第一章有理數(shù)（A卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 評(píng)卷人得分  一、單選題1．下列各數(shù)：－3，0，＋5，，＋3.1，，2022，＋2020，其中負(fù)數(shù)有（    ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．我縣某茶廠檢測(cè)A、B、C、D四盒茶的重量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如下，+1.3，-2.2，+0.9，-0.7，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的是（  ）A．+1.3 B．－2.2 C．+0.9 D．－0.73．現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：①絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)只有零；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有1；④平方等于其本身的有理數(shù)只有1和0．其中正確的有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列運(yùn)算中，正確的是（    ）A． B． C． D．5．下列算式中，計(jì)算結(jié)果最大的是（    ）A． B． C． D．6．老師設(shè)計(jì)了計(jì)算接力游戲，規(guī)則是每名同學(xué)只能利用前面一個(gè)同學(xué)的式子，進(jìn)一步計(jì)算，將計(jì)算的結(jié)果傳給下一個(gè)同學(xué)，最后解決問題．過程如下：自己負(fù)責(zé)的哪一步錯(cuò)誤的是（    ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．出租車司機(jī)小趙上午從停車場(chǎng)出發(fā)一直沿東西方向的大街進(jìn)行營(yíng)運(yùn)，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他的行駛里程（單位：千米）記錄如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，當(dāng)把最后一名乘客送達(dá)目的地時(shí)，他在停車場(chǎng)的什么位置和上午的盈利分別為（　?。?/span>A．西邊10千米處，10元 B．東邊10千米處，10元C．西邊10千米處，68元 D．西邊10千米處，34元8．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位置如圖所示，則的值是（    ）A．－1 B．－2 C．－3 D．－49．已知a＝﹣，b＝，c＝﹣，則下列各式結(jié)果最大的是(   )A．|a+b+c| B．|a+b﹣c| C．|a﹣b+c| D．|a﹣b﹣c|10．新華書店開業(yè)期間推出售書優(yōu)惠方案：①一次性購(gòu)書不超過100元，不享受優(yōu)惠；②一次性購(gòu)書超過100元但不超過200元一律打九折；③一次性購(gòu)書200元律打八折．如李明明同學(xué)一次性購(gòu)書付款162元，那么李明明所購(gòu)書的原價(jià)一定為（　?。?/span>A．180元 B．200 元C．200元或202.5元 D．180元或202.5元 評(píng)卷人得分  二、填空題11．赤峰某日的最高氣溫是5℃，最低氣溫是－4℃，則該日最高氣溫比最低氣溫高      ℃．12．在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，線段AB＝3，則B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為   ．13．已知，為有理數(shù)，規(guī)定，則2*4＝          ．14．如果，則＝        ．15．在數(shù)軸上，一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，第一次向右爬行了1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次接著向左爬行了2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向右爬行了3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次接著向左爬行了4個(gè)單位長(zhǎng)度，如此進(jìn)行了2021次，螞蟻在數(shù)軸上的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)是         16．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為            ．   評(píng)卷人得分  三、解答題17．計(jì)算(1)(2)        18．某海域巡邏艇為了維護(hù)邊境秩序，需要沿南北方向海域來回巡視，約定向北為正方向，某天早晨從A島出發(fā)，中午到達(dá)燈塔B，當(dāng)天上午的行駛記錄如下（單位： 海里）：＋20，－10，＋15，－17，－6，＋11，－15，－16．(1)試問燈塔B在A島的哪個(gè)方向？它們相距多少海里？(2)如果巡邏艇每海里耗油a升，那么該次共耗油多少升？        19．如果，（1）求、的值；（2）求的值．        20．如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc＜0．(1)請(qǐng)說明原點(diǎn)在第幾部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a，c．        21．小明有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請(qǐng)按要求抽出卡片，完成下列問題：(1)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是多少？答：乘積最大值為　　．(2)從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，最小值是多少？答：商的最小值為　　．(3)從中取出2張卡片，用學(xué)過的運(yùn)算方法，使結(jié)果最大，如何抽取？寫出運(yùn)算式子．寫出完整算式及運(yùn)算過程．        22．某原料倉(cāng)庫(kù)一天的原料進(jìn)出記錄如下表（運(yùn)進(jìn)用正數(shù)表示，運(yùn)出用負(fù)數(shù)表示）： 進(jìn)出數(shù)量（單位：噸）﹣3 4﹣1 2﹣5 進(jìn)出次數(shù) 2 1 2 3 2(1)這天倉(cāng)庫(kù)的原料與原來相比，是增加了還是減少了？請(qǐng)說明理由；(2)根據(jù)實(shí)際情況，現(xiàn)有兩種方案：  方案一：運(yùn)進(jìn)每噸原料費(fèi)用15元，運(yùn)出每噸原料費(fèi)用18元；方案二：不管運(yùn)進(jìn)還是運(yùn)出，費(fèi)用都是每噸原料16元．從節(jié)約運(yùn)費(fèi)的角度考慮，選用哪種方案比較合適？為什么？        23．閱讀材料：求的值．解：設(shè)將等式兩邊同時(shí)乘以2，得：；將下式減去上式得：，即，即；請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）．（2）．        
參考答案：1．B【分析】根據(jù)小于零的是數(shù)負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：﹣3，，是負(fù)數(shù)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，小于零的數(shù)是負(fù)數(shù)，注意帶負(fù)號(hào)的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)．2．D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可得出答案．【詳解】解：∵|-0.7|＜|+0.9|＜|+1.3|＜|-2.2|，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是-0.7克，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，正負(fù)數(shù)的意義，掌握絕對(duì)值最小最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，倒數(shù)的定義，有理數(shù)乘方的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①絕對(duì)值等于其本身的有理數(shù)是零和正數(shù)，故本小題錯(cuò)誤；②相反數(shù)等于其本身的有理數(shù)只有零，故本小題正確；③倒數(shù)等于其本身的有理數(shù)是1和-1，故本小題錯(cuò)誤；④平方等于其本身的有理數(shù)是0和1，故本小題正確；綜上所述，正確的說法有②④共2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)概念題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：A、，錯(cuò)誤；B、0不能作除數(shù)，錯(cuò)誤；C、，錯(cuò)誤；D、，正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法分別計(jì)算，再比較大小即可．【詳解】解：，=1，，∵，∴最大的為．故先：B．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)，解題關(guān)鍵是先計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行大小比較．6．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：(49-63)÷7=49÷7-63÷7=7-9=-2∴出錯(cuò)的是丙．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則．7．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：+11﹣5+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣10（千米）．|+11|+|﹣5|+|+3|+|+10|+|﹣11|+|+5|+|﹣15|+|﹣8|＝68（km），1×68＝68（元）．答：他在停車場(chǎng)的西邊10千米處，上午的盈利為68元．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】先由數(shù)軸觀察得出c＜a＜0＜b，據(jù)此計(jì)算即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：c＜a＜0＜b，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行的相關(guān)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合并明確絕對(duì)值等的化簡(jiǎn)法則，是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法法以及絕對(duì)值的性質(zhì)求出各個(gè)選項(xiàng)的值，再比較大小即可．【詳解】解：|a+b+c|==，|a+b-c|==，|a-b+c|==，|a-b-c|==，∵，∴結(jié)果最大的是|a-b+c|．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，有理數(shù)的加減法以及絕對(duì)值，掌握有理數(shù)的加減法法則是解答本題的關(guān)鍵．10．D【分析】不享受優(yōu)惠即原價(jià)，打九折即原價(jià)×0.9，打八折即原價(jià)×0.8．【詳解】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性購(gòu)書付款162元，可能有兩種情況．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所購(gòu)書的原價(jià)一定為180元或202.5元．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際生活中的應(yīng)用．注意售書有三種優(yōu)惠方案．11．9【分析】先根據(jù)題意列出算式，然后再利用有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．【詳解】解：5-（-4）=5+4=9（℃）．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的減法，掌握有理數(shù)的減法法則是解題的關(guān)鍵．12．-5或1【分析】分類討論：分為B在A的左側(cè)和B在A的右側(cè)討論即可．【詳解】當(dāng)B在A左側(cè)時(shí)，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2﹣3＝﹣5．當(dāng)B在A右側(cè)時(shí)，B對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2+3＝1．故答案為：﹣5或1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行分類討論．13．6【分析】根據(jù)，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出2*4的值是多少即可．【詳解】解：．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義新運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算規(guī)律是解題關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】解：，，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值的運(yùn)算方法．15．1011【分析】一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第一次向右爬行了一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)1，第二次接著向左爬行了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)-1，第三次接著向右爬行了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)2，第四次接著向左爬行了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)-2，依此類推得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．【詳解】解：一只螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，它第一次向右爬行了一個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)1，第二次接著向左爬行了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)1-2=-1，第三次接著向右爬行了3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)1-2+3=2，第四次接著向左爬行了4個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)1-2+3-4=-2，依此類推，第2021次到達(dá)1-2+3-4+...-2020+2021=1011，故答案為：1011．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．16．4【分析】把x=1代入程序中計(jì)算，判斷結(jié)果是否大于0，即可確定出y的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴輸出y的值為4．故答案為：4【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序．17．(1)(2) 【分析】（1）原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加法運(yùn)算，即可得到結(jié)果；（2）原式先利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律計(jì)算，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：原式．（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．理解和掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．18．(1)燈塔B在A島的南方，18海里的地方(2)110a升 【分析】（1）所有行駛記錄數(shù)據(jù)相加即可求解；（2）先算出巡邏艇行駛的總路程，再乘以每海里的耗油量即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：20＋（－10）＋15＋（－17）＋（－6）＋11＋（－15）＋（－16）＝－18（海里），答：燈塔B在A島的南方，18海里的地方．（2）根據(jù)題意得：|＋20|＋|－10|＋|＋15|＋|－17|＋|－6|＋|＋11|＋|－15|＋|－16|＝110（海里），因?yàn)槊亢＠锖挠?/span>a升，所以共耗油110a升．答：該次共耗油110a升．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的理解，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練的掌握有理數(shù)加法法則及正負(fù)數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵．19．（1）a= -1，b=2；（2）0【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值與偶次方的非負(fù)性進(jìn)行求解；（2）將、的值代入求解即可．【詳解】解：（1）由 得，，解得a= -1， b=2．　（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性及有理數(shù)的乘方，熟練掌握絕對(duì)值、偶次方的非負(fù)性及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．20．(1)第③部分(2)a＝﹣3，c＝2 【分析】（1）根據(jù)bc＜0可得b，c異號(hào)，即原點(diǎn)在B與C之間；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的距離求解即可．【詳解】（1）解：∵bc＜0，∴b，c異號(hào)，∴原點(diǎn)在第③部分；（2）解:若AC＝5，BC＝3，則AB＝5﹣3＝2，∴a＝b﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3，c＝b＋3＝﹣1＋3＝2．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的乘法運(yùn)算以及有理數(shù)的加減，熟練掌握數(shù)軸特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．21．(1)15(2)﹣(3)選取﹣5和+4；（﹣5）4＝54＝625 【分析】（ 1）根據(jù)兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘，任何數(shù)和0相乘都得0，取絕對(duì)值盡量打且同號(hào)的相乘即可得答案．（2 ）根據(jù)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，則取絕對(duì)值盡量接近且異號(hào)的兩數(shù)相除即可得答案．（ 3）學(xué)過的運(yùn)算方法有加減乘除、乘方運(yùn)算，使結(jié)果最大，可選絕對(duì)值較大的數(shù)進(jìn)行偶次方運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，可取﹣3和﹣5，，故答案為：15．（2）解：從中取出2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字相除的商最小，可取﹣5和+3，，故答案為：﹣；（3）解：選取﹣5和+4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．22．(1)倉(cāng)庫(kù)的原料比原來減少了，見解析(2)選方案二合適，見解析 【分析】（1）將進(jìn)出數(shù)量×進(jìn)出次數(shù)，再把它們相加即可求解；（2）分別求出兩種方案的錢數(shù)，再相加即可求解．【詳解】（1）解： ． 答：倉(cāng)庫(kù)的原料比原來減少了．（2）解：方案一：． 方案二：．因?yàn)?/span>448＜474，所以選方案二合適．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，以及正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．23．（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)，從而可得的值，再計(jì)算，由此即可得；（2）設(shè)，從而可得的值，再計(jì)算，由此即可得．【詳解】解：（1）設(shè)，將等式兩邊同乘以得：，將上式減去下式得：，即，則，即；（2）設(shè)，將等式兩邊同乘以3得：，將下式減去上式得：，即，則，即．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘方的應(yīng)用，掌握理解閱讀材料中的求解方法是解題關(guān)鍵． 

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