人教A版 (2019)必修第一冊(cè)第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)課后作業(yè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
已知函數(shù)f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 ，則函數(shù)y＝f(1﹣x)的大致圖象是( )

【答案解析】答案為：D.
解析：先畫出函數(shù)f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 的大致圖象，
令函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得函數(shù)f(﹣x)的圖象，
再把所得的函數(shù)f(﹣x)的圖象，向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝f(1﹣x)的圖象.
太陽(yáng)是位于太陽(yáng)系中心的恒星，其質(zhì)量M大約是2×1030千克.地球是太陽(yáng)系八大行星之一，其質(zhì)量m大約是6×1024千克.下列各數(shù)中與eq \f(m,M)最接近的是( )(參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0.477 1，lg 6≈0.778 2)
A.10﹣5.519 B.10﹣5.521 C.10﹣5.525 D.10﹣5.523
【答案解析】答案為：D
解析：因?yàn)閑q \f(m,M)＝3×10﹣6，所以lg eq \f(m,M)＝lg 3＋lg 10﹣6≈0.477 1﹣6＝﹣5.522 9≈﹣5.523.
故eq \f(m,M)≈10﹣5.523.
若正數(shù)a，b滿足2＋lg2a＝3＋lg3b＝lg6(a＋b)，則eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值為( )
A.36 B.72 C.108 D.54
【答案解析】答案為：C
解析：設(shè)2＋lg2a＝3＋lg3b＝lg6(a＋b)＝t，則a＝2t﹣2，b＝3t﹣3，a＋b＝6t，
所以ab＝2t﹣2·3t﹣3＝＝＝，所以＋＝＝108.故選C.
已知函數(shù)的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是( )
A.[﹣1,0.5) B.(﹣1,0.5) C.(﹣∞，﹣1] D.(0,0.5)
【答案解析】答案為：A
設(shè)2a=5b=m，且，則m=( )
A. B.﹣ C.或﹣ D.10
【答案解析】答案為：A
解析：由題意可得，由等式()兩邊取對(duì)數(shù)，
可得，所以
可得，選A.
函數(shù)是(﹣∞,+∞)上的減函數(shù)，則a取值范圍是( )
A.(0,1) B.(0,) C.[,) D.[,1)
【答案解析】答案為：C
解析：由題可知，是上的減函數(shù)，
則需滿足，解得故選：C
已知函數(shù)f(x)＝,若函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.1＜a＜eq \f(3,2) B.1＜a≤eq \f(3,2) C.a＞eq \f(3,2) D.a≥eq \f(3,2)
【答案解析】答案為：B
解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2a－1))x－1，x≤1，,lgax＋1，x>1，))若函數(shù)f(x)在定義域R上單調(diào)遞增，
則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1>0，,a>1，,2a－1－1≤lga1＋1，))解得1＜a≤eq \f(3,2).
若函數(shù)，且a＞b＞c＞0，則、、的大小關(guān)系是( )
A.＞＞ B.＞＞
C.＞＞ D.＞＞
【答案解析】答案為：B
解析：由題意可得，，，分別看作函數(shù)f(x)＝lg2(x＋1)圖象上的點(diǎn)(a，f(a))，(b，f(b))，(c，f(b))與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象可知當(dāng)a＞b＞c＞0時(shí)，＞＞．故選：B．
若x2﹣lga(x＋1)＜2x﹣1在x∈(eq \f(1,2),1)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[(eq \f(3,2))﹣4,1) B.((eq \f(3,2))﹣4,1) C.[1,(eq \f(3,2))4) D.(1,(eq \f(3,2))4]
【答案解析】答案為：D.
解析：由x2﹣lga(x＋1)＜2x﹣1在x∈(eq \f(1,2),1)內(nèi)恒成立，可得x2﹣2x＋1＜lga(x＋1)在x∈(eq \f(1,2),1)內(nèi)恒成立，結(jié)合二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，顯然不符合題意；當(dāng)a＞1時(shí)，令f(x)＝x2﹣2x＋1，g(x)＝lga(x＋1)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，如圖所示，
令f(eq \f(1,2))≤g(eq \f(1,2))，得eq \f(1,4)≤lgaeq \f(3,2)，即 SKIPIF 1 < 0 ≤eq \f(3,2)，解得a≤(eq \f(3,2))4，所以要使x2﹣lga(x＋1)＜2x﹣1在x∈(eq \f(1,2),1)內(nèi)恒成立，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,(eq \f(3,2))4].
關(guān)于x的函數(shù)y=lg0.5(x2﹣ax+2a)在[1,+∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是( )
A.(﹣∞,2] B.(﹣1,+∞) C.(﹣1,2] D.(﹣∞,﹣1)
【答案解析】答案為：C
已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a,b滿足f(4a)+f(b﹣1)=2，則的最小值為( )
A.4 B.8 C.9 D.13
【答案解析】答案為：C
解析：由函數(shù)，設(shè)，
知，所以是奇函數(shù)，則，
又因?yàn)檎龑?shí)數(shù)a，b滿足，
所以，，
當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取到等號(hào).故選：C.
設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2＋x)=f(2﹣x)，當(dāng)x∈[﹣2,0]時(shí)，f(x)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)))x﹣1，若在區(qū)間(﹣2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣lga(x＋2)=0(a＞0且a≠1)恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0.25,1) B.(1,4) C.(1,8) D.(8，＋∞)
【答案解析】答案為：D；
解析：依題意得f(x＋2)=f(﹣(2﹣x))=f(x﹣2)，即f(x＋4)=f(x)，
則函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)，
結(jié)合題意畫出函數(shù)f(x)在x∈(﹣2,6)上的圖象與函數(shù)y=lga(x＋2)的圖象，
結(jié)合圖象分析可知.
要使f(x)與y=lga(x＋2)的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞1，,lga?6＋2?＜1，))
由此解得a＞8，即a的取值范圍是(8，＋∞).
二、填空題
若函數(shù)f(x)＝lg0.5(﹣x2＋4x＋5)在區(qū)間(3m﹣2，m＋2)內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________________.
【答案解析】答案為：[eq \f(4,3),2).
解析：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得﹣x2＋4x＋5＞0，解得﹣1＜x＜5，因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝﹣x2＋4x＋5的圖象的對(duì)稱軸為直線x＝﹣eq \f(4,2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1)))＝2，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)f(x)＝lg0.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x2＋4x＋5))的單調(diào)遞增區(qū)間為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，5))，要使函數(shù)f(x)＝lg0.5eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－x2＋4x＋5))在區(qū)間(3m﹣2，m＋2)內(nèi)單調(diào)遞增，只需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3m－2≥2，,m＋2≤5，,3m－2lg 0.51=0，
∴f(x2)>f(x1)，
∴f(x)=lg 0.5 (﹣x＋1)在(﹣∞，0]上為增函數(shù).
又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù).
∵f(a﹣1)1，解得a>2或a0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性并給予證明；
(3)求關(guān)于x的不等式f(x)>0的解集.
【答案解析】解：

已知函數(shù)f(x)=lneq \f(x＋1,x－1).
(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；
(2)對(duì)于x∈[2,6]，f(x)=lneq \f(x＋1,x－1)＞lneq \f(m,?x－1??7－x?)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案解析】解：(1)由eq \f(x＋1,x－1)＞0，解得x＜﹣1或x＞1，
∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?﹣∞，﹣1)∪(1，＋∞)，
當(dāng)x∈(﹣∞，﹣1)∪(1，＋∞)時(shí)，
f(﹣x)=lneq \f(－x＋1,－x－1)=lneq \f(x－1,x＋1)=lneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x＋1,x－1)))﹣1=﹣lneq \f(x＋1,x－1)=﹣f(x).
∴f(x)=lneq \f(x＋1,x－1)是奇函數(shù).
(2)由于x∈[2,6]時(shí)，f(x)=lneq \f(x＋1,x－1)＞lneq \f(m,?x－1??7－x?)恒成立，
∴eq \f(x＋1,x－1)＞eq \f(m,?x－1??7－x?)＞0，
∵x∈[2,6]，∴0＜m＜(x＋1)(7﹣x)在x∈[2,6]上恒成立.
令g(x)=(x＋1)(7﹣x)=﹣(x﹣3)2＋16，x∈[2,6]，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，x∈[2,3]時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，
x∈[3,6]時(shí)函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，即x∈[2,6]時(shí)，g(x)min=g(6)=7，
∴0＜m＜7.故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,7).
已知函數(shù)為奇函數(shù)，a為常數(shù).
(1)確定a的值；
(2)求證：f(x)是(1,+∞)上的增函數(shù)；
(3)若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)x值，不等式f(x)>(0.5)x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m取值范圍.
【答案解析】解：

已知函數(shù)f(x)=lga(a2x＋t)，其中a＞0且a≠1.
(1)當(dāng)a=2時(shí)，若f(x)＜x無(wú)解，求t的取值范圍；
(2)若存在實(shí)數(shù)m，n(m＜n)，使得x∈[m，n]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域也為[m，n]，求t的取值范圍.
【答案解析】解：(1)∵lg2(22x＋t)＜x=lg22x，
∴22x＋t＜2x無(wú)解，等價(jià)于22x＋t≥2x恒成立，
即t≥﹣22x＋2x=g(x)恒成立，即t≥g(x)max，
∵g(x)=﹣22x＋2x=﹣eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(1,2)))2＋eq \f(1,4)，
∴當(dāng)2x=eq \f(1,2)，即x=﹣1時(shí)，g(x)取得最大值eq \f(1,4)，
∴t≥eq \f(1,4)，故t的取值范圍是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)，＋∞)).
(2)由題意知f(x)=lga(a2x＋t)在[m，n]上是單調(diào)增函數(shù)，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(f?m?＝m，,f?n?＝n，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2m＋t＝am，,a2n＋t＝an，))
問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于k的方程a2k﹣ak＋t=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
令ak=u＞0，則問(wèn)題等價(jià)于關(guān)于u的二次方程u2﹣u＋t=0
在u∈(0，＋∞)上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(u1＋u2＞0，,u1·u2＞0，,Δ＞0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(t＞0，,t＜\f(1,4)，))得0＜t＜eq \f(1,4).
∴t的取值范圍為(0,0.25).
已知函數(shù)f(x)＝lg2(4x＋1)﹣kx(k∈R)為偶函數(shù)．
(1)求k的值；
(2)設(shè)g(x)＝2f(2x)﹣m?2f(x)＋1，h(x)＝2cs(x＋eq \f(π,3))，若?x1∈[﹣1,0]，?x2∈[0,π] SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 總有g(shù)(x1)≥h(x2)，求m的取值范圍．
【答案解析】【答案】(1)k＝1；(2)(﹣∞,eq \f(1,4)]．
【解析】【分析】(1)由于函數(shù)為偶函數(shù)，所以可得f(﹣x)＝f(x) SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT ，從而可求出k的值；
(2)由題意可得g(x1)min≥h(x2)max，利用三角函數(shù)性質(zhì)可求出
然后討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系g(x)的最小值，從而可求出結(jié)果
解：(1)∵函數(shù)f(x)＝lg2(4x＋1)﹣kx(k∈R)為偶函數(shù)，∴f(﹣x)＝f(x)恒成立，

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多