基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練
一、選擇題
1．(多選)對于核力與四種基本相互作用，以下說法正確的是( BC )
A．核力是弱相互作用力，作用力很小
B．核力是強(qiáng)相互作用的表現(xiàn)，是強(qiáng)力
C．核力使核子緊密結(jié)合為穩(wěn)定的原子核
D．核力是萬有引力在短距離內(nèi)的表現(xiàn)
解析： 核力是強(qiáng)相互作用的一種表現(xiàn)，它的作用范圍約10－15 m，選項B正確，A、D錯誤；核力使核子緊密地結(jié)合在一起，形成穩(wěn)定的原子核，選項C正確。
2．一個靜止的原子核eq \\al(a,b)X經(jīng)α衰變放出一個α粒子并生成一個新核Y，α粒子的動能為E0。設(shè)衰變時產(chǎn)生的能量全部變成α粒子和新核的動能，則在此衰變過程中的質(zhì)量虧損為( D )
A．eq \f(E0,c2) B．eq \f(E0,?a－4?c2)
C．eq \f(?a－4?E0,c2) D．eq \f(aE0,?a－4?c2)
解析： 根據(jù)核反應(yīng)過程中質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒可知，Y核的質(zhì)量數(shù)為a－4，電荷數(shù)為b－2，由動量守恒定律可知mYvY＋mαvα＝0，即兩粒子動量大小相等，設(shè)為p，則α粒子的動能E0＝eq \f(p2,2mα)，Y核的動能EY＝eq \f(p2,2mY)，那么eq \f(EY,E0)＝eq \f(mα,mY)＝eq \f(4,a－4)，衰變過程中放出的總能量為ΔE＝EY＋E0＝eq \f(a,a－4)E0；又由質(zhì)能方程ΔE＝Δmc2可得虧損的質(zhì)量為Δm＝eq \f(ΔE,c2)＝eq \f(aE0,?a－4?c2)，故D正確，A、B、C錯誤。
3．(2023·湖北省宜昌市葛洲壩中學(xué)高二下學(xué)期月考)下列關(guān)于核力、原子核的結(jié)合能、比結(jié)合能的說法正確的是( C )
A．維系原子核穩(wěn)定的力是核力，核力就是表現(xiàn)為相鄰核子間的相互吸引力
B．核力是強(qiáng)相互作用的一種表現(xiàn)，原子核尺度內(nèi)，核力比庫侖力小
C．比結(jié)合能小的原子核分解成比結(jié)合能大的原子核時會釋放核能
D．自由核子組成原子核時，其質(zhì)量虧損所對應(yīng)的能量大于該原子核的結(jié)合能
解析： 維系原子核穩(wěn)定的力是核力，核力可以是核子間的相互吸引力，也可以是排斥力，故A錯誤；核力是強(qiáng)相互作用的一種表現(xiàn)，原子核尺度內(nèi)，核力比庫侖力大得多，故B錯誤；比結(jié)合能小的原子核分解成比結(jié)合能大的原子核時會有質(zhì)量虧損，放出核能，故C正確；自由核子組成原子核時，其質(zhì)量虧損所對應(yīng)的能量等于該原子核的結(jié)合能，故D錯誤。故選C。
4．(多選)(2022·江蘇省宿遷市高二下學(xué)期月考)關(guān)于核子間的作用力及結(jié)合能，下列說法正確的有( AD )
A．原子核中的核子只跟鄰近的核子發(fā)生核力作用
B．自然界中較重的原子核，質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)相等
C．原子核的結(jié)合能就是核子結(jié)合成原子核而具有的能量
D．比結(jié)合能越大，原子核中核子結(jié)合越牢固，原子核越穩(wěn)定
解析： 核力是短程力，作用范圍在1.5×10－15 m之內(nèi)。每個核子只跟相鄰的核子發(fā)生核力作用，故A正確；自然界中較重的原子核，質(zhì)子數(shù)小于中子數(shù)，故B錯誤；原子核是核子結(jié)合在一起構(gòu)成的，要把它們分開，需要能量，這就是原子核的結(jié)合能，故C錯誤；比結(jié)合能越大，原子核中核子結(jié)合越牢固，原子核越穩(wěn)定，故D正確。
5．(多選)對公式ΔE＝Δmc2的理解正確的是( ABD )
A．如果物體的能量減少了ΔE，它的質(zhì)量也一定相應(yīng)地減少Δm
B．如果物體的質(zhì)量增加了Δm，它的能量也一定相應(yīng)地增加Δmc2
C．Δm是某原子核在衰變過程中增加的質(zhì)量
D．在把核子結(jié)合成原子核時，若放出的能量是ΔE，則這些核子的質(zhì)量和與它們結(jié)合成的原子核的質(zhì)量之差就是Δm
解析：一定的質(zhì)量對應(yīng)于一定的能量，物體的能量減少了ΔE，它的質(zhì)量也一定相應(yīng)地減少Δm，即發(fā)生質(zhì)量虧損，所以選項A、D正確。如果物體的質(zhì)量增加了Δm，它的能量一定相應(yīng)地增加Δmc2，所以選項B正確。原子核在衰變時，一定發(fā)生質(zhì)量虧損，所以選項C錯誤。
6．大科學(xué)工程“人造太陽”主要是將核反應(yīng)eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,2)He＋eq \\al(1,0)n中釋放的能量用來發(fā)電，已知eq \\al(2,1)H的質(zhì)量為2.013 6 u，eq \\al(3,2)He的質(zhì)量為3.015 0 u，eq \\al(1,0)n的質(zhì)量為1.008 7 u,1 u＝931 MeV/c2。該核反應(yīng)中釋放的核能約為( B )
A．3.7 MeV B．3.3 MeV
C．2.7 MeV D．0.93 MeV
解析：該核反應(yīng)的質(zhì)量虧損為Δm ＝2×2.013 6 u －(3.015 0 u ＋ 1.008 7 u) ＝0.003 5 u，可知該核反應(yīng)中釋放的核能為ΔE＝0.003 5×931 MeV ＝3.3 MeV，選項B正確。
7．(多選)(2023·河北省石家莊二中高二下學(xué)期期中)原子核的比結(jié)合能曲線如圖所示。根據(jù)該曲線，下列判斷正確的有( BC )
A．eq \\al(4,2)He核的結(jié)合能約為14 MeV
B．eq \\al(4,2)He核比eq \\al(6,3)Li核更穩(wěn)定
C．兩個eq \\al(2,1)H核結(jié)合成eq \\al(4,2)He核時釋放能量
D．eq \\al(235, 92)U核中核子的比結(jié)合能比eq \\al(89,36)Kr核中的大
解析： eq \\al(4,2)He核有4個核子，由比結(jié)合能圖線可知，eq \\al(4,2)He核的比結(jié)合能約為7 MeV，eq \\al(4,2)He核的結(jié)合能約為4×7 MeV＝28 MeV，A錯誤；比結(jié)合能越大，原子核越穩(wěn)定，B正確；兩個eq \\al(2,1)H核結(jié)合成eq \\al(4,2)He核時，核子的比結(jié)合能變大，結(jié)合時要放出能量，C正確；由比結(jié)合能圖線知，eq \\al(235, 92)U核中核子比結(jié)合能比eq \\al(89,36)Kr核中的小，D錯誤。
二、非選擇題
8．兩個動能均為1 MeV的氘核發(fā)生正面碰撞，引起反應(yīng)：eq \\al(2,1)H＋eq \\al(2,1)H→eq \\al(3,1)H＋eq \\al(1,1)H。
(1)此核反應(yīng)中放出的能量ΔE為多少？(氘核質(zhì)量為2.031 6 u，氚核質(zhì)量為3.015 6 u，質(zhì)子質(zhì)量為1.007 3 u，1 u的質(zhì)量對應(yīng)931.5 MeV的能量)
(2)若放出的能量全部變?yōu)樾律说膭幽埽瑒t新生的質(zhì)子具有的動能是多少？
答案：(1)37.5 MeV (2)29.625 MeV
解析：(1)此核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為Δm＝(2×2.031 6－3.015 6－1.007 3)u＝0.040 3 u，則放出的能量為ΔE＝0.040 3×931.5 MeV≈37.5 MeV。
(2)因碰前兩氘核動能相同，相向正碰，故碰前的總動量為零。因核反應(yīng)過程中動量守恒，故碰后質(zhì)子和氚核的總動量也為零，設(shè)質(zhì)子和氚核的動量分別為p1、p2，則必有p1＝－p2，設(shè)碰后質(zhì)子和氚核的動能分別為Ek1和Ek2，質(zhì)量分別為m1和m2，則eq \f(Ek1,Ek2)＝eq \f(\f(p\\al(2,1),2m1),\f(p\\al(2,2),2m2))＝eq \f(m2,m1)≈eq \f(3,1)。
故新生的質(zhì)子的動能為Ek1＝eq \f(3,4)(ΔE＋2 MeV)＝eq \f(3,4)×(37.5＋2) MeV＝29.625 MeV。
能力提升練
一、選擇題
1．已知氘核質(zhì)量為m1，質(zhì)子質(zhì)量為m2，中子質(zhì)量為m3，光速為c。在質(zhì)子和中子結(jié)合成氘核的過程中( D )
A．吸收的能量為(m1＋m2－m3)c2
B．吸收的能量為(m2＋m3－m1)c2
C．釋放的能量為(m1＋m2－m3)c2
D．釋放的能量為(m2＋m3－m1)c2
解析：在質(zhì)子和中子結(jié)合成氘核的過程中存在質(zhì)量虧損，釋放能量，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知，其釋放的核能為ΔE＝Δm·c2＝(m2＋m3－m1)c2。故D正確，A、B、C錯誤。
2．(2023·威海高二期末)已知eq \\al(234, 90)Th半衰期為1.2 min，其衰變方程為eq \\al(234, 90)Th→eq \\al(234, 91) Pa＋X＋ΔE，X是某種粒子，ΔE為釋放的核能。真空中光速為c，用質(zhì)譜儀測得eq \\al(234, 90)Th原子核質(zhì)量為m。下列說法正確的是( D )
A．eq \\al(234, 90)Th發(fā)生的是α衰變
B．eq \\al(234, 91)Pa與X原子核的質(zhì)量和等于m
C．100個eq \\al(234, 90) Th原子核經(jīng)過2.4 min，一定有75個發(fā)生了衰變
D．若中子質(zhì)量為mn，質(zhì)子質(zhì)量為mh，則eq \\al(234, 90)Th核的比結(jié)合能為eq \f(?90mh＋144mn－m?c2,234)
解析：根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒電荷數(shù)守恒可知，X是eq \\al( 0,－1)e，發(fā)生的是β衰變，A錯誤；衰變的過程中有質(zhì)量虧損，故eq \\al(234, 91)Pa與X原子核的質(zhì)量和小于m，B錯誤；半衰期是大量原子核衰變的統(tǒng)計規(guī)律，統(tǒng)計少量有限個數(shù)原子核是沒有意義的，C錯誤；若中子質(zhì)量為mn，質(zhì)子質(zhì)量為mh，則eq \\al(234,90)Th核的比結(jié)合能為eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(E,N)＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(90mh＋144mn－m))c2,234)，D正確。
3．太空中的γ射線暴是從很遠(yuǎn)的星球發(fā)射出來的。當(dāng)某次γ射線暴發(fā)生時，數(shù)秒內(nèi)釋放的能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽質(zhì)量全部發(fā)生虧損時所釋放的能量。已知太陽光從太陽傳到地球需要的時間為t，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，真空中的光速為c，引力常量為G，則這次γ射線暴發(fā)生時所釋放的能量ΔE為( B )
A．ΔE＝eq \f(4π2tc5,G) B．ΔE＝eq \f(4π2t3c5,GT2)
C．ΔE＝eq \f(2π2t3c5,GT2) D．ΔE＝eq \f(2π2t3c2,GT2)
解析： 設(shè)地球繞太陽運動的軌道半徑為r，地球質(zhì)量為m，太陽質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律得eq \f(GMm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)，
又r＝ct，解得M＝eq \f(4π2c3t3,GT2)。
根據(jù)題意，γ射線暴發(fā)生時，釋放的能量大致相當(dāng)于當(dāng)前太陽質(zhì)量全部發(fā)生虧損所釋放的能量，則根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知，γ射線暴發(fā)生時所釋放的能量ΔE＝eq \f(4π2t3c5,GT2)，故B正確，A、C、D錯誤。
4．(2023·上海浦東新區(qū)高三測試)原子核A、B結(jié)合成放射性原子核C時會釋放能量，核反應(yīng)方程是A＋B→C，已知原子核A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，結(jié)合能分別為EA、EB、EC，以下說法正確的是( B )
A．原子核A、B、C中比結(jié)合能最小的是原子核C
B．原子核A、B結(jié)合成原子核C，釋放的能量ΔE＝(mA＋mB－mc)c2
C．原子核A、B結(jié)合成原子核C，釋放的能量ΔE＝EA＋EB－EC
D．大量原子核C經(jīng)歷兩個半衰期時，已發(fā)生衰變的原子核占原來的eq \f(1,4)
解析： 某原子核的結(jié)合能是獨立核子結(jié)合成該核時釋放的能量。原子核A、B結(jié)合成放射性原子核C時會釋放能量，原子核C的比結(jié)合能最大，釋放的能量為ΔE＝EC－(EA＋EB)，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程得ΔE＝(mA＋mB－mC)c2，故A、C錯誤，B正確；原子核的半衰期是原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所需要的時間，大量原子核C經(jīng)歷兩個半衰期時，未發(fā)生衰變的原子核占原來的eq \f(1,4)，故D錯誤。
5．雷蒙德·戴維斯因研究來自太陽的電子中微子(νe)而獲得了2002年諾貝爾物理學(xué)獎。他探測中微子所用的探測器的主體是一個貯滿615 t四氯乙烯(C2Cl4)溶液的巨桶。電子中微子可以將一個氯核轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€氬核，其核反應(yīng)方程式為：νe＋eq \\al(37,17)Cl―→eq \\al(37,18)Ar＋eq \\al( 0,－1)e，已知eq \\al(37,17)Cl核的質(zhì)量為36.956 58 u，eq \\al(37,18)Ar核的質(zhì)量為36.956 91 u，eq \\al( 0,－1)e質(zhì)量為0.000 55 u,1 u對應(yīng)的能量為931.5 MeV。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以判斷參與上述反應(yīng)的電子中微子的最小能量為( A )
A．0.82 MeV B．0.31 MeV
C．1.33 MeV D．0.51 MeV
解析： 先計算出核反應(yīng)過程中的質(zhì)量增加：Δm＝36.956 91 u＋0.000 55 u－36.956 58 u＝0.000 88 u
再由愛因斯坦的質(zhì)能方程得所需要的能量：
ΔE＝Δmc2＝0.000 88 u×931.5 MeV＝0.82 MeV
故選項A是正確的。
二、非選擇題
6．在方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場中，靜止的eq \\al(210, 84)P沿與磁場垂直的方向放出eq \\al(4,2)He后變成Pb的同位素粒子。已知eq \\al(210, 84)P質(zhì)量為209.982 87 u, Pb的同位素粒子的質(zhì)量為205.974 6 u，eq \\al(4,2)He的質(zhì)量為4.002 60 u,1 u相當(dāng)于931.5 MeV 的能量。(普朗克常量 h＝6.63×10－34 J·s,1 eV＝1.6×10－19 J，真空中光速c＝3×108 m/s，計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(1)請寫出核反應(yīng)方程并計算該核反應(yīng)釋放的核能；
(2)若釋放的核能以電磁波的形式釋放，求電磁波的波長；
(3)若釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為粒子的動能，求Pb的同位素粒子和eq \\al(4,2)He在磁場中運動的軌道半徑之比。
答案：(1)eq \\al(210, 84)P→eq \\al(206, 82)Pb＋eq \\al(4,2)He 5.28 MeV
(2)2.35×10－13 m
(3)1∶41
解析：(1)根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知，該核反應(yīng)方程為eq \\al(210, 84)P→eq \\al(206, 82)Pb＋eq \\al(4,2)He
該核反應(yīng)的質(zhì)量虧損為Δm＝mP－mPb－mHe＝209.982 87 u－205.974 6 u－4.002 60 u＝0.005 67 u
根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程得釋放的核能為
ΔE＝Δmc2＝0.005 67×931.5 MeV＝5.28 MeV。
(2)若釋放的核能以電磁波的形式釋放，則光子能量為ΔE＝hν＝heq \f(c,λ)
代入數(shù)據(jù)得電磁波的波長λ＝2.35×10－13 m。
(3)該核反應(yīng)過程遵循動量守恒定律，取eq \\al(4,2)He 的速度方向為正方向，則有mHevHe－mPbvPb＝0
根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得
qvB＝meq \f(v2,r)得r＝eq \f(mv,qB)
故Pb的同位素粒子和eq \\al(4,2)He在磁場中運動的軌道半徑之比為eq \f(rPb,rHe)＝eq \f(1,41)。

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3 核力與結(jié)合能

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