第二章幾何圖形的初步認識（A卷）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 評卷人得分  一、單選題1．在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了（    ）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上都不對2．下列圖形屬于平面圖形的是（    ）A．正方體 B．圓柱體 C．圓 D．圓錐體3．如圖，在平面內(nèi)將風車繞其中心旋轉(zhuǎn)后所得到的圖案是（ ）A． B． C． D．4．如圖，木工師傅過木板上的A，B兩點，彈出一條筆直的墨線，這種操作所蘊含的數(shù)學原理是（    ）A．過一點有無數(shù)條直線 B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短 D．線段是直線的一部分5．平面內(nèi)存在線段AB和點P，由下列條件一定能得到“P是線段AB的中點”的是（　　）A．AP＝AB B．AB＝2PB C．AP＝PB D．AP＝PB＝AB6．如圖，在燈塔處觀測，輪船A位于北偏西53°的方向，輪船B在南偏東15°的方向，那么的大小為（    ）A．68° B．148° C．142° D．132°7．如圖，王偉同學根據(jù)圖形寫出了四個結(jié)論：①圖中共有4條直線；②圖中共有7條射線；③圖中共有6條線段；④圖中射線BC與射線CD是同一條射線；其中結(jié)論錯誤的有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如果 與 互補， 與 互余，則 =（     ） A．180°   B． 90° C． 45°  D．以上都不對9．如圖，點，，是線段上的三個點，下列能表示線段的式子為（    ）A． B．C． D．10．將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點與等腰直角三角板的銳角頂點重合（為點O）．現(xiàn)將30°的直角三角板繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，此時，則（    ）A．30° B．25° C．20° D．15° 評卷人得分  二、填空題11．比較大小，用“＞”或“＜”填空：      ．12．已知A，B，C，D四點，任意三點都不在同一直線，以其中的任意兩點為端點的線段有            條．13．2022年4月20日，上午9點30分，此時鐘表的時針與分針所夾的角度是        ．14．將一個所有的面都涂上漆的正方體（如圖所示）切開，使之成為27個大小相同的小正方體，那么只有兩面涂漆的小正方體有      個．15．已知：線段a，b，求作：線段，使得，小明給出了五個步驟：①作一條射線；②則線段；③在射線上作線段；④在射線上作線段；⑤在射線上作線段；你認為正確的順序是          ．16．兩根木條，一根長，另一根長，將它們一端重合且放在同一條直線上，此時兩根木條的中點之間的距離為      ． 評卷人得分  三、解答題17．（1）如圖1，在正方形網(wǎng)格中，畫出 △ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)圖形．（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，將格點繞某點順時針旋轉(zhuǎn)角得到格點，點與點，點與點，點與點是對應(yīng)點．①請通過畫圖找到旋轉(zhuǎn)中心，將其標記為點O；②直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．        18．如圖，平面內(nèi)有彼此距離相等的三個點、、，請按要求完成下列問題：(1)畫線段、，畫射線；(2)利用直尺和圓規(guī)，在線段延長線上畫線段，使（保留畫圖痕跡），并連接線段；(3)用量角器度量的度數(shù)是__________（精確到）．        19．已知點C，D為線段AB上兩點，AB=22，CD=8．(1)如圖1，若點C是線段AB中點，求BD的長；(2)如圖2，若點M，N分別是AC，BD的中點，求MN的長．        20．如圖所示，直線AB和直線CD相交于點O，在直線CD的左側(cè)作射線OE、射線OF、射線OG，已知，，射線OF平分，射線OC平分．(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)．        21．如圖，將兩塊三角板的直角頂點重合．(1)寫出以C為頂點的所有相等的角．(2)若，求∠DCE的度數(shù)．(3)猜想：∠ACB與∠DCE之間的數(shù)量關(guān)系為________．        22．如圖，已知線段a，b．(1)請用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，保留作圖痕跡；①作線段AB＝a；②延長線段AB到C，使BC＝b．(2)在（1）的條件下，若AB＝8，BC＝5，點D是線段AB的中點，點E是線段AC的中點，求線段DE的長．        23．如圖1，O為直線上一點，過點O作射線，使，將一個含角的三角板的直角頂點放在點O處，一邊在射線上，另一邊在直線的下方．(1)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得落在射線上，此時三角板旋轉(zhuǎn)的角度為______．(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得在的內(nèi)部，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)若三角板從圖1開始繞點O按每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，在這個過程中，是否存在所在的直線平分和中的一個角，所在的直線平分另一個角的時刻？若存在，直接寫出旋轉(zhuǎn)時間t；若不存在，請說明理由．        
參考答案：1．A【分析】根據(jù)點動成線，線動成面，面動成體，即可解答．【詳解】解：在朱自清的《春》中描寫春雨“像牛毛、像花針、像細絲，密密麻麻地斜織著”的語句，這里把雨看成了線，這說明了：點動成線，故選：A．【點睛】本題考查了點、線、面、體的關(guān)系，熟練掌握點動成線，線動成面，面動成體是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)題意可知，正方體、圓柱體、圓錐體都是立體圖形，圓是平面圖形，據(jù)此即可求解．【詳解】解：圓是平面圖形，正方體、圓柱體、圓錐體都是立體圖形故選C【點睛】本題考查了平面圖形與立體圖形的認識，正確的區(qū)分是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點，分析選項可得答案．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，風車圖案繞中心旋轉(zhuǎn)180°后，陰影部分的等腰直角三角形的頂點向下，得到的圖案是C．故選：C．【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案的知識，圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變．4．B【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵經(jīng)過兩點有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個點，只能彈出一條筆直的墨線．∴能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學知識是兩點確定一條直線．故選：B．【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)，掌握“經(jīng)過兩點有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】根據(jù)若P是線段AB的中點，則必須滿足點P在線段AB上，且有等量關(guān)系AP=PB，繼而即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)若P是線段AB的中點，則必須滿足點P在線段AB上，且有等量關(guān)系AP=PB=AB，A、AP=AB，點P不一定在線段AB上，故本選項錯誤；B、AB=2PB，點P不一定在線段AB上，故本選項錯誤；C、AP=PB，點P不一定在線段AB上，故本選項錯誤；D、通過AP=PB=AB，可判斷P是線段AB的中點，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了比較線段長短的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意對線段中點的概念的理解和掌握是關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)方向角首先計算出∠3的度數(shù)，再計算∠AOB的度數(shù)即可．【詳解】如圖，由題意得：∠1=53°，∠2=15°，∴∠3=90°?53°=37°，∴∠AOB=37°+90°+15°=142°，故選C．【點睛】本題考查方向角的計算，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)直線、線段、射線的區(qū)別逐項分析判斷即可．【詳解】①圖中只有直線BD，1條直線，原說法錯誤；②以B、C為端點可以各引出兩條射線，以D為端點可以引出3條射線，以A端點可以引出1條射線，則圖中共有2×2+3+1＝8條射線，原說法錯誤；③圖中共有6條線段，即線段AB、AC、AD、BC、BD、CD，原說法是正確的；④圖中射線BC與射線CD不是同一條射線，原說法錯誤．故錯誤的共計3個故選：C．【點睛】本題考查了直線、線段、射線的區(qū)別與聯(lián)系，理解三者的區(qū)別是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)補角和余角的性質(zhì)，可得∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，即可求解．【詳解】解：∵ 與 互補， 與 互余，∴∠1+∠2=180°，∠2+∠3=90°，∴．故選：B【點睛】本題主要考查了補角和余角的性質(zhì)，熟練掌握補角和余角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)線段和差的計算方法逐項進行計算，即可得出答案．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了線段的和差，熟練掌握線段的和差算的方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵．10．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和三角板的特點即可得出，，從而可求出的大小，再結(jié)合的大小即可求出的值．【詳解】如圖，根據(jù)三角板的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，∴，∴．故選B．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角板的特點．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．11．>【分析】把0.15°化成分即可比較．【詳解】解：∵，∴>．故答案為：>．【點睛】本題考查了度分秒的換算，正確掌握1°=，是解答本題的關(guān)鍵．12．6【分析】由線段的定義，每一點與其它三點連接得到三條線段，由兩點連線只能確定一條線段，即可求解．【詳解】如圖，由線段的定義，每一點與其它三點連接得到三條線段，由于兩點連線只能確定一條線段，所以不同條數(shù)是，故這樣的線段有6條．故答案為：6．【點睛】本題復(fù)習線段的定義，已知的四個點中任意三個點都不共線，所以根據(jù)兩點確定一條直線可知符合題意的線段共有6條，類似這種數(shù)線段或數(shù)角個數(shù)的題目，在數(shù)的時候要細心，做到不遺漏、不重復(fù)．13．【分析】根據(jù)鐘表上，12個大格共求出每一個大格的角度為，再根據(jù)上午9點30分，此時鐘表的時針與分針中間共有個大格，由此即可得．【詳解】解：因為上午9點30分，此時鐘表的時針與分針中間共有個大格，且鐘表上每一個大格的角度為，所以上午9點30分，此時鐘表的時針與分針所夾的角度是，故答案為：．【點睛】本題考查了鐘面角，熟練掌握鐘表上每一個大格的角度為是解題關(guān)鍵．14．12【分析】如圖所示，只有兩面涂漆的小正方體，是在正方體的棱上，且在中間的小正方體，每條棱上有一個，正方體有12條棱，因此得解．【詳解】解： 一個正方體有12條棱，每條棱的中間的小正方體只有兩面涂漆，如圖，∴只有兩面涂漆的小正方體有12個．故答案為：12．【點睛】本題考查了圖形的拆拼，畫圖演示，細致分析，是解決此題的關(guān)鍵．15．①③⑤④②【分析】先作射線AE，然后在射線AE上作線段AC=a，再在射線CE上作線段CD=a，最后在射線DE上作線段DB=b，則線段AB= 2a+b．【詳解】解：由題意知，正確的畫圖步驟為：①作一條射線AE；③在射線AE上作線段AC＝a，⑤在射線CE上作線段CD＝a；④在射線DE上作線段DB＝b；②則線段AB＝ 2a＋b；∴正確的順序是①③⑤④②故答案為：①③⑤④②．【點睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．16．或【分析】設(shè)，，根據(jù)題意分兩種情況：①如圖1，兩根木條如圖放置，有一端重合，根據(jù)點是的中點，點是的中點，可得，，再由即可得出答案；②如圖2，兩根木條如圖放置，有一端重合，根據(jù)點是的中點，點是的中點，可得，，再由即可得出答案．【詳解】解：設(shè)，，根據(jù)題意，①如圖1，∵點是的中點，點是的中點，∴，，∴；②如圖2，∵點是的中點，點是的中點，∴，，∴．綜上所述，兩根木條的中點之間的距離為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查兩點間的距離及線段的和差，中點的定義，本題運用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．熟練掌握兩點的距離及線段和差的計算方法是解題的關(guān)鍵．17．（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②【分析】（1）根據(jù)題意，畫出圖形，即可求解；（2）①連接CC1、AA1，再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點即為所求；②通過觀察網(wǎng)格圖得出結(jié)論即可．【詳解】解∶（1）如圖所示， 即為所求；（2）①連接CC1、AA1，再分別作兩線段的中垂線，兩中垂線的交點即為所求；如圖所示，點O即為所求；②如圖所示，根據(jù)網(wǎng)格圖得：∠COC1=α=90°．【點睛】本題主要考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．18．(1)見解析(2)見解析(3) 【分析】（1）根據(jù)線段、射線的定義直接作圖即可；（2）以點C為圓心，AB長為半徑畫弧交射線BC為點D，然后連接AD即可；（3）用量角器直接度量即可．（1）解：如圖所示，線段AB、AC，射線BC即為所求；（2）如圖，線段CD、AD即為所求；（3）用量角器直接度量∠BAD為90°，（精確到）故答案為：90°．【點睛】題目主要考查線段、射線的畫法、作一條線段等于已知線段等，理解題意，熟練掌握基本的作圖方法是解題關(guān)鍵．19．(1)BD=3；(2)MN=15． 【分析】（1）由已知條件AB=22，C是AB中點，可得BC的長度，由 CD=8，BD=BC-CD代入計算即可得出答案；（2）由已知條件AB=22，CD=8，可得AC+BD的長度，根據(jù)M，N分別是AC，BD的中點，可得CM+DN的長度，再由MN=CM+DN+CD代入計算即可得出答案．【詳解】（1）解：∵AB=22，C是AB中點，∴BC=AB=×22=11，∵CD=8，∴BD=BC-CD=11-8=3；（2）解：∵AB=22，CD=8，∴AC+BD=14，又∵M，N分別是AC，BD的中點，∴CM=AC，DN=DB，∴CM+DN=(AC+BD)=7．∴MN=CM+DN+CD=15．【點睛】本題主要考查了兩點間的距離及線段的和差，熟練掌握兩點的距離計及線段的和差算的方法進行計算是解決本題的關(guān)鍵．20．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)即可求解．（2）根據(jù)角平分線的定義可得，．根據(jù)，可得，即可求解．【詳解】（1）解：因為，所以．因為，，所以．（2）因為OF平分，OC平分，所以，．因為，，所以，所以，所以．【點睛】本題考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21．(1)∠ACD=∠BCE，∠ACE=∠BCD(2)32°(3)∠ACB＋∠DCE＝180° 【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等求解即可；（2）由圖得∠DCE=90°﹣∠ACE，求∠ACE的度數(shù)即可；（3）根據(jù)∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE，即可得出．【詳解】（1）解：由題意得∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD；（2）解：∵∠ACB=148°，∠BCE=90°，∴∠ACE=148°﹣90°=58°，∴∠DCE=90°﹣∠ACE=90°﹣58°=32°；（3）解：∵∠ACB+∠DCE=∠BCE+∠ACE+∠DCE=90°+90°=180°，∴∠ACB＋∠DCE＝180°，故答案為：∠ACB＋∠DCE＝180°．【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算，同角的余角相等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2) 【分析】（1）①先作射線AM，然后以點A為圓心，線段a的長度為半徑畫弧，交射線于一點，即可得出線段AB；②以B為圓心，線段b的長度為半徑畫弧，交射線AM于點C，即可畫出線段BC；（2）先求出線段AC=13，根據(jù)E是AC的中點，得出AEAC，D是AB的中點，得出ADAB＝4，最后算出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：線段AB即為所求線段AB＝a；線段BC即為所求線段BC＝b，如圖所示：（2）解：∵AB＝8，BC＝5，∴AC＝AB+BC＝8+5＝13，∵E是AC的中點，∴AEAC，∵D是AB的中點，∴ADAB＝4，∴DE＝AE﹣AD=．【點睛】本題主要考查了作一條線段等于已知線段，線段中點的有關(guān)計算，分別求出AE，AD＝4，是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)，理由見解析(3)存在，2秒或5秒或8秒  【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解；（2）根據(jù)，可得∠CON=60°-∠AON，再由∠MON=90°，可得∠AOM=90°-∠AON，即可求解；（3）分三種情況討論：當平分時，所在的直線平分；當平分時， 所在的直線平分；當平分時，平分，即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠MON=90°；（2）解：，理由如下：∵，∴∠AON+∠CON=60°，即∠CON=60°-∠AON，∵∠MON=90°，∴∠AOM+∠AON=90°，即∠AOM=90°-∠AON，∴∠AOM-∠CON=（90°-∠AON）-（60°-∠AON）=30°；（3）解：存在，理由如下：如圖，當平分時，所在的直線平分，∵∠AOC=60°，∴∠BOC=180°-∠AOC=120°，∴∠BOM=60°，∴此時三角板的旋轉(zhuǎn)角為60°，∴此時旋轉(zhuǎn)時間秒；如圖，當平分時， 所在的直線平分，∵∠AOC=60°，∴∠CON=30°，∴此時三角板的旋轉(zhuǎn)角為90°+120°+30°=240°，∴此時旋轉(zhuǎn)時間秒；如圖，當平分時，平分，∵∠AOC=60°，∴∠COM=30°，∴此時三角板的旋轉(zhuǎn)角為120°+30°=150°，∴此時旋轉(zhuǎn)時間秒；綜上所述，旋轉(zhuǎn)時間為2秒或5秒或8秒．【點睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，有關(guān)角平分線的計算，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵． 

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