4元里面有幾個12.05元，就有幾個損壞的。
【詳解】一共有暖瓶：500×6＝3000（個）
每個暖瓶的運(yùn)費(fèi)是：5.5÷10＝0.55（元）
（3000×0.55－1553.6）÷（11.5＋0.55）
＝96.4÷12.05
＝8（個）
答：共損壞了8個暖瓶。
【點睛】此題是典型的雞兔同籠的問題，一般用假設(shè)法，比較簡便，解答此題的關(guān)鍵是求出暖瓶的總個數(shù)和每個暖瓶的運(yùn)費(fèi)。

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